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湖南省长沙市芙蓉区2017年中考数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/2/28  
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2017年九年级数学中考模拟试卷
、选择题:
一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg,则一袋重9.8kg的大米记为( )
A.﹣9.8kg B.+9.8kg C.﹣0.2kg D.0.2kg

下列各组中运算结果相等的是( )
A.23与32 B.(﹣2)4与﹣24 C.(﹣2)3与﹣23 D.与
下列各式计算正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣2ab)3=﹣6ab3
C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 D.a3?(﹣2a)=﹣2a3

下列四个图形中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.

已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是( )
A.8 B.9 C.26 D.41

将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( )


若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为( )
A.0 B.1 C.±1 D.﹣1

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy=4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( )
A.①② B..①②③ C.①②④ D.①②③④





、填空题:
的平方根是_______

分解因式:x2﹣4(x﹣1)= .

函数中.自变量x的取值范围是 .

如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A,B,C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A=120°,∠B=150°,则∠C的度数是 °.


从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000

发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005

发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1).

如图,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是 .(只要写出一种)


为了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数是 .2·1·c·n·j·y


计算:…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32015-1的个位数字是 .



、解答题:
计算:﹣(π﹣2016)0+|﹣2|+2sin60°.







解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .










已知反比例函数的图象经过点M(2,1).
(1)求该函数的表达式;
(2)当2<x<4时,求y的取值范围(直接写出结果).















把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.













某商品交易会上,一商人将每件进价为5元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出32件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种纪念品每件提价2元,每天的销售量会减少8件.
(1)当售价定为多少元时,每天的利润为140元?
(2)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式,每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=(售价﹣进价)×售出件数)
























如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.












如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.




















某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?












、综合题:
在平面直角坐标系中,已知A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的点,其中A在第二象限,B在第一象限.
(1)如图1所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积;
(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,求证:A、B两点横坐标的乘积是一个定值;
(3)在(2)的条件下,如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D,且点B的横坐标为0.5.那么在x轴上是否存在一点Q,使△QDP为等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.















在正方形ABCD中,连接BD.
(1)如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.
(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′,AB′与BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.
①依题意补全图1;
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.
(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)
































参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.答案为±:
10.答案为:(x﹣2)2.
11.答案为:x≤3.
12.答案为:150°
13.答案为:0.8.
14.略
15.答案为:70千米/时.
16.答案为:6;
17.解:原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3.
18.答案为:(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.
19.略
20.解:该游戏不公平,理由为:
列表如下:

3
4
5

3
(3,3)
(4,3)
(5,3)

4
(3,4)
(4,4)
(5,4)

5
(3,5)
(4,5)
(5,5)

两人各抽取一张牌,总共有9种情况,分别为:(3,3);(3,4);(3,5);(4,3);(4,4);(4,5);(5,3),(5,4),(5,5),
其中数字相同的有3种情况,分别为(3,3);(4,4);(5,5),
∴P(小王赢)==,P(小李赢)==,
∵P(小王赢)<P(小李赢),∴游戏规则不公平.
21.解:(1)设售价定为x元时,每天的利润为140元,
根据题意得:(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140,解得:x1=12,x2=10,
答:售价定为12元或10元时,每天的利润为140元;
(2)根据题意得;y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)],即y=﹣4x2+88x﹣340;
y=﹣4(x﹣11)2+144,故当x=11时,y最大=144元,
答:售价为11元时,利润最大,最大利润是144元.

22.【解答】解:过点D作l1的垂线,垂足为F,
∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°,
∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=20,
在Rt△DEF中,EF=DE?cos60°=20×=10,
∵DF⊥AF,
∴∠DFB=90°,
∴AC∥DF,
由已知l1∥l2,
∴CD∥AF,
∴四边形ACDF为矩形,CD=AF=AE+EF=30,
答:C、D两点间的距离为30m.


23.解:(1)AF为圆O的切线,理由为:连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC,∴∠OCP=90°,
∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠AOF=∠COF,www-2-1-cnjy-com
∵在△AOF和△COF中,,∴△AOF≌△COF(SAS),
∴∠OAF=∠OCF=90°,则AF为圆O的切线;
(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF,
∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=AC,OE⊥AC,
∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=5,
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=,则AC=2AE=.


24.解:(1)设第一批购进书包的单价是x元.
则:×3=.解得:x=80.经检验:x=80是原方程的根.
答:第一批购进书包的单价是80元.
(2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元).
答:商店共盈利3700元.
25.解:(1)如图1,

作BE⊥x轴,∴△AOB是等腰直角三角形,∴BE=OE=AB=1,
∴A(﹣1,1),B(1,1),∴A,B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1,
∵抛物线y=ax2(a>0)过A,B,∴a=1,∴抛物线y=x2,
(2)如图2,作BN⊥x轴,作AM⊥x轴,∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°,
∴∠MAO=∠BON,∴△AMO∽△ONB,∴,∴AM×BN=OM×ON,
设A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,∴AM=y1=x12,BN=y2=x22,OM=﹣x1,ON=x2,2-1-c-n-j-y
∴x12×x22=﹣x1×x2,∴x1×x2=﹣1,∴A,B两点横坐标的乘积是一个定值;
(3)由(2)得,A,B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1,
∵点B的横坐标为,∴点A的横坐标为﹣2,
∵A,B在抛物线上,∴A(﹣2,4),B(,),
∴直线AB解析式为y=﹣x+1,∴P(,0),D(0,1)
设Q(n,0),∴DP2=,PQ2=(n﹣)2,DQ2=n2+1
∵△QDP为等腰三角形,∴①DP=PQ,∴DP2=PQ2,∴=(n﹣)2,
∴n=,∴Q1(,0),Q2(,0)
②DP=DQ,∴DP2=DQ2,∴=n2+1,∴n=(舍)或n=﹣,Q3(﹣,0)
③PQ=DQ,∴PQ2=DQ2,∴(n﹣)2=n2+1∴n=﹣,∴Q4(﹣,0),
∴存在点Q坐标为Q1(,0),Q2(,0),Q3(﹣,0),Q4(﹣,0),

26.解:(1)∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠ABD=∠ADB=45°,
∵AE⊥BD,∴∠ABE=∠BAE=45°,
(2)①依题意补全图形,如图1所示,

②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2,
将△AND绕点D顺时针旋转90°,得到△AFB,
∴∠ADB=∠FBA,∠BAF=∠DAN,DN=BF,AF=AN,
∵在正方形ABCD中,AE⊥BD,∴∠ADB=∠ABD=45°,
∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°,
在Rt△BFM中,根据勾股定理得,FB2+BM2=FM2,
∵旋转△ANE得到AB1E1,∴∠E1AB1=45°,∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°,
∵∠BAF=DAN,∴∠BAB1+∠BAF=45°,∴∠FAM=45°,∴∠FAM=∠E1AB1,
∵AM=AM,AF=AN,∴△AFM≌△ANM,∴FM=MN,∵FB2+BM2=FM2,∴DN2+BM2=MN2,
(3)如图2,

将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,∴DF=GB,
∵正方形ABCD的周长为4AB,△CEF周长为EF+EC+CF,
∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,∴4AB=2(EF+EC+CF),∴2AB=EF+EC+CF
∵EC=AB﹣BE,CF=AB﹣DF,∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF,∴EF=DF+BE,
∵DF=GB,∴EF=GB+BE=GE,由旋转得到AD=AG=AB,
∵AM=AM,∴△AEG≌△AEF,∠EAG=∠EAF=45°,
和(2)的②一样,得到DN2+BM2=MN2.


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