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2018年湖北省黄石市阳新县中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/16  
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2018年湖北省黄石市阳新县中考数学一模试卷 

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(  )

A. B. C. D.8
2.(3分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为12和36个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转(  )
A.1.5×106转 B.5×105转 C.4.5×106转 D.15×106转
3.(3分)下列4个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)下列式子正确的是(  )
A.3a2b+2ab2=5a3b3 B.2﹣=
C.(x﹣2)(﹣x+2)=x2﹣4 D.a2?a3+a6=2a6
5.(3分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  )
A. B. C. D.
6.(3分)一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=(  )
A.82 B.83 C.80≤≤82 D.82≤≤83
7.(3分)若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为(  )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
8.(3分)如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(  )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=75°,那么∠BAD的度数是(  )

A.65° B.75° C.85° D.105°
10.(3分)一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是(  )

A.13 B.14 C.15 D.16
 

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)因式分解:x3﹣x2+=   .
12.(3分)已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a,x2=,应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为   ([x]表示不大于x的最大整数).
13.(3分)已知扇形的弧长为π,半径为1,则该扇形的面积为   .
14.(3分)如图,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋楼高为   (精确到0.1 m).

15.(3分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是   .
16.(3分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是   .
 

三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
17.(7分)|﹣|﹣+20180
18.(7分)先化简,再求代数式的值.
(﹣)÷,其中tan60°>a>sin30°,请你取一个合适的数作为a的值代入求值.
19.(7分)如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)

20.(8分)已知:关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α,β是这个方程的两个实数根,求:的值;
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?
21.(8分)如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,则有两个结论:①AD?BD的值不变;②AD+BD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其值.

22.(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为10分) 进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图.
(1)a=   ,n=   ;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
23.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
24.(9分)如图,M为等腰△ABD的底AB的中点,过D作DC∥AB,连结BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,动点P自A点出发,在AB上匀速运动,动点Q自点B出发,在折线BC﹣CD上匀速运动,速度均为1cm/s,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(s)时,△MPQ的面积为S(不能构成△MPQ的动点除外).
(1)t(s)为何值时,点Q在BC上运动,t(s)为何值时,点Q在CD上运动;
(2)求S与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)当点Q在CD上运动时,直接写出t为何值时,△MPQ是等腰三角形.

25.(10分)如图1所示,已知y=(x>0)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为(0,b)(b>0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连接AQ,取AQ的中点为C.
(1)如图2,连接BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2,求此时P点的坐标;
(3)当点Q在射线BD上时,且a=3,b=1,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.

参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(  )

A. B. C. D.8
【解答】解:由题中所给的程序可知:把64取算术平方根,结果为8,
∵8是有理数,
∴结果为无理数,
∴y==2.
故选:A.
 
2.(3分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为12和36个,大齿轮每分钟2.5×103转,则小齿轮10小时转(  )
A.1.5×106转 B.5×105转 C.4.5×106转 D.15×106转
【解答】解:小齿轮10小时转60×2.5×103×10×(36÷12)=4.5×106转.故选C.
 
3.(3分)下列4个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意.
故选:A.
 
4.(3分)下列式子正确的是(  )
A.3a2b+2ab2=5a3b3 B.2﹣=
C.(x﹣2)(﹣x+2)=x2﹣4 D.a2?a3+a6=2a6
【解答】解:A、原式不能合并,错误;
B、原式==,正确;
C、原式=﹣(x﹣2)2=﹣x2+4x﹣4,错误;
D、原式=a5+a6,错误;
故选:B.
 
5.(3分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;
B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;
C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;
D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意.
故选:C.
 
6.(3分)一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为,则=(  )
A.82 B.83 C.80≤≤82 D.82≤≤83
【解答】解:大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个.
当这组数有偶数个时,则中位数不是这组数中的数,则这组数有2m个,则平均数是: =83;
当这组数据的个数是奇数个时,则这组数有2m+1个,则平均数是: =83﹣,
而m≥1,因而0<≤1
∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣<83.
故82≤<83.
故选:D.
 
