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2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题(一)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/1  
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2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题(一)
 
一、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)﹣3的倒数是(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
2.(3分)下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(3分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C中的三个数依次是(  )

A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,0
4.(3分)下列名人中:①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是(  )
A.①④⑦ B.②④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥
5.(3分)小华和小丽最近都测量了自己的身高,小华量得自己的身高约1.6米,小丽量得自己的身高约1.60米,下列关于她俩身高的说法正确的是(  )
A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高
C.小华比小丽矮 D.无法确定谁高
6.(3分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者K的概率是(  )
A. B. C. D.
7.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a?a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3
8.(3分)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为(  )

A.40° B.50° C.60° D.70°
9.(3分)已知△ABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形,以此类推,则第2012个三角形的周长为(  )

A. B. C. D.
10.(3分)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是(  )
A.17 B.16 C.15 D.16或15或17
11.(3分)已知AB、CD是两个不同圆的弦,如AB=CD,那么与的关系是(  )
A. B. C. D.不能确定
12.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是(  )

A.a>b B.a<b C.ab>0 D.
13.(3分)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于(  )

A.3 B.2 C. D.
14.(3分)下列约分正确的是(  )
A. =x3 B. =
C. =0 D. =
15.(3分)已知有一根长为10的铁丝,折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边a,b之间函数的图象大致为(  )
A. B. C. D.
 

二、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(6分)计算:
(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12
(2)
(3)
(4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].
17.(6分)解关于x的不等式组:,其中a为参数.
18.(7分)学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.
时间段(h/周)
小明抽样人数
小华抽样人数

0~1
6
22

1~2
10
10

2~3
16
6

3~4
8
2

(每组可含最低值,不含最高值)
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性?   .
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为   h;
(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是   h/周;
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?
19.(7分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

20.(8分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称   ,   ;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连接AD、DC,若∠DCB=30°,试证明;DC2+BC2=AC2.(即四边形ABCD是勾股四边形)

21.(8分)如图所示,PA、PB为⊙O的切线,M、N是PA、AB的中点,连接MN交⊙O点C,连接PC交⊙O于D,连接ND交PB于Q,求证:MNQP为菱形.

22.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
23.(11分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

24.(12分)如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.

(1)求直线OA和二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,
①当PC的长最大时,求点P的坐标;
②当S△PCO=S△CDO时,求点P的坐标.
 

2018年湖北省宜昌市夷陵区数学中考模拟试题(一)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)﹣3的倒数是(  )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
【解答】解:﹣3的倒数是﹣.
故选:C.
 
2.(3分)下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图形;
B、不 是轴对称图形;
C、是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选:C.
 
3.(3分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C中的三个数依次是(  )

A.1,﹣3,0 B.0,﹣3,1 C.﹣3,0,1 D.﹣3,1,0
【解答】解:根据以上分析:填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,﹣3,0.
故选A.
 
4.(3分)下列名人中:①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是(  )
A.①④⑦ B.②④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥
【解答】解:②高斯⑤陈景润⑥陈省身是数学家.
故选D.
 
5.(3分)小华和小丽最近都测量了自己的身高,小华量得自己的身高约1.6米,小丽量得自己的身高约1.60米,下列关于她俩身高的说法正确的是(  )
A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高
C.小华比小丽矮 D.无法确定谁高
【解答】解:因为都是近似数,则1.55≤1.6<1.65,1.595≤1.60<1.605,所以无法确定谁高.故选D.
 
6.(3分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者K的概率是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:P(得到梅花或者K)=.
故选B.
 
7.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a?a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3
【解答】解:A、a?a2=a3,正确;
B、应为(a3)2=a3×2=a6,故本选项错误;
C、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误.
故选A.
 
8.(3分)如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为(  )

A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=25°,
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.
故选B.
 
9.(3分)已知△ABC的周长为1,连接其三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形,以此类推,则第2012个三角形的周长为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形,
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1:2,
∴它们相似,且相似比为1:2,
同理:第三个三角形与第二个三角形的相似比为1:2,
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为:1:22,
以此类推:第2012个三角形与原三角形的相似比为1:22011,
∵△ABC周长为1,
∴第2012个三角形的周长为 1:22011.
故选C.
 
10.(3分)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是(  )
A.17 B.16 C.15 D.16或15或17
【解答】解:多边形的内角和可以表示成(n﹣2)?180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,
根据(n﹣2)?180°=2520°解得:n=16,
则多边形的边数是15,16,17.
故选D.
 
11.(3分)已知AB、CD是两个不同圆的弦,如AB=CD,那么与的关系是(  )
A. B. C. D.不能确定
【解答】解:在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等,要注意同圆和的条件,本题是两个不同的圆,所以无法判断两弦所对的弧的大小,故选D.
 
12.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是(  )

A.a>b B.a<b C.ab>0 D.
【解答】解:由图可知:b<0,a>0,根据正数大于一切负数,所以a>b.
故选:A.
 
13.(3分)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是CD上一点,∠ABE=45°,则tan∠AEB的值等于(  )

A.3 B.2 C. D.
【解答】解:过B作DC的平行线交DA的延长线于M,在DM的延长线上取MN=CE.
则四边形MDCB为正方形,易得△MNB≌△CEB,
∴BE=BN.∴∠NBE=90°.
∵∠ABE=45°,∴∠ABE=∠ABN,
∴△NAB≌△EAB.
设EC=MN=x,AD=a,则AM=a,DE=2a﹣x,AE=AN=a+x,
∵AD2+DE2=AE2,
∴a2+(2a﹣x)2=(a+x)2,
∴x=a.
∴tan∠AEB=tan∠BNM==3.
故选A.

