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2017年广东省深圳市中考数学押题试卷(B)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/7  
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2017年广东省深圳市中考数学押题试卷(B卷)
 
一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
1.(3分)下列四个数中,绝对值最小的数是(  )
A.﹣2 B.0 C.1 D.7
2.(3分)据统计2017年5月深圳文博会期间,总参观人数达到了6 660 000人次,将6 660 000用科学记数法表示应为(  )
A.666×104 B.6.66×105 C.6.66×106 D.6.66×107
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.3a+2a=5a2 B.a6÷a2=a3 C.(﹣3a3)2=9a6 D.(a+2)2=a2+4
4.(3分)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(  )

A.3 B.4 C.5 D.6
5.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
6.(3分)某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示:
 劳动时间(小时)
 2
3 
4 

 人数
 3
2 
1 

下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是(  )
A.中位数是3 B.众数是4 C.平均数是5 D.方差是6
7.(3分)已知直线a∥b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间,则∠1的度数是(  )

A.45° B.60° C.75° D.80°
8.(3分)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.a<0 B.c>0 C.a+b+c>0 D.b2﹣4ac<0
10.(3分)如图,在△ABC中,AB>AC,分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD,若AB=7,AC=5,则△ACD的周长为(  )

A.2 B.12 C.17 D.19
11.(3分)如图,半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧的长度为(  )

A.π B.π C.π D.π
12.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到△HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论:①△MEH为等边三角形;②AE⊥EF;③△PHE∽△HAE;④=,其中正确的结论是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
 
二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(3分)分解因式:a3b﹣9ab=   .
14.(3分)如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为   .

15.(3分)如图时小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,第19个图案需要   个铜币
16.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上,BC=2AC,点B、C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积为   .

 
三、解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)
17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+(﹣1﹣)0.
18.(6分)先化简:(2x﹣)÷,然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.
19.(7分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了   名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
20.(8分)一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(结果保留根号).

21.(8分)某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:
(1)求A、B两种机器人每个的进价;
(2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?
22.(9分)如图1,在正方形ABCD中,P在对角线AC上,E在AC的延长线上,PB=PM,DE=EF.
(1)求证:∠CDE=∠F;
(2)若AB=5,CM=1,求PB的长;
(3)如图2,若BF=10,△QCF是以CF为底的等腰三角形,连接DQ,试求△CDQ的最大面积.
23.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点R(1,0),点K(4,4),直线y=﹣x+b过点K,分别交x轴、y轴于U、V两点,以点R为圆心,以RK为半径作⊙R,⊙R交x轴于A.
(1)若二次函数的图象经过点A、B(﹣2,0)、C(0,﹣8),求二次函数的解析式.
(2)判断直线UV与⊙R的位置关系,并说明理由;
(3)若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动,当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.

 

2017年广东省深圳市中考数学押题试卷(B卷)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)
1.(3分)下列四个数中,绝对值最小的数是(  )
A.﹣2 B.0 C.1 D.7
【解答】解:绝对值最小的数是0,
故选:B.
 
2.(3分)据统计2017年5月深圳文博会期间,总参观人数达到了6 660 000人次,将6 660 000用科学记数法表示应为(  )
A.666×104 B.6.66×105 C.6.66×106 D.6.66×107
【解答】解:将6 660 000用科学记数法表示应为6.66×106,
故选:C.
 
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.3a+2a=5a2 B.a6÷a2=a3 C.(﹣3a3)2=9a6 D.(a+2)2=a2+4
【解答】解:A、3a+2a=5a,故A错误;
B、a6÷a2=a4,故B错误;
C、(﹣3a3)2=9a6,故C正确;
D、(a+2)2=a2+4a+4,故D错误.
故选:C.
 
4.(3分)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(  )

A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:由题中所给出的俯视图知,底层有3个小正方体;
由左视图可知,第2层有1个小正方体.
故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.
故选:B.
 
5.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
故选C.
 
6.(3分)某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示:
 劳动时间(小时)
 2
3 
4 

 人数
 3
2 
1 

下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是(  )
A.中位数是3 B.众数是4 C.平均数是5 D.方差是6
【解答】解:由题意得,中位数是2.5,
平均数是=,
众数是2,
方差是=6,
故选D.
 
7.(3分)已知直线a∥b,将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间,则∠1的度数是(  )

A.45° B.60° C.75° D.80°
【解答】解:延长AB交直线a于C.

∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠CDB+∠CBD,∠CDB=30°,∠CBD=45°,
∴∠1=∠2=75°,
故选C.
 
8.(3分)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
【解答】解:设该商品的进价为x元/件,
依题意得:(x+20)÷=200,
解得:x=80.
∴该商品的进价为80元/件.
故选C.
 
