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2018年湖南省益阳市中考数学试卷有答案(样卷)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/17  
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2018年湖南省益阳市中考数学试卷(样卷)
 
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)的相反数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C. D.
2.(4分)下列各式化简后的结果为3的是(  )
A. B. C. D.
3.(4分)下列运算正确的是(  )
A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣1
4.(4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
5.(4分)下列判断错误的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6.(4分)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为(  )
A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67
7.(4分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=﹣1,那么下列结论一定成立的是(  )
A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac=0 C.b2﹣4ac<0 D.b2﹣4ac≤0
8.(4分)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(  )
A.360° B.540° C.720° D.900°
9.(4分)关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是(  )
A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时,y随x的增大而减小
10.(4分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为(  )

A. B. C. D.
 
二、填空题:本题共8小题,每小题4分.
11.(4分)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第   象限.
12.(4分)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为   .
13.(4分)如图,AB∥CD,CB平分∠ACD.若∠BCD=28°,则∠A的度数为   .

14.(4分)某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=   .
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

y
…
2
0.75
0
﹣0.25
0
﹣0.25
0
m
2
…

15.(4分)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=﹣的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标   .
16.(4分)如图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为   .(结果保留π)

17.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为   .

18.(4分)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是   枚.

 
三、解答题:本题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(8分)计算:(﹣1)3+||﹣(﹣)0×(﹣).
20.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣.
21.(8分)如图,在?ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.

22.(10分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组
频数
频率

第一组(0≤x<15)
3
0.15

第二组(15≤x<30)
6
a

第三组(30≤x<45)
7
0.35

第四组(45≤x<60)
b
0.20

(1)频数分布表中a=   ,b=   ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

23.(10分)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
24.(10分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.


25.(12分)如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;
(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.

26.(12分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cosα的值.

 

2018年湖南省益阳市中考数学试卷(样卷)
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)的相反数是(  )
A.2016 B.﹣2016 C. D.
【解答】解:∵﹣+=0,
∴﹣的相反数是.
故选:C.
 
2.(4分)下列各式化简后的结果为3的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不能化简;
B、=2,此选项错误;
C、=3,此选项正确;
D、=6,此选项错误;
故选:C.
 
3.(4分)下列运算正确的是(  )
A.2x+y=2xy B.x?2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x﹣5x=﹣1
【解答】解:A、2x+y无法计算,故此选项错误;
B、x?2y2=2xy2,正确;
C、2x÷x2=,故此选项错误;
D、4x﹣5x=﹣x,故此选项错误;
故选:B.
 
4.(4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:,
由①得,x>﹣3,
由②得,x≤2,
故不等式组的解集为:﹣3<x≤2,
在数轴上表示为:.
故选:A.
 
5.(4分)下列判断错误的是(  )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【解答】解:A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,正确,故本选项错误;
B、四个内角都相等的四边形是矩形,正确,故本选项错误;
C、四条边都相等的四边形是菱形,正确,故本选项错误;
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形,错误,应该是菱形,故本选项正确.
故选:D.
 
6.(4分)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为(  )
A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67
【解答】解:因为68出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是68.
将这组数据从小到大排列得到:66,67,67,68,68,68,69,71,
所以这组数据的中位数为68.
故选:C.
 
7.(4分)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=﹣1,那么下列结论一定成立的是(  )
A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac=0 C.b2﹣4ac<0 D.b2﹣4ac≤0
【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=﹣1,
∴b2﹣4ac>0,
故选:A.
 
8.(4分)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是(  )
A.360° B.540° C.720° D.900°
【解答】解:①将矩形沿对角线剪开,得到两个三角形,两个多边形的内角和为:180°+180°=360°;
②将矩形从一顶点剪向对边,得到一个三角形和一个四边形,两个多边形的内角和为:180°+360°=540°;
③将矩形沿一组对边剪开,得到两个四边形,两个多边形的内角和为:360°+360°=720°,
④将矩形沿一组邻边剪开,得到一个三角形和一个五边形,其内角和为:180°+540°=720°;
故选:D.
 
9.(4分)关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是(  )
A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时,y随x的增大而减小
【解答】解:画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象,如图所示.

A、∵a=1,
∴抛物线开口向上,A正确;
B、∵令x2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点,B正确;
C、∵﹣=﹣=1,
∴该抛物线对称轴是直线x=1,C正确;
D、∵抛物线开口向上,且抛物线的对称轴为x=1,
∴当x>1时,y随x的增大而增大,D不正确.
故选:D.
 
10.(4分)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:设PA=PB=PB′=x,
在RT△PCB′中,sinα=,
∴=sinα,
∴x﹣1=xsinα,
∴(1﹣sinα)x=1,
∴x=.
故选:A.

 
二、填空题:本题共8小题,每小题4分.
11.(4分)将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第 四 象限.
【解答】解:将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为:y=2x+3,
∵k=2>0,b=3>0,
∴该一次函数图象经过第一、二、三象限,即该一次函数图象不经过第四象限.
故答案为:四.
 
