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2017年江苏省徐州市锥宁县中考数学模拟试卷(1)有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/3/7  
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2017年江苏省徐州市锥宁县城北中学中考数学模拟试卷(1)
 
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣的绝对值为(  )
A.﹣2 B.﹣ C. D.1
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.x+x2=x3 B.2x+3x=5x C.(x2)3=x5 D.x6÷x3=x2
3.(3分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是(  )
A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D.对广水市初中学生视力情况的调查
5.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
6.(3分)对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(  )
A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1
7.(3分)在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径,如图,直角角尺,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA、OB与圆的交点C、D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为(  )

A.17 B.14 C.12 D.10
8.(3分)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家,妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家,小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示,则下列说法中错误的有(  )
①小亮骑自行车的平均速度是12km/h
②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家
③妈妈在距家12km处追上小亮
④9:30妈妈追上小亮.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)计算0﹣2017=   .
10.(3分)若有意义,则x的取值范围是   .
11.(3分)全国两会隆重开幕,引起了传媒的极大关注.某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条,数据290 000用科学记数法表示为   .
12.(3分)某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7位原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低了5,9,3,10,6,8,5(单位:kg),则这组数据的中位数是   .
13.(3分)一个多边形的每个内都等于135°,则这个多边形是   边形.
14.(3分)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=130°,∠3=40°,那么∠2的度数   °.

15.(3分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是   .

16.(3分)如图,已知∠AOB=120°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于   度.(用含n的代数式表示,n为正整数)

17.(3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是   .

18.(3分)如图,⊙P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为   .

 
三、解答题(本题共10小题,共86分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)计算:
(1)(﹣1)2017﹣+|﹣|.
(2)(1+).
20.(10分)(1)解方程 .
(2)解不等式组.
21.(7分)周末,我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权,决定用游戏确定谁来使用电脑.
(1)若使用三张完全相同纸条,其中一张标注为“是”,另外两张空白,则爸爸抓到标注为“是”的概率是   .
(2)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率.
22.(7分)某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”,全校500名九年级学生全部参加,他们同时听写50个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,为了解学生们的成绩,随机抽取了部分学生的成绩,并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:
组别
 成绩x分
 人数
 频率

 1组
 25≤<30
 4
 0.08

 2组
 30≤x<35
 8
 0.16

 3组
 35≤x<40
 a
 0.32

 4组
 40≤x<45
 b
 c

 5组
 45≤x<50
 10
 0.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AE、AD、EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当点D是BC的中点时,求证:四边形ADCE是矩形.

24.(8分)如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点,分别与x轴交于B、C两点.
(1)求△ABC的面积;
(2)P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点,且P、Q关于原点对称,求P点的坐标.

25.(8分)如图,某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°,测得条幅底端E的仰角为30°.求小明同学距离该单位办公楼的水平距离?(结果保留根号)

26.(8分)为了落实国务院的指示精神,政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣x+60.设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式.
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售的最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不能高于每千克35元,该农户想要每天获得300元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
27.(8分)问题情境:如图1,在等边△ABC中,点P在△ABC内,且PA=3,PB=5,PC=4,求∠APC的度数?
小明在解决这个问题时,想到了以下思路:如图2,把△APC绕着点A顺时针旋转,使点C旋转到点B,得到△ADB,连结DP.
请你在小明的思路提示下,求出∠APC的度数.
思路应用:如图3,△ABC为等边三角形,点P在△ABC外,且PA=6,PC=8,∠APC=30°,求PB的长;
思路拓展:如图4,矩形ABCD中,AB=BC,P为矩形ABCD内一点,PA:PB:PC=2:1:2,则∠APB=   °.(直接填空)
28.(12分)如图,O是平面直角坐标系的原点.在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,1),B(3,1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.设P点运动的时间为t秒(0<t<2).
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式;
(2)过P作PD⊥OA于D,以点P为圆心,PD为半径作⊙P,⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q.
①则P点的坐标为   ,Q点的坐标为   ;(用含t的代数式表示)
②试求t为何值时,⊙P与四边形OABC的两边同时相切;
③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S,请直接写出S与t的函数解析式.

 

2017年江苏省徐州市锥宁县城北中学中考数学模拟试卷(1)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
1.(3分)﹣的绝对值为(  )
A.﹣2 B.﹣ C. D.1
【解答】解:∵|﹣|=,
∴﹣的绝对值为.
故选:C.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.x+x2=x3 B.2x+3x=5x C.(x2)3=x5 D.x6÷x3=x2
【解答】解:A、不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故A错误;
B、系数相加字母部分不变,故B正确;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、底数不变指数相减,故D错误;
故选:B.
 
