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2018年鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/16  
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2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)
 
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)2018的相反数是(  )
A.8102 B.﹣2018 C. D.2018
2.(3分)如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是(  )

A. B. C. D.
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
4.(3分)如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为(  )

A.34° B.54° C.56° D.66°
5.(3分)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5

家庭数
1
2
2
4
1

那么这组数据的众数和平均数分别是(  )
A.0.4m3和0.34m3 B.0.4m3和0.3m3
C.0.25m3和0.34m3 D.0.25m3和0.3m3
6.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围(  )
A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1
7.(3分)如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤=
正确的有(  )

A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
8.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有(  )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为   .
10.(3分)分解因式:x3y﹣xy=   .
11.(3分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有   个红球.
12.(3分)如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为   .

13.(3分)如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为   .

14.(3分)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC上一点,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E,函数y=(k>0)的图象经过点A,若S△BCE=2,则k=   .

15.(3分)如图,边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是上的一动点(不与A、B重合),点F是上的一点,连接OE、OF,分别与AB、BC交于点G,H,且∠EOF=90°,有以下结论:
①=;
②△OGH是等腰三角形;
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;
④△GBH周长的最小值为4+.
其中正确的是   (把你认为正确结论的序号都填上).

16.(3分)如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成   个互不重叠的小三角形.

 
三、解答题(共2小题,每题8分,共16分)
17.(8分)先化简:(﹣a+1)÷,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
18.(8分)A,B两地间仅有一长为180千米的平直公路,若甲,乙两车分别从A,B两地同时出发匀速前往B,A两地,乙车速度是甲车速度的倍,乙车比甲车早到45分钟.
(1)求甲车速度;
(2)乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地,甲车到达B地后立即提速匀速返回A地,若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米,求甲车至少提速多少千米/时?
 
四、解答题(共2小题,每题10分,共20分)
19.(10分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.

20.(10分)如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积;
(3)若=,DF+BF=8,如图2,求BF的长.

 
五、解答题(共2小题,每题10分,共20分)
21.(10分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
22.(10分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.

 
六、解答题(第23题10分,第24题11分,共21分)
23.(10分)铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀.小张购进一批食材制作特色美食,每盒售价为50元,由于食材需要冷藏保存,导致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x为整数)时每盒成本为p元,已知p与x之间满足一次函数关系;第3天时,每盒成本为21元;第7天时,每盒成本为25元,每天的销售量为y盒,y与x之间的关系如下表所示:
第x天
1≤x≤6
6<x≤15

每天的销售量y/盒
10
x+6

(1)求p与x的函数关系式;
(2)若每天的销售利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出第几天时当天的销售利润最大,最大销售利润是多少元?
(3)在“荷花美食”厨艺秀期间,共有多少天小张每天的销售利润不低于325元?请直接写出结果.
24.(10分)问题探究
(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点P,求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.

 
七、解答题(本题12分)
25.(12分)定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点

(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4求BN的长;
(2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(3)如图3,正方形ABCD中,M,N分别在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分别交BD于E,F
求证:①E、F是线段BD的勾股分割点;
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍.
 
八、解答题(本题14分)
26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)判断△ABC形状,并说明理由.
(2)在抛物线第四象限上有一点,它关于x轴的对称点记为点P,点M是直线BC上的一动点,当△PBC的面积最大时,求PM+MC的最小值;
(3)如图2,点K为抛物线的顶点,点D在抛物线对称轴上且纵坐标为,对称轴右侧的抛物线上有一动点E,过点E作EH∥CK,交对称轴于点H,延长HE至点F,使得EF=,在平面内找一点Q,使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形,且过点Q的对角线所在的直线 是对称轴,请问是否存在这样的点Q,若存在请直接写出点E的横坐标,若不存在,请说明理由.

 

2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月份)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3分)2018的相反数是(  )
A.8102 B.﹣2018 C. D.2018
【解答】解:2018的相反数﹣2018,
故选:B.
 
2.(3分)如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的,则从它左边看到的平面图形是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:观察几何体,从左面看到的图形是

故选:D.
 
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.3a2﹣2a2=1 B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
【解答】解:A、3a2﹣2a2=a2,故A错误;
B、a2?a3=a5,故B错误;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故C错误;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D正确;
故选:D.
 
4.(3分)如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,若∠1=34°,则∠2的大小为(  )

A.34° B.54° C.56° D.66°
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1=∠3=34°,
又∵AB⊥BC,
∴∠2=90°﹣34°=56°,
故选:C.

 
5.(3分)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5

家庭数
1
2
2
4
1

那么这组数据的众数和平均数分别是(  )
A.0.4m3和0.34m3 B.0.4m3和0.3m3
C.0.25m3和0.34m3 D.0.25m3和0.3m3
【解答】解:将数据按从大到小的顺序排列为:0.2,0.25,0.25,0.3,0.3,0.4,0.4,0.4,0.4,0.5,
则众数为:0.4m3;
平均数为:(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34m3.
故选:A.
 
6.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围(  )
A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1 D.k>1
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,
∴△>0,
即(﹣6)2﹣4×9k>0,
解得,k<1,
∵为一元二次方程,
∴k≠0,
∴k<1且k≠0.
故选:A.
 