9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

A.a<0 B.c>0 C.a+b+c>0 D.b2﹣4ac<0
【解答】解:∵由图象知,开口向上,
∴a>0,故A错误;
由图象知,与y轴的交点在负半轴,
∴c<0,故B错误;
令x=1,则a+b+c>0,故C正确;
∵抛物线与x轴两个交点,∴△>0,故D错误;
故选C.
 
10.(3分)如图,在△ABC中,AB>AC,分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD,若AB=7,AC=5,则△ACD的周长为(  )

A.2 B.12 C.17 D.19
【解答】解:由题意知MN是BC的中垂线,
∴DB=DC,
则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12,
故选:B
 
11.(3分)如图,半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C,则劣弧的长度为(  )

A.π B.π C.π D.π
【解答】解:因为正五边形ABCDE的内角和是(5﹣2)×180=540°,
则正五边形ABCDE的一个内角==108°;
连接OA、OB、OC,
∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C,
∴∠OAE=∠OCD=90°,
∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°,
∴∠AOC=144°
所以劣弧AC的长度为=π.
故选C.

 
12.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,将纸片折叠,使D点落在GF上,得到△HAE,再过H点折叠纸片,使B点落在直线AB上,折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论:①△MEH为等边三角形;②AE⊥EF;③△PHE∽△HAE;④=,其中正确的结论是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
【解答】解:∵矩形纸片ABCD中,G、F分别为AD、BC的中点,
∴GF⊥AD,
由折叠可得,AH=AD=2AG,∠AHE=∠D=90°,
∴∠AHG=30°,∠EHM=90°﹣30°=60°,
∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH,
∴△EHM中,∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH,
∴△MEH为等边三角形,故①正确;
∵∠EHM=60°,HE=HF,
∴∠HEF=30°,
∴∠FEM=60°+30°=90°,即AE⊥EF,故②正确;
∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA,∠EPH=∠EHA=90°,
∴△PHE∽△HAE,故③正确;
设AD=2=AH,则AG=1,
∴Rt△AGH中,GH=AG=,
Rt△AEH中,EH===HF,
∴GF==AB,
∴==,故④正确,
综上所述,正确的结论是①②③④,
故选:D.

 
二、填空题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(3分)分解因式:a3b﹣9ab= ab(a+3)(a﹣3) .
【解答】解:a3b﹣9ab=a(a2﹣9)=ab(a+3)(a﹣3).
故答案为:ab(a+3)(a﹣3).
 
14.(3分)如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为  .

【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,点O是对角线的交点,
∴∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠MON=90°,
∴∠MOB+∠BON=90°,∠BON+∠NOC=90°,
∴∠MOB=∠NOC.
在△MOB和△NOC中,有,
∴△MOB≌△NOC(ASA).
同理可得:△AOM≌△BON.
∴S阴影=S△BOC=S正方形ABCD.
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==.
故答案为:.
 
15.(3分)如图时小强用铜币摆放的4个图案,根据摆放图案的规律,第19个图案需要 192 个铜币
【解答】解:n=1时,铜币个数=2+1=3;
当n=2时,铜币个数=2+1+2=5;
当n=3时,铜币个数=2+1+2+3=9;
当n=4时,铜币个数=2+1+2+3+4=12;

第n个图案,铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n(n+1)+2.
当n=19时, n(n+1)+2=×19×20+2=192,
故答案为:192.
 
16.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上,BC=2AC,点B、C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积为 6 .

【解答】解:如图,作CD⊥OA于点D,作BE⊥OA于点E,
设点C(t,),

∵CD∥BE,
∴△ACD∽△ABE,
则===,
∴BE=3CD=,
当y=时,x=,即点B(,),
∴DE=t﹣=t,
∵CD∥BE,且=,
∴=,
∴AD=DE=,
则OA=OD+AD=t+=t,
∴S△OAB=×OA?BE=?t?=6,
故答案为:6.
 
三、解答题(本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分)
17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+(﹣1﹣)0.
【解答】解:()﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+(﹣1﹣)0
=2+1﹣+2×+1
=2+1﹣++1
=4.
 
18.(6分)先化简:(2x﹣)÷,然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值.
【解答】解:(2x﹣)÷
=
=
=,
当x=1时,原式=.
 
19.(7分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 2000 名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
【解答】解:(1)本次共调查的人数为:800÷40%=2000,
故答案为:2000.
(2)晚饭后选择其它的人数为:2000×28%=560,
晚饭后选择锻炼的人数为:2000﹣800﹣240﹣560=400.
将条形统计图补充完整,如图所示.
(3)晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为:400÷2000=20%,
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为:480×20%=96(万).
答:该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万.

