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启智·风暴教育2018年数学中考押题卷[模拟卷]
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/17  
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启智·风暴教育2018年中考押题卷(一)
数学试卷$来&源:ziyuanku.com
 注意事项:本卷共8大题,23小题,满分150分,考试时间120分钟.
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.﹣3的倒数的绝对值是(  )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
2.下列计算正确的是(  )
A.(3x3)3=9x6 B.2a6?3a4=6a24 C.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2 D.x6÷x3=x2
3.在2017﹣2019年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安排项目总计2399个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“4626亿”是(  )
A.4626×108 B.4626×109 C.4.626×1010 D.4.626×1011
4.有一个外包装盒为正六棱柱体(如图),它的左视图是(  )
A. B. C. D.
5.已知方程mx2﹣2(1﹣m)x+m=0有实数根,则m满足的条件是(  )
A.m≤且m≠0 B.m<且m≠0 C.m< D.m≤
6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,
AF:FG:GD=3:2:1,则AB的长为(  )
A.1 B. C. D.2
7.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为(  )
A. B. C. D.
8.某校九年级学生从学校出发,到相距8千米的科技馆参观,第一组学生骑自行车先走,过了20分钟,第二组学生乘汽车出发,结果两组学生同学同时到达科技馆,已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍,设第一组学生的速度为x千米/时,下面所列方程正确的是(  )
A. ﹣ = B.=20 C.﹣= D.=20
9.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地,货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示,下列结论错误的是(  )
A.甲、乙两地的距离为420km B.y1=60x,y2=
C.货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D.两车首次相遇时距乙地150km
10.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,连接BC′,E为BC′的中点,连接CE,则CE的最大值为(  )
A. B.+1 C.+1 D.+1
 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y=+中自变量的取值范围是   .
12.分解因式:1﹣x2+4xy﹣4y2=   .
13.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则cos∠ADC=   .

在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为   . 










(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.



16.观察下列等式:
①+﹣=;
②+﹣=;
③+﹣=;
④+﹣=;

(1)请按以上规律写出第⑤个等式:   ;
(2)猜想并写出第n个等式:   ;
(3)请证明猜想的正确性.



四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.

18.如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB∥MN,在A点测得∠MAB=60°,在B点测得∠MBA=45°,AB=600米.
(1)求点M到AB的距离;(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53°,求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据:≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)



五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(﹣3,0),A点的横坐标是3,tan∠CDO=.
(1)求一次函数y=ax+b与反比例函数y=的解析式;
(2)点M为第一象限双曲线上的一个动点,是否存在以M、A、D、O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求M点的坐标;若不存在,请说明理由.












20.如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的长.



























(本题满分12分)
21.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有   名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为   ;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.

















七、(本题满分12分)
22.如图①,在地面上有两根等长的立柱AB,CD,它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子,按照图中的直角坐标系,这条绳子可以用y=x2﹣x+3表示
(1)求这条绳子最低点离地面的距离;
(2)现由于实际需要,要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑(如图②),已知立柱EF到AB距离为3m,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m,到地面的距离为1.8m,求立柱EF的长.





















八、(本题满分14分)
23.(1)将两块等腰直角三角板AOB和COD按如图①放置,其中∠AOB=∠COD=90°,求证:AC=BD.
(2)将两块含30°的直角三角板AOB和COD按如图②放置,其中∠AOB=∠COD=90°,
∠OAB=∠OCD=30°,求证:BD⊥AC.
(3)将图②的三角板OCD绕点O旋转到点C,D,B三点一线时如图③所示,若AB=14,CD=10,求sin∠AOC的值.

 
2018年03月29日159****8181的初中数学组卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题)
1.﹣3的倒数的绝对值是(  )
A.﹣3 B.﹣ C. D.3
【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可.
【解答】解:﹣3的倒数是﹣,﹣的绝对值是.
故选:C.
【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义,掌握相关知识是解题的关键.
 