3.(3分)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、此几何体的主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故此选项错误;
B、此几何体的主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确;
C、此几何体的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误;
D、此几何体的主视图是梯形,俯视图是矩形,故此选项错误;
故选:B.
 
4.(3分)下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是(  )
A.对广水市中学生每天学习所用时间的调查
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D.对广水市初中学生视力情况的调查
【解答】解:对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式;
对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式;
对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式;
对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式;
故选:C.
 
5.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
 
6.(3分)对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(  )
A.m>0 B.m>1 C.m<0 D.m<1
【解答】解:∵双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,
∴1﹣m>0,
解得:m<1.
故选D.
 
7.(3分)在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径,如图,直角角尺,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA、OB与圆的交点C、D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为(  )

A.17 B.14 C.12 D.10
【解答】解:连接CD,
∵∠AOB=90°,
∴CD为圆的直径,
CD=≈12,
故选:C.

 
8.(3分)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家,妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家,小亮和妈妈的行进路程S(km)与时间t(时)的函数图象如图所示,则下列说法中错误的有(  )
①小亮骑自行车的平均速度是12km/h
②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家
③妈妈在距家12km处追上小亮
④9:30妈妈追上小亮.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2(小时),行程24千米,
∴v==12km/h
故:①正确.
②∵妈妈9:30到家,而小亮10:00到家,
∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家,
故:②正确.
③∵二人在9:00相遇,此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时,[来源:]
∴妈妈的行程=×0.5=12(千米),小亮的行程==12(千米)
∴妈妈在距家12km处追上小亮
故:③正确.
④∵图象中交点表示二人相遇,此时对应的时间t=9
∴应该是9:00妈妈追上小亮的,
即:④错误.
故:选A
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(3分)计算0﹣2017= ﹣2017 .
【解答】解:0+(﹣2017)=﹣2017.
故答案为:﹣2017.
 
10.(3分)若有意义,则x的取值范围是 x≥2 .
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得,x≥2,
故答案为:x≥2.[来源:]
 
11.(3分)全国两会隆重开幕,引起了传媒的极大关注.某网络平台近期共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条,数据290 000用科学记数法表示为 2.9×105 .
【解答】解:数据290 000用科学记数法表示为2.9×105,
故答案为:2.9×105.
 
12.(3分)某校在进行“阳光体育活动”中,统计了7位原来偏胖的学生的情况,他们的体重分别降低了5,9,3,10,6,8,5(单位:kg),则这组数据的中位数是 6 .
【解答】解:数据按从小到大排列后为3,5,5,6,8,9,10,
故这组数据的中位数是6.
故答案为:6.
 
13.(3分)一个多边形的每个内都等于135°,则这个多边形是 八 边形.
【解答】解:由题意可得:(n﹣2)?180=135n,
解得n=8.
即这个多边形的边数为八.
故答案为:八.
 
14.(3分)如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=130°,∠3=40°,那么∠2的度数 90 °.

【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠A=∠3=40°,
∵∠1=130°,
∴∠2=∠1﹣∠A=90°,
故答案为:90.
 
15.(3分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是  .

【解答】解:∵E为BC的中点,AE⊥BC,
∴AB=AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠CBD=30°,∠BAE=30°,
∴∠BFE=60°,
∴cos∠BFE=.
故答案为.
 
16.(3分)如图,已知∠AOB=120°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于 180﹣ 度.(用含n的代数式表示,n为正整数)

【解答】解:∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,
∴OA=OA1,
∴∠AA1O=,
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,
∴A1A=A1A2,
∴∠AA2A1=∠AA1O=,
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,
∴A2A=A2A3,
∴∠AA3A2=∠AA2A1=,
∴∠AAnAn﹣1=,
∴∠AAnAn+1=180°﹣.
故答案为:180°﹣.
 
17.(3分)如图,直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是 ﹣5<x<﹣1或x>0 .

【解答】解:由k1x<+b,得,k1x﹣b<,
所以,不等式的解集可由双曲线不动,直线向下平移2b个单位得到,
直线向下平移2b个单位的图象如图所示,交点A′的横坐标为﹣1,交点B′的横坐标为﹣5,
当﹣5<x<﹣1或x>0时,双曲线图象在直线图象上方,
所以,不等式k1x<+b的解集是﹣5<x<﹣1或x>0.
故答案为:﹣5<x<﹣1或x>0.

