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2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(三)有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/16  
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2018年广东省深圳市中考数学对点突破模拟试卷(三) 
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一项是正确的)
1.(3分)以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力,传递总里程约为137 000千米,这个数据用科学记数法可表示为(  )
A.1.37×103千米 B.1.37×104千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a?a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3
3.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣1 B.x>﹣1且x≠ C.x≥﹣1且x≠ D.x>﹣1
4.(3分)设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是(  )
A.a=±B B.a=B
C.a=﹣B D.以上结论都不对
5.(3分)某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋(  )
皮鞋价(元)
160
140
120
100

销售百分率
60%
75%
83%
95%

A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
6.(3分)点P(x﹣1,x+1)不可能在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )
A.6π B.4π C.8π D.4
8.(3分)对于二次函数y=x2+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数,则实数m的取值范围为(  )
A.m≥﹣2 B.﹣4≤m≤﹣2 C.m≥﹣4 D.m≤﹣4或m≥﹣2
9.(3分)如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是(  )

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S2<S1
10.(3分)若,,则x的取值范围(  )
A. B.或
C.或 D.以上答案都不对
11.(3分)小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为(  )

A. B.π C.π D.
12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=8,则cosB的值是(  )

A. B. C. D.
 

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.(3分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=   .
14.(3分)“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用   元.
15.(3分)如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S90的值为   .(结果保留π)

16.(3分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为   .

 

三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分)
17.(5分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
18.(6分)(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
19.(8分)已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;
(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.

20.(6分)南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题:
(1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人?
(2)补全条形统计图的空缺部分;
(3)若该年级有1200名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?

21.(9分)某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
售价(元/件)
…
55
60
70
…

 销量(件)
…
75
70
60
…

(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为ω元,试写出利润ω与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
22.(9分)已知,如图,点M在x轴上,以点M为圆心,2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点,交x轴于C(x1,0)、D(x2,0)两点,(x1<x2),x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的两根.
(1)求点C、D及点M的坐标;
(2)若直线y=kx+b切⊙M于点A,交x轴于P,求PA的长;
(3)⊙M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点的坐标,并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

23.(9分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.

 


参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一项是正确的)
1.(3分)以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力,传递总里程约为137 000千米,这个数据用科学记数法可表示为(  )
A.1.37×103千米 B.1.37×104千米 C.1.37×105千米 D.1.37×106千米
【解答】解:根据题意137 000千米=1.37×105千米.
故选:C.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a?a2=a3 B.(a3)2=a5 C.a+a2=a3 D.a6÷a2=a3
【解答】解:A、a?a2=a3,正确;
B、应为(a3)2=a3×2=a6,故本选项错误;
C、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误
D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4,故本选项错误.
故选:A.
 
3.(3分)在函数中,自变量x的取值范围是(  )
A.x≥﹣1 B.x>﹣1且x≠ C.x≥﹣1且x≠ D.x>﹣1
【解答】解:由题意得,x+1≥0且2x﹣1≠0,
解得x≥﹣1且x≠.
故选:C.
 
4.(3分)设a是9的平方根,B=()2,则a与B的关系是(  )
A.a=±B B.a=B
C.a=﹣B D.以上结论都不对
【解答】解:∵a是9的平方根,
∴a=±3,
又B=()2=3,
∴a=±b.
故选:A.
 
5.(3分)某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋(  )
皮鞋价(元)
160
140
120
100

销售百分率
60%
75%
83%
95%

A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
【解答】解:设每种皮鞋a只.四种皮鞋的销售额分别为:a×160×60%=96a;a×140×75%=105a;a×120×83%=99.6a;a×100×95%=95a.可见应多购140元的皮鞋.
故选:B.
 
6.(3分)点P(x﹣1,x+1)不可能在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:本题可以转化为不等式组的问题,看下列不等式组哪个无解,
(1),解得x>1,故x﹣1>0,x+1>0,点在第一象限;
(2),解得x<﹣1,故x﹣1<0,x+1<0,点在第三象限;
(3),无解;
(4),解得﹣1<x<1,故x﹣1<0,x+1>0,点在第二象限.
故选:D.
 
7.(3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )
A.6π B.4π C.8π D.4
【解答】解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.
 
8.(3分)对于二次函数y=x2+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数,则实数m的取值范围为(  )
A.m≥﹣2 B.﹣4≤m≤﹣2 C.m≥﹣4 D.m≤﹣4或m≥﹣2
【解答】解:对称轴为:x=﹣=﹣,y==1﹣,
分三种情况:①当对称轴x<0时,即﹣<0,m>0,满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
②当0≤x<2时,0≤﹣<2,﹣4<m≤0,当1﹣>0时,﹣2<m≤2,满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
当1﹣<0时,不能满足当0<x≤2时的函数值总是非负数;
∴当﹣2<m≤0时,当0<x≤2时的函数值总是非负数,
③当对称轴﹣≥2时,即m≤﹣4,如果满足当0<x≤2时的函数值总是非负数,则有x=2时,y≥0,
4+2m+1≥0,
m≥﹣,
此种情况m无解;
故选:A.
 
9.(3分)如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3,则它们之间的关系是(  )

A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S2<S1
【解答】解:作OD⊥BC交BC与点D,
∵∠COA=60°,
∴∠COB=120°,则∠COD=60°.
∴S扇形AOC=;
S扇形BOC=.
在三角形OCD中,∠OCD=30°,
∴OD=,CD=,BC=R,
∴S△OBC=,S弓形==,
>>,
∴S2<S1<S3.
故选:B.