2.下列计算正确的是(  )
A.(3x3)3=9x6 B.2a6?3a4=6a24
C.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2 D.x6÷x3=x2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案
【解答】解:(A)原式=27x9,故A错误;
(B)原式=6a10,故B错误;
(D)原式=x3,故D错误;
故选:C.
【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
 
3.在2017﹣2019年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安排项目总计2399个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“4626亿”是(  )
A.4626×108 B.4626×109 C.4.626×1010 D.4.626×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011,
故选:D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
4.有一个外包装盒为正六棱柱体(如图),它的左视图是(  )

A. B. C. D.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:从左边看是两个矩形,两矩形的公共边是实线,
故选:C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.
 
5.已知方程mx2﹣2(1﹣m)x+m=0有实数根,则m满足的条件是(  )
A.m≤且m≠0 B.m<且m≠0 C.m< D.m≤
【分析】分m=0即m≠0两种情况考虑,当m=0时,可求出x的值;当m≠0时,由根的判别式△≥0,即可求出m的取值范围.综上即可得出结论.
【解答】解:当m=0时,原方程为﹣2x=0,
解得:x=0;
当m≠0时,△=[﹣2(1﹣m)]2﹣4m×m=4﹣8m≥0,
解得:m≤且m≠0.
综上所述:m的取值范围为m≤.
故选:D.
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,分m=0即m≠0两种情况考虑方程的解是解题的关键.
 
6.如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC=6,AF:FG:GD=3:2:1,则AB的长为(  )

A.1 B. C. D.2
【分析】由四边形ABCD是矩形,得到AB=CD,AD=BC=6,∠A=∠D=90°,根据余角的性质得到∠ABF=∠DGC,推出△AFB∽△DCG,根据相似三角形的性质得到AB2=AF?DG=3,于是得到结论.
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC=6,∠A=∠D=90°,
∵∠E=90°,
∴∠EFG+∠EGF=90°,
∴∠AFB+∠DGC=90°,
∵∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DGC,
∴△AFB∽△DCG,
∴,
∵AF:FG:GD=3:2:1,
∴AF=3,DG=1,
∴AB2=AF?DG=3,
∴AB=.
故选:C.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
 
7.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为(  )
A. B. C. D.
【分析】先逐一分析各命题的真假,再根据概率公式解答即可.
【解答】解:①对顶角相等,故此选项正确;
②若a>b>0,则<,故此选项正确;
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误;
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误;
从中任选一个命题是真命题的概率为:.
故选:B.
【点评】本题主要考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,难度适中.
 
8.某校九年级学生从学校出发,到相距8千米的科技馆参观,第一组学生骑自行车先走,过了20分钟,第二组学生乘汽车出发,结果两组学生同学同时到达科技馆,已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍,设第一组学生的速度为x千米/时,下面所列方程正确的是(  )
A.﹣= B.=20 C.﹣= D.=20
【分析】设第一组学生的速度为xkm/h,则第二组学生的速度为2xkm/h,根据“第一组学生所用时间比第二组学生所用时间多20分钟”列方程即可.
【解答】解:设第一组学生的速度为xkm/h,则第二组学生的速度为2xkm/h,
根据题意可列方程,
故选:A.
【点评】本题主要考查根据实际问题列分式方程,理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键.
 
9.一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地,货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示,下列结论错误的是(  )

A.甲、乙两地的距离为420km
B.y1=60x,y2=
C.货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D.两车首次相遇时距乙地150km
【分析】A、观察函数图象,即可找出甲乙两地的距离,选项A正确;B、观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出两函数解析式,选项B错误;C、将y=270代入y1=60x中求出x值,选项C正确;D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离,选项D正确.此题得解.
【解答】解:A、由图象可得,甲乙两地的距离是420km,
∴选项A正确;
B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1=kx,小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2=mx+n,
将(7,420)代入y1=kx中,
420=7k,解得:k=60,
∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1=60x;
当x=5.75时,y1=60x=60×5.75=345,
将(5.75,345)、(6.5,420)代入y2=mx+n中,
,解得:,
∴y2=100x﹣230(5≤x≤6.5).
当x=5.5时,y2=100x﹣230=100×5﹣230=270,
将(0,0)、(3,270)代入y2=mx+n中,
,解得:,
∴y2=90x(0≤x≤3).
∴y2=,
∴选项B错误;
C、令y1=60x=270,解得:x=4.5,
∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇,选项C正确;
D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇,
∴y1=60x=60×4.5=270,
∴420﹣270=150(km),
∴两车首次相遇时距乙地150km,选项D正确.
故选:B.
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
 