7.(3分)若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为(  )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【解答】解:∵62+82=100=102,
∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形,最大边是斜边为10cm.
∴最大边上的中线长为5cm.
故选:D.
 
8.(3分)如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵a<0,
∴抛物线的开口方向向下,
故第三个选项错误;
∵c<0,
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,
故第一个选项错误;
∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,
∴对称轴在y轴右侧,
故第四个选项错误.
故选:B.
 
9.(3分)如图,∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=75°,那么∠BAD的度数是(  )

A.65° B.75° C.85° D.105°
【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠BAD=∠DCE=75°,
故选:B.
 
10.(3分)一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为 1,3,3,2,则这个六边形的周长是(  )

A.13 B.14 C.15 D.16
【解答】解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形.
所以AI=AF=3,BG=BC=1.
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7,DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2,CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4.
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;
故选:C.

 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)因式分解:x3﹣x2+= x(x﹣)2 .
【解答】解:x3﹣x2+
=x(x2﹣x+)(提取公因式)
=x(x﹣)2(完全平方公式).
 
12.(3分)已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a,x2=,应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为 x= ([x]表示不大于x的最大整数).
【解答】解:根据题意x=,即x[x]=11,
可以知道x在1~2,2~3之间都不可能,在3~4之间,
则[x]=3,
∵x为非整数解,
∴x=.
故答案为:x=.
 
13.(3分)已知扇形的弧长为π,半径为1,则该扇形的面积为  .
【解答】解:扇形的面积为===.
 
14.(3分)如图,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为90m,则这栋楼高为 207.8m (精确到0.1 m).

【解答】解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ADC中,有CD=ADtan60°=AD=90,
在Rt△ABD中,有BD=ADtan30°=AD=30.
故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8(m).
故答案为:207.8m.

 
15.(3分)质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字:2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是  .
【解答】解:由树状图
可知共有4×4=16种可能,第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种,所以概率是.
 
16.(3分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是 55 .
【解答】解:
3=2+1;
5=3+2;
8=5+3;
13=8+5;

可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.
则第8个数为13+8=21;
第9个数为21+13=34;
第10个数为34+21=55.
故答案为55.
 
三、解答题(本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
17.(7分)|﹣|﹣+20180
【解答】解:原式=﹣4+1=1﹣3.
 
18.(7分)先化简,再求代数式的值.
(﹣)÷,其中tan60°>a>sin30°,请你取一个合适的数作为a的值代入求值.
【解答】解:原式=(﹣)×

=.
∵tan60°>a>sin30°,即>a>.
取a=,
原式==.
 
19.(7分)如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)

【解答】解:由于圆的直径为D,则圆周长为πD.设A和B的速度和是每分钟v米,一次相遇所用的时间为分;他们15分钟内相遇7次,用数学语言可以描述为①
如果A的速度每分钟增加6米,A加速后的两个机器人的速度和是每分钟(v+6)米,则A和B在15分钟内相遇9次,用数学语言可以描述为9≤=<10②
本题不是列方程,而是列不等式来描述题设的数量关系,这对一般学生可能比较生疏,体现了基本技能的灵活性.
由①,得,由②,得,
上面两式相加,则有,28.6624>D>9.55414,29>D>9.
已知“圆的直径为整数米”,所以,圆周直径至多是28米,至少是10米.
 
20.(8分)已知:关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若α,β是这个方程的两个实数根,求:的值;
(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?
【解答】解:(1)△=4+4k,
∵方程有两个不等实根,
∴△>0,
即4+4k>0
∴k>﹣1

(2)由根与系数关系可知α+β=﹣2,
αβ=﹣k,
∴=,

(3)由(1)可知,k>﹣1时,的值与k无关.
 
21.(8分)如图:AB是⊙O的直径,AC交⊙O于G,E是AG上一点,D为△BCE内心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)求证:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,则有两个结论:①AD?BD的值不变;②AD+BD的值不变,其中有且只有一个结论正确,请选择正确的结论,证明并求其值.