 
10.(3分)若,,则x的取值范围(  )
A. B.或
C.或 D.以上答案都不对
【解答】解:作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象,
由图象可知交点为(,2),(﹣,﹣3),
∴当或时,有,.
故选:C.

 
11.(3分)小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为(  )

A. B.π C.π D.
【解答】解:∵如图所示的正三角形,
∴∠CAB=60°,
设三角形的边长是a,
∴AB=a,
∵⊙O是内切圆,
∴∠OAB=30°,∠OBA=90°,
∴BO=tan30°AB=a,
则正三角形的面积是a2,而圆的半径是a,面积是a2,
因此概率是a2÷a2=.
故选:C.

 
12.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=8,则cosB的值是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°.
Rt△ACD中,AD=2r=10,AC=8.
根据勾股定理,得:
CD=.
∴cosD=.
∵∠B=∠D,
∴cosB=cosD=,
故选:B.
 

二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)
13.(3分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)= (y﹣1)2(x﹣1)2 .
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
 
14.(3分)“红星”商场对商品进行清仓处理,全场商品一律八折,小亮在该商场购买了一双运动鞋,比按原价购买该鞋节省了16元,他购买该鞋实际用 64 元.
【解答】解:设实际售价是x元
则:0.8(x+16)=x
解得:x=64,
故填64.
 
15.(3分)如图,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆,且圆与圆之间两两不相交.把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4,….n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn.则S90的值为 44π .(结果保留π)

【解答】解:S3===π;
S4===π;

S90===44π.
故答案为44π.
 
16.(3分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为 4 .

【解答】解:设C的坐标为(m,n),又A(﹣2,﹣2),
∴AN=MD=2,AF=2,CE=OM=FD=m,CM=n,
∴AD=AF+FD=2+m,AB=BN+NA=2+n,
∵∠A=∠OMD=90°,∠MOD=∠ODF,
∴△OMD∽△DAB,
∴=,即=,
整理得:4+2m=2m+mn,即mn=4,
则k=4.
故答案为4.

 

三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分)
17.(5分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1.
【解答】解:原式=+1﹣2×+=.
 
18.(6分)(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
【解答】解:∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均为实数,
∴x=y=z.
∴==1.
 
19.(8分)已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;
(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.

【解答】解:(1)全等.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,
∴∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
∴∠A1DE=∠CDF,
在△EDA1和△FDC中,

∴△EDA1≌△FDC(ASA);

(2)△B1DG和△EA1G全等,△FCB1与△B1DG相似,
设FC=x,
则B1F=BF=3﹣x,B1C=DC=1,
∴x2+12=(3﹣x)2,
∴x=,
∴△FCB1与△B1DG相似,相似比为4:3.

(3)△FCB1与△B1DG全等.
设B1C=a,则有FC=B1D=2﹣a,B1F=BF=1+a,
在直角△FCB1中,可得(1+a)2=(2﹣a)2+a2,
整理得a2﹣6a+3=0,
解得:a=3﹣(另一解舍去),
∴当B1C=3﹣时,△FCB1与△B1DG全等.
 
20.(6分)南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况,并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题:
(1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人?
(2)补全条形统计图的空缺部分;
(3)若该年级有1200名学生,估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人?

【解答】解:(1)由图可知,坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人,
这些人占班级参加测试总人数的百分数为(1﹣10%)=90%,
所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人,
答:该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人.
(2)立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人,

(3)用样本估计总体,全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×(20÷50)=480人,
答:估计参加仰卧起坐测试的有480人.
 
21.(9分)某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
售价(元/件)
…
55
60
70
…

 销量(件)
…
75
70
60
…

(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为ω元,试写出利润ω与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
【解答】解:
(1)设y=kx+b,由题意:

解得
∴y=﹣x+130

(2)ω=(x﹣50)(130﹣x)=﹣(x﹣90)2+1600
但是50≤x≤75,且在此范围内ω随x增大而增大,
所以当x=75时,ω最大
当x=75时,ω最大值为1375元.
 
22.(9分)已知,如图,点M在x轴上,以点M为圆心,2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点,交x轴于C(x1,0)、D(x2,0)两点,(x1<x2),x1、x2是方程x(2x+1)=(x+2)2的两根.
(1)求点C、D及点M的坐标;
(2)若直线y=kx+b切⊙M于点A,交x轴于P,求PA的长;
(3)⊙M上是否存在这样的点Q,使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点的坐标,并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)x(2x+1)=(x+2)2整理得,x2﹣3x﹣4=0,
解得x1=﹣1,x2=4,
∴点C、D的坐标是C(﹣1,0),D(4,0),
=1.5,
∴点M的坐标是(1.5,0),
故答案为:C(﹣1,0),D(4,0),(1.5,0);

(2)如图,连接AM,则AM=2.5,
在Rt△AOM中,AO===2,
∴点A的坐标是(0,2),
∵PA与⊙M相切,
∴AM⊥PA,
∴∠MAO+∠PAO=90°,
又∵∠AMO+∠MAO,
∴∠AMO=∠PAO,
在△AOM与△POA中,,
∴△AOM∽△POA,
∴=,
即=,
解得PA=;

(3)存在.
如图,连接AC、AD,
∴∠CAD=90°,
在△ACO与△DCA中,,
∴△ACO∽△DCA,
∴存在点Q,与点D重合时,点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似,
此时,设过点A、C、Q的抛物线是y=ax2+bx+c,
则,
解得,
∴过A、C、Q三点的抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2.


 
23.(9分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M.
(1)求二次
…………………………
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