10.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,连接BC′,E为BC′的中点,连接CE,则CE的最大值为(  )

A. B.+1 C.+1 D.+1
【分析】取AB的中点M,连接CM,EM,当CE=CM+EM时,CE的值最大,根据旋转的性质得到AC′=AC=2,由三角形的中位线的性质得到EM=AC′=1,根据勾股定理得到AB=2,即可得到结论.
【解答】解:取AB的中点M,连接CM,EM,
∴当CE=CM+EM时,CE的值最大,
∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′,
∴AC′=AC=2,
∵E为BC′的中点,
∴EM=AC′=1,
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴AB=2,
∴CM=AB=,
∴CE=CM+EM=,
故选:B.

【点评】本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,三角形的中位线的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
 
二.填空题(共4小题)
11.函数y=+中自变量的取值范围是 x≥2且x≠5 .
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0且5﹣x≠0,
解得x≥2且x≠5.
故答案为:x≥2且x≠5.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
 
12.分解因式:1﹣x2+4xy﹣4y2= (1+x﹣2y)(1﹣x+2y) .
【分析】首先将后三项分组,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解即可.
【解答】解:1﹣x2+4xy﹣4y2
=1﹣(x2﹣4xy+4y2)
=1﹣(x﹣2y)2
=(1+x﹣2y)(1﹣x+2y).
故答案为:(1+x﹣2y)(1﹣x+2y).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组再结合公式分解因式是解题关键.
 
13.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则cos∠ADC=  .

【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB=90°,∠ADC=∠ABC,再由勾股定理求出BC的长,据此可得出结论.
【解答】解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,∠ADC=∠ABC.
∵AB=15,AC=9,
∴BC===12,
∴cos∠ADC=cos∠ABC===.
故答案为:.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
 
14.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为 或 .

【分析】首先证明四边形AEA′F是菱形,分两种情形:①CA′=CD,②A′C=A′D分别计算即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,
∵EF⊥AA′,
∴∠EPA=∠FPA=90°,
∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,
∴∠AEP=∠AFP,
∴AE=AF,
∵△A′EF是由△AEF翻折,
∴AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=A′F=FA,
∴四边形AEA′F是菱形,
∴AP=PA′
①当CD=CA′时,∵AA′=AC﹣CA′=3,
∴AP=AA′=.
②当A′C=A′D时,∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC,
∴△A′CD∽△DAC,
∴=,
∴A′C=,
∴AA=8﹣=,
∴AP=AA′=.
故答案为或.

【点评】本题考查菱形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会分类讨论,不能漏解,属于中考常考题型.
 
三.解答题(共9小题)
15.计算:(﹣2)0++4cos30°﹣|﹣|.
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,第四项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.
【解答】解:原式=1+3+4×﹣
=4+2﹣2
=4.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
16.观察下列等式:
①+﹣=;
②+﹣=;
③+﹣=;
④+﹣=;

(1)请按以上规律写出第⑤个等式: +﹣= ;
(2)猜想并写出第n个等式: +﹣= ;
(3)请证明猜想的正确性.
【分析】(1)根据算式所反应的规律得出即可;
(2)根据算式所反应的规律得出即可;
(3)求出左边的值,再判断即可.
【解答】解:(1)+﹣=,
故答案为:+﹣=;

(2)+﹣=,
故答案为:+﹣=;

(3)左边=﹣
=
=
=,
即左边=右边,
所以+﹣=.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,能根据算式得出规律是解此题的关键.
 
17.在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点A到A2的路径长.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点,再顺次连接可得,绕后利用弧长公式计算可得答案.
【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,

A1(﹣4,4)、B1(﹣1,1)、C1(﹣3,1);

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,
∵CA==、∠ACA2=90°,

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