 
14.(3分)下列约分正确的是(  )
A. =x3 B. =
C. =0 D. =
【解答】解:A、原式=x6﹣2=x4,故本选项错误;
B、原式==,故本选项正确;
C、原式=1,故本选项错误;
D、原式==,故本选项错误;
故选:B.
 
15.(3分)已知有一根长为10的铁丝,折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边a,b之间函数的图象大致为(  )
A. B. C. D.
【解答】解:根据题意有:a+b=5;
故a与b之间的函数图象为一次函数,且根据实际意义a、b应大于0.其图象在第一象限;
故选B.
 

二、解答题(本大题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(6分)计算:
(1)﹣15+(﹣8)﹣(﹣11)﹣12
(2)
(3)
(4)﹣23+[(﹣4)2﹣(1﹣32)×3].
【解答】解:(1)原式=﹣15+(﹣8)+11+(﹣12)
=﹣35+11
=﹣24;

(2)原式=﹣×(﹣)××(﹣2)=﹣;

(3)原式=(﹣)÷(﹣﹣)
=(﹣)÷(﹣)
=﹣×(﹣)
=;

(4)原式=﹣8+[16﹣(1﹣9)×3]
=﹣8+[16﹣(﹣8)×3]
=﹣8+(16+24)
=﹣8+40
=32.
 
17.(6分)解关于x的不等式组:,其中a为参数.
【解答】解:,
解不等式①得:﹣3a<5x≤1﹣3a,
﹣a<x≤,
解不等式②得:3a<5x≤1+3a,
a<x≤,
∵当﹣a=a时,a=0,
当=时,a=0,
当﹣a=时,a=﹣,
当a=时,a=,
∴当或时,原不等式组无解;
当时,原不等式组的解集为:;
当时,原不等式组的解集为:.
 
18.(7分)学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查.小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示.
时间段(h/周)
小明抽样人数
小华抽样人数

0~1
6
22

1~2
10
10

2~3
16
6

3~4
8
2

(每组可含最低值,不含最高值)
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性? 小华 .
估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 1.2 h;
(2)在具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 0~1 h/周;
(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间?
【解答】解:(1)小明抽取的样本太片面,信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多,所以不具代表性,而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性.
故答案为:小华;1.2.
(2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为:0~1h/周,
所以中位数为:0~1h/周.
故答案为:0~1.
(3)随机调查的40名学生中应当减少上网时间的学生的频率为: =0.2,
故该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为:320×0.2=64(人).
答:该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为64人.
 
19.(7分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

【解答】解:(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);

(3)设L1为s1=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得
k=﹣1.5,b=330
所以s1=﹣1.5t+330;
设L2为s2=k′t,把点(60,60)代入得
k′=1
所以s2=t;

(4)当t=120时,s1=150,s2=120
150﹣120=30(千米);
所以2小时后,两车相距30千米;

(5)当s1=s2时,﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
 
20.(8分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 直角梯形 , 矩形 ;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连接AD、DC,若∠DCB=30°,试证明;DC2+BC2=AC2.(即四边形ABCD是勾股四边形)

【解答】(1)解:∵直角梯形和矩形的角都为直角,所以它们一定为勾股四边形.

(2)证明:连接CE,∵BC=BE,∠CBE=60°
∴△CBE为等边三角形,
∴∠BCE=60°
又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°
∴△DCE为直角三角形
∴DE2=DC2+CE2
∵AC=DE,CE=BC
∴DC2+BC2=AC2

 
21.(8分)如图所示,PA、PB为⊙O的切线,M、N是PA、AB的中点,连接MN交⊙O点C,连接PC交⊙O于D,连接ND交PB于Q,求证:MNQP为菱形.

【解答】证明:连接OA,OB,OC,OD,OP.
∵AN=NB,AM=MP.
∴MN∥BP.
∵PA、PB为⊙O的切线,
∴AB⊥OP.
∴NM=MP,∠MNP=∠MPN,
在Rt△AOP中,由射影定理,得AP2=PN?PO,
由切割线定理,得AP2 =PD?PC,
∴PN?PO=PD?PC,
∴O,C,D,N四点共圆,
∴∠PND=∠OCD,∠ONC=∠ODC,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∵∠MNP=∠ONC,
∴∠MNP=∠PND=∠MPN,
∴MP∥NQ,
∴四边形MNQP是平行四边形,
∴四边形MNQP是菱形.

 
22.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
【解答】解:(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为(x﹣11)元/盒,
根据题意得: =,
解得:x=35,
经检验,x=35是原方程的解.
答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.
(2)设年增长率为a,
2014年的销售数量为3500÷35=100(盒).
根据题意得:(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100,
解得:a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:年增长率为20%.
 
23.(11分)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1)用含x的代数式表示线段CF的长;
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3)当∠ABE的正切值是时,求AB的长.

【解答】解:(1)∵AD=CD.
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∵∠CEB=45°,
∴∠DAC=∠CEB,
∵∠ECA=∠ECA,
∴△CEF∽△CAE,
∴,
在Rt△CDE中,根据勾股定理得,CE=,
∵CA=2,
∴,
∴CF=;

(2)∵∠CFE=∠BFA,∠CEB=∠CAB,
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA,
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB,
∴∠ECA=∠ABF,
∵∠CAE=∠ABF=45°,
∴△CEA∽△BFA,
∴y====(0<x<2),

(3)由(2)知,△CEA∽△BFA,
∴,
∴,
∴AB=x+2,
∵∠ABE的正切值是,
∴tan∠ABE===,
∴x=,
∴AB=x+2=.
 
24.(12
…………………………
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