12.(4分)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为  .
【解答】解:甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能:
甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,
有4种甲没在中间,
所以甲没排在中间的概率是=.
故答案为.
 
13.(4分)如图,AB∥CD,CB平分∠ACD.若∠BCD=28°,则∠A的度数为 124° .

【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=28°,
∵CB平分∠ACD,
∴∠ACB=∠BCD=28°,
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°,
故答案为:124°.
 
14.(4分)某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= 0.75 .
x
…
﹣2
﹣1.5
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

y
…
2
0.75
0
﹣0.25
0
﹣0.25
0
m
2
…

【解答】解:(方法一)当x>0时,函数y=x2﹣|x|=x2﹣x,
当x=1.5时,y=1.52﹣1.5=0.75,
则m=0.75.
(方法二)观察表格中的数据,可知:当x=﹣1和x=1时,y值相等,
∴抛物线的对称轴为y轴,
∴当x=1.5和x=﹣1.5时,y值相等,
∴m=0.75.
故答案为:0.75.
 
15.(4分)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=﹣的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 (1,﹣3) .
【解答】解:任意取一个整数值如x=1,将x=1代入解析式得:y=﹣=﹣3,
得到点坐标为(1,﹣3),则这个点坐标的横纵坐标都为整数,是符合要求的答案,本题可有多个答案.
故答案为:(1,﹣3)(答案不唯一).
 
16.(4分)如图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π .(结果保留π)

【解答】解:由图可知,圆柱体的底面直径为4,高为6,
所以,侧面积=4?π×6=24π.
故答案为:24π.
 
17.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为 115° .

【解答】解:连接OC,如右图所示,
由题意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案为:115°.

 
18.(4分)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是 13 枚.

【解答】解:设第n个图形有an个旗子,
观察,发现规律:a1=1,a2=1+2=3,a3=3+1=4,a4=4+2=6,a5=6+1=7,…,
a2n+1=3n+1,a2n+2=3(n+1)(n为自然数).
当n=4时,a9=3×4+1=13.
故答案为:13.
 
三、解答题:本题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.(8分)计算:(﹣1)3+||﹣(﹣)0×(﹣).
【解答】解:原式=﹣1+﹣1×(﹣)
=﹣1++
=.
 
20.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣.
【解答】解:原式==.
当时,原式=4.
 
21.(8分)如图,在?ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.

【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF,
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
 
22.(10分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组
频数
频率

第一组(0≤x<15)
3
0.15

第二组(15≤x<30)
6
a

第三组(30≤x<45)
7
0.35

第四组(45≤x<60)
b
0.20

(1)频数分布表中a= 0.3 ,b= 4 ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

【解答】解:(1)a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3;
∵总人数为:3÷0.15=20(人),
∴b=20×0.20=4(人);
故答案为:0.3,4;
补全统计图得:


(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有:180×(0.35+0.20)=99(人);

(3)画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是: =.
 
23.(10分)某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
【解答】解:(1)设该班男生有x人,女生有y人,
依题意得:,解得:.
∴该班男生有27人,女生有15人.
(2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30﹣m)名,
依题意得:50m+45(30﹣m)≥1460,即5m+1350≥1460,
解得:m≥22,
答:工厂在该班至少要招录22名男生.
 
24.(10分)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.


【解答】解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设BD=x,则CD=14﹣x,
由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2,
故152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,
解之得:x=9.
∴AD=12.
∴S△ABC=BC?AD=×14×12=84.

 
25.(12分)如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;
(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.

【解答】解:(1)∵抛物线顶点为A(,1),
设抛物线解析式为y=a(x﹣)2+1,
将原点坐标(0,0)在抛物线上,
∴0=a()2+1
∴a=﹣.
∴抛物线的表达式为:y=﹣x2+x.
(2)令y=0,得 0=﹣x2+x,
∴x=0(舍),或x=2
∴B点坐标为:(2,0),
设直线OA的表达式为y=kx,
∵A(,1)在直线OA上,
∴k=1,
∴k=,
∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x.
∵BD∥AO,
设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b,
∵B(2,0)在直线BD上,
∴0=×2+b,
∴b=﹣2,
∴直线BD的表达式为y=x﹣2.


得交点D的坐标为(﹣,﹣3),
令x=0得,y=﹣2,
∴C点的坐标为(0,﹣2),
由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD,OB=2=OD.
在△OAB与△OCD中,

∴△OAB≌△OCD.
(3)点C关于x轴的对称点C'的坐标为(0,2),
∴C'D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.
过点D作DQ⊥y,垂足为Q,
∴PO∥DQ.
∴△C'PO∽△C'DQ.
∴,
∴,
∴PO=,
∴点P的坐标为(﹣,0).
 
26.(12分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cosα的值.

【解答】解:(1)如图①,在△ABC中,
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB=2,
又∵D是AB的中点,
∴AD=1,,
又∵EF是△ACD的中位线,
∴,
在△ACD中,AD=CD,∠A=60°,
∴∠ADC=60°,
在△FGD中,GF
…………………………
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