【解答】(1)证明:∵D为△BCE内心,
∴∠DBC=∠DBE,
∵∠DBE=∠BAD.
∴∠DBC=∠BAD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠DBC+∠ABD=90°,即∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)证明:如图1,连接DE,
∵∠DBC=∠BAD,∠DBC=∠DBE,
∴∠DBE=∠BAD,
∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE,
∴∠BFD=∠ABD,
∵∠DGC=∠ABD,
∴∠BFD=∠DGC,
∴∠DFE=∠DGE,
∵D为△BCE内心,
∴∠DEG=∠DEB,
在△DEF和△DEG中

∴△DEF≌△DEG(AAS),
∴DF=DG;
(3)解:①AD﹣BD的值不变;
如图2,在AD上截取DH=BD,连接AH、BG,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠AGB=90°,
∵∠ADG=45°,
∴∠ABG=∠ADG=45°,
∴AB=BG,
∵∠BDH=90°,BD=DH,
∴∠BHD=45°,
∴∠AHB=180°﹣45°=135°,
∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°,
∴∠AHB=∠BDG,
∵∠BAD=∠BGD,
∴△ABH∽△GBD,
∴==,
∵DG=1,
∴AH=,
∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH,
∴AD﹣BD=.


 
22.(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为10分) 进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图.
(1)a= 75 ,n= 54 ;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
【解答】解:(1)∵本次调查的总人数为30÷10%=300(人),
∴a=300×25%=75,D组所占百分比为×100%=30%,
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%,
则n=360°×15%=54°,
故答案为:75、54;

(2)B组人数为300×20%=60(人),
补全频数分布直方图如下:


(3)2000×(10%+20%)=600,
答:该校安全意识不强的学生约有600人.
 
23.(8分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
【解答】解:由题意得:
(1)50+x﹣40=x+10(元)(3分)
(2)设每个定价增加x元.
列出方程为:(x+10)(400﹣10x)=6000
解得:x1=10 x2=20
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.(3分)
(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元.
y=(x+10)(400﹣10x)=﹣10x2+300x+4000=﹣10(x﹣15)2+6250
当x=15时,y有最大值为6250.
所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.(4分)
 
24.(9分)如图,M为等腰△ABD的底AB的中点,过D作DC∥AB,连结BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,动点P自A点出发,在AB上匀速运动,动点Q自点B出发,在折线BC﹣CD上匀速运动,速度均为1cm/s,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(s)时,△MPQ的面积为S(不能构成△MPQ的动点除外).
(1)t(s)为何值时,点Q在BC上运动,t(s)为何值时,点Q在CD上运动;
(2)求S与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)当点Q在CD上运动时,直接写出t为何值时,△MPQ是等腰三角形.

【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB,垂足为E,如图1,
∵DA=DB,AM=BM,
∴DM⊥AB.
∵CE⊥AB,
∴∠CEB=∠DMB=90°.
∴CE∥DM.
∵DC∥ME,CE∥DM,∠DME=90°,
∴四边形DCEM是矩形.
∴CE=DM=4,ME=DC=1.
∵AM=BM,AB=8,
∴AM=BM=4.
∴BE=BM﹣ME=3.
∵∠CEB=90°,CE=4,BE=3,
∴CB=5.
∵当t=4时,点P与点M重合,不能构成△MPQ,
∴t≠4.
∴当0<t≤5且t≠4(s)时,点Q在BC上运动;当5≤t≤6(s)时,点Q在CD上运动.
(2)①当0<t<4时,点P在线段AM上,点Q在线段BC上,
过点Q作QF⊥AB,垂足为F,如图1,
∵QF⊥AB,CE⊥AB,
∴∠QFB=∠CEB=90°.
∴QF∥CE.
∴△QFB∽△CEB.
∴=.
∵CE=4,BC=5,BQ=t,
∴=.
∴QF=.
∵PM=AM﹣AP=4﹣t,
∴S=PM?QF
=(4﹣t)?
=﹣t2+.…………………………
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