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2018年湖北省广水市马坪镇中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/16  
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2018年湖北省广水市马坪镇中考数学一模试卷 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.(3分)下列说法不正确的是(  )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1[来源:]
D.平方等于自身的数只有0和1
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.m6÷m2=m3 B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6 D.2a3?a4=2a7
3.(3分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于(  )

A.112 B.136 C.124 D.84
4.(3分)一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=(  )
A.82 B.83 C.80≤≤82 D.82≤≤83
5.(3分)如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(  )

A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
6.(3分)下面是小明按照语句画出的四个图形:(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外;(3)经过点O的三条线段a、b、c;(4)线段AB、CD相交于点B.他所画图形中,正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
7.(3分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  )
A. B.
C. D.
8.(3分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )

A.80 B.89 C.99 D.109
9.(3分)如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是(  )

A.顶点坐标为(﹣1,4)
B.函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0)
10.(3分)如图,,∠1=∠2,则对于结论:①△ABE∽△ACF;②△ABC∽△AEF;③;④.其中正确的结论的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
 

二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)
11.(3分)万州长江三桥位于万州主城区,于牌楼接到跨越长江,大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通,具有公路桥梁和城市桥梁双重功能,桥梁主线总长2120米,把数据2120米用科学记数法表示为   米.
12.(3分)2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃,现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片形状、大小一样,质地相同)放入一个盒中,小明从盒中任取一张,取到“贝贝”这张卡片是   事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
13.(3分)如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE2+PF2=8,则AB等于   .

14.(3分)如图,点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外),过点P作一条直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作   条.

15.(3分)如图,长为1的线段AB在x轴上移动C(0,1)、D(0,2),则AC+BD的最小值是   .

16.(3分)高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从A→B→C,乙车从C→B→A,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.观察图象,给出下列结论:①A、C之间的路程为690千米;②乙车比甲车每小时快30千米;③4.5小时两车相遇;④点E的坐标为(7,180),其中正确的有   (把所有正确结论的序号都填在横线上).

 

三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)
17.(5分)计算:﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+(π﹣2018)0
18.(6分)解方程: +﹣=1.
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为   (用户含m的代数式表示).
(2)当CD=时,求反比例函数所对应的函数表达式.

20.(7分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α,然后在水平地面上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度.

21.(8分)为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况,教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分 160 分)分为 5 组:第一组 85~100;第二组100~115;第三组 115~130;第四组 130~145;第五组 145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?成绩为第五组的有多少名学生?
(2)针对考试成绩情况,现各组分别派出1名代表(分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学),命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y轴分别交于点A、B.
(1)求证:△OBP与△OPA相似;
(2)当点P为AB中点时,求出P点坐标;
(3)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A、P为顶点的四边形是平行四边形.若存在,试求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.

23.(10分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.
(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?

24.(10分)阅读下列材料,完成任务:
自相似图形
定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.
任务:
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   ;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为   ;
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).
请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.
A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);
B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);
②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).

25.(12分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

 
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列说法不正确的是(  )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
【解答】解:A、B、D均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以C错误,
故选:C.
 
2.(3分)下列运算正确的是(  )
A.m6÷m2=m3 B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6 D.2a3?a4=2a7
【解答】解:A、原式=m4,不符合题意;
B、原式=x2+2x+1,不符合题意;
C、原式=27m6,不符合题意;
D、原式=2a7,符合题意,
故选:D.
 
3.(3分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积等于(  )

A.112 B.136 C.124 D.84
【解答】解:如图:

由勾股定理=3,
3×2=6,
6×4÷2×2+5×7×2+6×7
=24+70+42
=136.
故选:B.
 
4.(3分)一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=(  )
A.82 B.83 C.80≤≤82 D.82≤≤83
【解答】解:大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个.
当这组数有偶数个时,则中位数不是这组数中的数,则这组数有2m个,则平均数是: =83;
当这组数据的个数是奇数个时,则这组数有2m+1个,则平均数是: =83﹣,
而m≥1,因而0<≤1
∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣<83.
故82≤<83.
故选:D.
 
5.(3分)如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在(  )

A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
【解答】解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米),
②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),
③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),
④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是:30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=4500+5m>4500,
⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>4500.
∴该停靠点的位置应设在点A;
故选:A.
 
6.(3分)下面是小明按照语句画出的四个图形:(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外;(3)经过点O的三条线段a、b、c;(4)线段AB、CD相交于点B.他所画图形中,正确的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:(1)正确,C在直线EF上;
(2)正确,A不在直线l上;
(3)正确,三条线段相交于O点;
(4)错误,两条线段相交于B外一点.
故选:C.
 
7.(3分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据总天数是60天,可得x+y=60;根据乙种零件应是甲种零件的2倍,可列方程为2×24x=12y.
则可列方程组为.
故选:C.
 
8.(3分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )

A.80 B.89 C.99 D.109
【解答】解:第①个图形中一共有3个点,3=2+1,
第②个图形中一共有8个点,8=4+3+1,
第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1,
…,
按此规律排列下去,第n个图形中的点数一共有2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1,
∴当n=9时,2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99,
即第9个图形中点的个数是99个,
故选:C.
 
