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淄博市2018年初中学业水平考试模拟检测题数学(一)有答案-(九年级)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/5  
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淄博市2018年初中学业水平考试
模拟检测题(一)
(满分:120分  考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A.3×1014美元 B.3×1013美元
C.3×1012美元 D.3×1011美元
2.如果代数式-2a+3b+8的值为18,那么代数式9b-6a+2的值等于( )
A.28 B.-28 C.32 D.-32
3.下列计算错误的是( )
A.+= B.=-1
C.= D.=
4.计算(-2)0+9÷(-3)的结果是( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
5.在科学计算器上按顺序按最后屏幕上显示( )
A.686 B.602
C.582 D.502
6.不等式组的解集为x<2,则k的取值范围为( )
A.k>1 B.k<1
C.k≥1 D.k≤1
7.已知抛物线y=x2+2x-m-2与x轴没有交点,则函数y=的大致图象是( )

8.如图,下列说法中不正确的是( )

A.∠1和∠3是同旁内角
B.∠2和∠3是内错角
C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角
9.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )

A. B. C. D.
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2,以BC的中点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )

A. B. C.π D.2π
11.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )

A. B. C. D.
12.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x轴、y轴的交点分别为A,B,点P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0;②x=3是ax2+bx+3=0的一个根;③△PAB周长的最小值是+3.其中正确的是( )

A.仅有①② B.仅有②③
C.仅有①③ D.①②③
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
13.分解因式:2a2-4a+2=________________.
14.方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则+的值等于______.
15.如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A,D,B在同一直线上,则AB两点的距离是__________米.

16.如图,在△ABC中,AB=2,AC=,∠BAC=105°,△ABD,
△ACE,△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积为__________.

17.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1,A2,A3…在直线l上,点C1,C2,C3…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是__________.

三、解答题(本大题共7个小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分5分)
解方程:2x2-4x-1=0.(用配方法)





19.(本题满分5分)
如图,AD∥BC,∠BAC=70°,DE⊥AC于点E,∠D=20°.
(1)求∠B的度数,并判断△ABC的形状;
(2)若延长线段DE恰好过点B,试说明DB是∠ABC的平分线.




20.(本题满分8分)
为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2).

请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是________人;
(2)图2中α是________度,并将图1条形统计图补充完整;
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人;
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A,B,C,D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或画树状图的方法求出选中小亮A的概率.








21.(本题满分8分)
某市政工程队承担着1 200米长的道路维修任务.为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6小时就完成了任务.求原来每小时维修多少米?






22.(本题满分8分)
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)求证:BC2=2CD·OE;
(3)若cos C=,DE=4,求AD的长.
















23.(本题满分9分)
如图,在△ABC中,AB=6 cm,BC=12 cm,∠B=90°.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,设移动时间为t(s).
(1)当t=4时,求△PBQ的面积;
(2)当t为多少时,四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?
(3)当t为多少时,△PQB与△ABC相似.





24.(本题满分9分)
如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?若存在,直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.






















参考答案
1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D
13.2(a-1)2 14.3 15.100(+1)
16.2 17.(2n-1,2n-1) 
18.解:2x2-4x-1=0,
x2-2x-=0,
x2-2x+1=+1,
(x-1)2=,
x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
19.解:(1)∵DE⊥AC于点E,∠D=20°,
∴∠CAD=70°.
∵AD∥BC,∴∠C=∠CAD=70°.
∵∠BAC=70°,∴∠B=40°,AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)∵延长线段DE恰好过点B,DE⊥AC,
∴BD⊥AC.
∵△ABC是等腰三角形,
∴DB是∠ABC的平分线.
20.解:(1)40
(2)54
补充条形统计图如图:

(3)330
(4)画树状图如图:

∵共有12种等可能的结果,选中小亮A的有6种,
∴P(A)==.
21.解:设原来每小时维修x米,
根据题意得+=6,
解得x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
答:原来每小时维修80米.
22.(1)证明:如图,连接BD,OD,

∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=90°.]
在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴DE=CE=BE=BC,∴∠3=∠4.
∵OD=OB,∴∠1=∠2,
∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴DE与⊙O相切.
(2)证明:∵∠C+∠A=90°,∠C+∠4=90°,
∴∠A=∠4.
又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,
∴=,∴BC2=AC·CD.
∵O是AB的中点,E是BC的中点,
∴AC=2OE,∴BC2=2CD·OE.
(3)解:由(2)知,DE=BC,又DE=4,
∴BC=8,
在Rt△BDC中,cos C==,∴CD=.
在Rt△ABC中,cos C==,∴AC=12,
∴AD=AC-CD=.
23.解:(1)当t=4时,AP=4,BQ=8,
∴PB=AB-AP=6-4=2,
∴S△PBQ=BP·BQ=8(cm2).
(2)∵AP=t,BQ=2t,PB=6-t,
∴S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=AB·BC-BP·BQ=×6×12-(6-t)2t=36-t(6-t)=t2-6t+36=(t-3)2+27.
∵S四边形APQC是关于t的二次函数,且开口向上,
∴当t=3时,四边形APQC的面积最小,最小面积是27 cm2.
(3)∵△PQB和△ABC是直角三角形,
∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况,即=或=.
当=时,则有=,解得t=3;
当=时,则有=,解得t=1.2.
∴当t=1.2或t=3时,△PQB与△ABC相似.
24.解:(1)把A(-1,0),C(0,2)代入y=-x2+mx+n得
解得
∴抛物线表达式为y=-x2+x+2.
(2)存在.P点坐标为(,4)或(,)或(,-).
(3)当y=0时,-x2+x+2=0,
解得x1=-1,x2=4,则B(4,0),
设直线BC的表达式为y=kx+b,
把B(4,0),C(0,2)代入得
解得
∴直线BC的表达式为y=-x+2.
设E(x,-x+2)(0≤x≤4),
则F(x,-x2+x+2),
∴FE=-x2+x+2-(-x+2)
=-x2+2x.
∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=×4·EF
=2(-x2+2x)=-x2+4x,

而S△BCD=×2×(4-)=,
∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=-x2+4x+=-(x-2)2+.
当x=2时,S四边形CDBF有最大值,最大值为,此时E点坐标为(2,1).


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