7.(3分)如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC为弦作⊙O,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与⊙O相切,则下列结论:
①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤=
正确的有(  )

A.①② B.①④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤
【解答】解:∵∠ACB=45°,
∴由圆周角定理得:∠BOD=2∠ACB=90°,∴①正确;
∵AB切⊙O于B,
∴∠ABO=90°,
∴∠DOB+∠ABO=180°,
∴DO∥AB,∴②正确;
假如CD=AD,因为DO∥AB,
所以CE=BE,
根据垂径定理得:OD⊥BC,
则∠OEB=90°,
∵已证出∠DOB=90°,
∴此时△OEB不存在,∴③错误;
∵∠DOB=90°,OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB,
即∠ODB=∠C,
∵∠DBE=∠CBD,
∴△BDE∽△BCD,∴④正确;
过E作EM⊥BD于M,
则∠EMD=90°,
∵∠ODB=45°,
∴∠DEM=45°=∠EDM,
∴DM=EM,
设DM=EM=a,
则由勾股定理得:DE=a,
∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°,
又∵∠OBA=90°,∠OBD=45°,
∴∠OBC=15°,
∴∠EBM=30°,
在Rt△EMB中BE=2EM=2a,
∴==,∴⑤正确;
故选:C.
 
8.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有(  )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解:∵x=﹣=2,
∴4a+b=0,故①正确.
由函数图象可知:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,
∴9a+c>﹣3b,故②正确.
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0
又∵b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴7a﹣3b+2c<0,故③错误;
∵抛物线的对称轴为x=2,C(7,y3),
∴(﹣3,y3).
∵﹣3<﹣,在对称轴的左侧,
∴y随x的增大而增大,
∴y1=y3<y2,故④错误.
方程a(x+1)(x﹣5)=0的两根为x=﹣1或x=5,
过y=﹣3作x轴的平行线,直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根,

依据函数图象可知:x1<﹣1<5<x2,故⑤正确.
故选:B.
 
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
9.(3分)钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106 .
【解答】解:将4400000用科学记数法表示为:4.4×106.
故答案为:4.4×106.
 
10.(3分)分解因式:x3y﹣xy= xy(x+1)(x﹣1) .
【解答】解:原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)(x﹣1),
故答案为:xy(x+1)(x﹣1)
 
11.(3分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有 6 个红球.
【解答】解:设袋中有x个红球.
由题意可得: =0.2,
解得:x=6,
即袋中有6个红球,
故答案为:6.
 
12.(3分)如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为 ﹣4<x<﹣ .

【解答】解:不等式mx+2<kx+b<0的解集是﹣4<x<﹣.
故答案是:﹣4<x<﹣.
 
13.(3分)如图,矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为 1.5或3 .

【解答】解:分两种情况:
①当∠EFC=90°时,如图1,
∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,
∴点A、F、C共线,
∵矩形ABCD的边AD=4,
∴BC=AD=4,
在Rt△ABC中,AC===5,
设BE=x,则CE=BC﹣BE=4﹣x,
由翻折的性质得,AF=AB=3,EF=BE=x,
∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2,
在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,
即x2+22=(4﹣x)2,
解得x=1.5,
即BE=1.5;
②当∠CEF=90°时,如图2,
由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF=×90°=45°,
∴四边形ABEF是正方形,
∴BE=AB=3,
综上所述,BE的长为1.5或3.
故答案为:1.5或3.

 
14.(3分)如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC上一点,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E,函数y=(k>0)的图象经过点A,若S△BCE=2,则k= 8 .

【解答】解:连结OA、EA,如图,
∵AD=2CD,
∴S△ADE=2S△CDE,S△ADB=2S△CDB,
即S△ABE+S△ADE=2(S△CDB+S△BCE),
∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4,
∵OE∥AB,
∴S△ABE=SOAB=4,
∴×|k|=4,
而k>0,
∴k=8.
故答案为8.

 
15.(3分)如图,边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是上的一动点(不与A、B重合),点F是上的一点,连接OE、OF,分别与AB、BC交于点G,H,且∠EOF=90°,有以下结论:
①=;
②△OGH是等腰三角形;
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;
④△GBH周长的最小值为4+.
其中正确的是 ①② (把你认为正确结论的序号都填上).

【解答】解:①如图所示,

∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,
∴∠BOE=∠COF,
在△BOE与△COF中,

∴△BOE≌△COF,
∴BE=CF,
∴=,①正确;
②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,
∴△BOG≌△COH;
∴OG=OH,∵∠GOH=90°,
∴△OGH是等腰直角三角形,②正确.
③如图所示,

∵△HOM≌△GON,
∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,③错误;
④∵△BOG≌△COH,
∴BG=CH,
∴BG+BH=BC=4,
设BG=x,则BH=4﹣x,
则GH==,
∴其最小值为4+2,D错误.
故答案为:①②.
 
16.(3分)如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成3个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成5个互不重叠的小三角形;△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成7个互不重叠的小三角形;…△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、P2017,把△ABC分成 4035 个互不重叠的小三角形.

【解答】解:如图,△ABC的三个顶点和它内部的点P1,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0,
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1,
△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2,
所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn,把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2(n﹣1)=2n+1,
当n=2017时,
2n+1=4035,
故答案为:4035.
 
三、解答题(共2小题,每题8分,共16分)
17.(8分)先化简:(﹣a+1)÷,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
【解答】解:(﹣a+1)÷
=
=
=,
当a=0时,原式=.
 
18.(8分)A,B两地间仅有一长为180千米的平直公路,若甲,乙两车分别从A,B两地同时出发匀速前往B,A两地,乙车速度是甲车速度的倍,乙车比甲车早到45分钟.
(1)求甲车速度;
(2)乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地,甲车到达B地后立即提速匀速返回A地,若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米
…………………………
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