 
20.(8分)一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向, B位于南偏西30°方向.
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(结果保留根号).

【解答】解:(1)相等,
由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°,
∴△BPQ是等边三角形,
∴BQ=PQ;
(2)由(1)知PQ=BQ=900m,
在Rt△APQ中,AQ===600,
又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴在Rt△AQB中,AB===300(m),
答:A、B间的距离为300m.
 
21.(8分)某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:
(1)求A、B两种机器人每个的进价;
(2)已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?
【解答】解:(1)设A种机器人每个的进价是x万元,B种机器人每个的进价是y万元,依题意有

解得.
故A种机器人每个的进价是2万元,B种机器人每个的进价是4万元;
(2)设购买A种机器人的个数是m个,则购买B种机器人的个数是(2m+4)个,依题意有

解得8≤m≤9,
∵m是整数,
∴m=8或9,
故有如下两种方案:
方案(1):m=8,2m+4=20,即购买A种机器人的个数是8个,则购买B种机器人的个数是20个;
方案(2):m=9,2m+4=22,即购买A种机器人的个数是9个,则购买B种机器人的个数是22个.
 
22.(9分)如图1,在正方形ABCD中,P在对角线AC上,E在AC的延长线上,PB=PM,DE=EF.
(1)求证:∠CDE=∠F;
(2)若AB=5,CM=1,求PB的长;
(3)如图2,若BF=10,△QCF是以CF为底的等腰三角形,连接DQ,试求△CDQ的最大面积.
【解答】解:(1)如图1,过E作EG⊥CF于G,EH⊥DC于H,则四边形CHEG是矩形,

∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACB=45°=∠GCE,∠ACD=45°=∠HCE,
∴矩形CHEG是正方形,
∴EG=EH,
又∵DE=EF,
∴Rt△DEH≌Rt△FEG,
∴∠CDE=∠F;

(2)如图1,过P作PN⊥BC于N,
∵BC=AB=5,CM=1,
∴BM=6,
∵PB=PM,
∴BN=NM=3,
∴NC=3﹣1=2,
在Rt△PNC中,∠PCN=45°,
∴PN=NC=2,
在Rt△PNM中,PM===,
∴PB=;

(3)如图2,作QR⊥CF于R,QK⊥CD于K,则四边形CKQR是矩形,

∴KQ=CR,
又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形,
∴CR=RF=CF,
设BC=x,则CD=x,而BF=10,[来源:]
∴KQ=CR=CF=(10﹣x)=5﹣x,
∴S△CDQ=CD×KQ
=x(5﹣x)
=﹣x2+x
=﹣(x﹣5)2+,
∴当x=5时,△CDQ的最大面积为.
 
23.(9分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点R(1,0),点K(4,4),直线y=﹣x+b过点K,分别交x轴、y轴于U、V两点,以点R为圆心,以RK为半径作⊙R,⊙R交x轴于A.
(1)若二次函数的图象经过点A、B(﹣2,0)、C(0,﹣8),求二次函数的解析式.
(2)判断直线UV与⊙R的位置关系,并说明理由;
(3)若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动,当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)由题意可知OA=6,
∴A(6,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x﹣6),
把C(0,﹣8)代入得到﹣8=a(0+2)(0﹣6),
解得a=,
∴y=(x+2)(x﹣6)=x2﹣﹣8.

(2)结论:直线UV与⊙R相切.
理由如下:∵K(4,4),直线y=﹣x+b经过点K,
∴b=7,
对于直线y=﹣x+7,当x=0时,y=7;当y=0时,x=,
∴U(,0),V(0,7),
∴OU=,OV=7,
如图1中,连接RK,作KH⊥x轴于H,则RH=3,UH=﹣4=,KH=4,
∴==,
又∵∠RHK=∠KHU=90°,
∴△RKH∽△KUH,
∴∠KRH=∠UKH,
∵∠RKH+∠KRH=90°,
∴∠RKH+∠UKH=90°,
即RK⊥UV,
∴直线UV是⊙R的切线.

(3)存在.
分三种情形讨论:
①若EQ=EA,作EG⊥AQ于G.则AG=GQ=AQ=AB=4,
∵∠EAG=∠CAO,∠AGE=∠AOC=90°,
∴△EAG∽△CAO,
∴=,
∵OA=6,OC=8,
∴AC=10,
∴=,
∴AE=,
∴OE=﹣6=,
∴E1(﹣,0).
②若AE=AQ=8,则E2(﹣2,0),E3(14,0).
③若QE=QA,作QH⊥x轴于H,则QH∥y轴,
∴=,
∴=,
∴AH=,
∴EH=AH=,OH=6﹣=,
∴EO=﹣=,
∴E4(﹣,0),

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