 
18.(3分)如图,⊙P的半径为5,A、B是圆上任意两点,且AB=6,以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧).若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为 9π .

【解答】解:连接PD,过点P作PE⊥CD与点E,PE交AB于点F,则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积,如图所示.
∵PE⊥CD,AB∥CD,
∴PF⊥AB.
又∵AB为⊙P的弦,
∴AF=BF,
∴DE=CE=CD=AB=3,
∴CD边扫过的面积为π(PD2﹣PE2)=π?DE2=9π.
故答案为:9π.

 
三、解答题(本题共10小题,共86分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)计算:
(1)(﹣1)2017﹣+|﹣|.
(2)(1+).
【解答】解:(1)(﹣1)2017﹣+|﹣|=﹣1﹣3+2=﹣2
(2)(1+)=×=
 
20.(10分)(1)解方程 .
(2)解不等式组.
【解答】解:(1),
去分母得1+x﹣3=4﹣x,
解得x=3,
经检验x=3是原方程的增根.
所以原方程无解.
(2),
解不等式①得x>﹣3;
解不等式②得x≤1.
所以不等式组的解集为﹣3<x≤1.
 
21.(7分)周末,我和爸爸、妈妈争夺唯一的一台电脑使用权,决定用游戏确定谁来使用电脑.
(1)若使用三张完全相同纸条,其中一张标注为“是”,另外两张空白,则爸爸抓到标注为“是”的概率是  .
(2)任意投掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面都朝上,则爸爸使用电脑;若两枚反面都朝上,妈妈使用电脑;若一枚正面朝上一枚反面朝上,则我使用电脑.请你请用列表或画树状图的方法计算妈妈使用电脑的概率.
【解答】解:(1)爸爸抓到标注为“是”的概率是1÷(1+2)=;
(2)列表为:

结果 第1枚
第2枚
正
反

正
正正
反正

反
正反
反反

共有4种等可能结果,其中两反的情况1种,
所以P(两反)=.
故答案为:.
 
22.(7分)某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”,全校500名九年级学生全部参加,他们同时听写50个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,为了解学生们的成绩,随机抽取了部分学生的成绩,并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:
组别
 成绩x分
 人数
 频率

 1组
 25≤<30
 4
 0.08

 2组
 30≤x<35
 8
 0.16

 3组
 35≤x<40
 a
 0.32

 4组
 40≤x<45
 b
 c

 5组
 45≤x<50
 10
 0.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

【解答】解:(1)4÷0.08=50(名).
答:此次抽查了50名学生的成绩;
(2)a=50×0.32=16(名),
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12(名),
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24,
如图所示:

(3)500×(0.24+0.2)
=500×0.44
=220(名).
答:本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.
 
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AE、AD、EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当点D是BC的中点时,求证:四边形ADCE是矩形.

【解答】(1)证明:∵将线段AB平移至DE,
∴AB=DE,AB∥DE.
∴∠EDC=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB,DE=AC
∴∠EDC=∠ACB,
在△ADC与△ECD中,
∴△ADC≌△ECD(SAS),
∴AD=EC;

(2)∵将线段AB平移至DE,
∴AB=DE,AB∥DE.
∴四边形ABDE为平行四边形.
∴BD=AE,
∵点D是BC的中点.
∴BD=DC,
∴AE=DC,
∵AD=EC,
∴四边形ADCE为平行四边形.
∵AB=AC,点D是BC的中点
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE为矩形.
 
24.(8分)如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=﹣3x﹣3相交于A点,分别与x轴交于B、C两点.
(1)求△ABC的面积;
(2)P、Q分别为直线y=x+4与y=﹣3x﹣3上的点,且P、Q关于原点对称,求P点的坐标.

【解答】解:(1)令y=x+4中y=0,则x=﹣4,
∴B(﹣4,0);
令y=﹣3x﹣3中y=0,则x=﹣1,
∴C(﹣1,0);
解方程组,得,
∴A(﹣,).
∴S△ABC=×[﹣1﹣(﹣4)]×=.

(2)∵点P在直线y=x+4上,
∴设P(m,m+4),
∵P、Q关于原点成中心对称,
∴Q(﹣m,﹣m﹣4).
∵点Q在直线y=﹣3x﹣3上,
∴﹣m﹣4=3m﹣3,
解得:m=﹣,
∴m+4=,
∴点P的坐标为(﹣,).

 
25.(8分)如图,某单位在其办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,小明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为45°,测得条幅底端E的仰角为30°.求小明同学距离该单位办公楼的水平距离?(结果保留根号
…………………………
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