9.(3分)如图,函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0),B(0,3),对称轴是x=﹣1,在下列结论中,错误的是(  )

A.顶点坐标为(﹣1,4)
B.函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3
C.当x<0时,y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0)
【解答】解:将A(1,0),B(0,3)分别代入解析式得,

解得,,
则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为(﹣1,4);
当y=0时可得,﹣x2﹣2x+3=0;
解得,x1=﹣3,x2=1.
可见,抛物线与x轴的另一个交点是(﹣3,0);
由图可知,当x<﹣1时,y随x的增大而增大.
可见,C答案错误.
故选:C.
 
10.(3分)如图,,∠1=∠2,则对于结论:①△ABE∽△ACF;②△ABC∽△AEF;③;④.其中正确的结论的个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:∵,∠1=∠2,
∴△ABE∽△ACF,∠BAC=∠EAF
∴△ABC∽△AEF
∴①②正确;
∴,

∴③错误

∴④错误
故2个结论都是正确的.
故选:B.
 

二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)
11.(3分)万州长江三桥位于万州主城区,于牌楼接到跨越长江,大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通,具有公路桥梁和城市桥梁双重功能,桥梁主线总长2120米,把数据2120米用科学记数法表示为 2.12×103 米.
【解答】解:2120米=2.12×103米.
故答案为:2.12×103.
 
12.(3分)2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃,现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片形状、大小一样,质地相同)放入一个盒中,小明从盒中任取一张,取到“贝贝”这张卡片是 不可能 事件(填“必然”或“不可能”或“随机”).
【解答】解:盒子中没有“贝贝”所以取到“贝贝”这张卡片是不可能事件.
 
13.(3分)如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE2+PF2=8,则AB等于 4 .

【解答】解:作OG⊥EF于G,连接OE,
根据垂径定理,可设EG=FG=x,则PE=x+PG,PF=x﹣PG,
又∵PE2+PF2=8,
∴(x+PG)2+(x﹣PG)2=8,
整理得2x2+2PG2=8,x2+PG2=4,
∵交角为45°,
∴OG=PG,
∴OE2=OG2+EG2=4,
即圆的半径是2,
∴直径是4.

 
14.(3分)如图,点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外),过点P作一条直线,使截得的三角形与Rt△ABC相似,这样的直线可以作 3 条.

【解答】解:过点P可作PE∥BC或PE∥AC,可得相似三角形;
过点P还可作PE⊥AB,可得:∠EPA=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△APE∽△ACB;
所以共有3条.

 
15.(3分)如图,长为1的线段AB在x轴上移动C(0,1)、D(0,2),则AC+BD的最小值是  .

【解答】解:如图所示,以AB,BD为边构造平行四边形ABDE,作点C关于x轴的对称点F,连接AF,则DE⊥y轴,OF=OC=1,
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴BD=AE,DE=AB=1,
∵AB垂直平分线CF,
∴AC=AF,
∴AC+BD=AE+AF,
如图,当点E,A,F在同一直线上时,AE+AF=EF(最短),
此时,∵Rt△DEF中,DE=1,DF=2+1=3,
∴EF===,
∴AC+BD的最小值是.
故答案为:.

 
16.(3分)高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从A→B→C,乙车从C→B→A,甲、乙两车离B的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示.观察图象,给出下列结论:①A、C之间的路程为690千米;②乙车比甲车每小时快30千米;③4.5小时两车相遇;④点E的坐标为(7,180),其中正确的有 ①②④ (把所有正确结论的序号都填在横线上).

【解答】解:①450+240=690(千米).
故A、C之间的路程为690千米是正确的;
②450÷5﹣240÷4
=90﹣60
=30(千米/小时).
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的;
③690÷(450÷5+240÷4)
=690÷(90+60)
=690÷150
=4.6(小时).
故4.6小时两车相遇,原来的说法是错误的;
④(450﹣240)÷(450÷5﹣240÷4)
=210÷(90﹣60)
=210÷30
=7(小时),
450÷5×7﹣450
=630﹣450
=180(千米).
故点E的坐标为(7,180)是正确的,
故其中正确的有①②④.
故答案为:①②④.
 
三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)
17.(5分)计算:﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+(π﹣2018)0
【解答】解:原式=﹣1+9++1=9.
 
18.(6分)解方程: +﹣=1.
【解答】解:方程两边同乘(x+2)(x﹣2)得 x﹣2+4x﹣2(x+2)=x2﹣4,
整理,得x2﹣3x+2=0,
解这个方程得x1=1,x2=2,
经检验,x2=2是增根,舍去,
所以,原方程的根是x=1.
 
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D.
(1)点D的横坐标为 m+2 (用户含m的代数式表示).
(2)当CD=时,求反比例函数所对应的函数表达式.

【解答】解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,
∴B的坐标为(m,0),
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,
∴点C的坐标为:(m+2,0),
∵CD∥y轴,
∴点D的横坐标为:m+2;
故答案为:m+2;

(2)∵CD∥y轴,CD=,
∴点D的坐标为:(m+2,),
∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴4m=(m+2),
解得:m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∴k=4m=4,
∴反比例函数的解析式为:y=.
 
20.(7分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α,然后在水平地面上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度.

【解答】解:由题意得:BE=,AE=,
∵AE﹣BE=AB=m米,
∴﹣=m(米),
∴CE=(米),
∵DE=n米,
∴CD=+n(米).
∴该建筑物的高度为:(+n)米.
 
21.(8分)为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况,教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分 160 分)分为 5 组:
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