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2018年哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/25  
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2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)2018南1月24日是腊八节,这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃,最高气温是﹣24℃,这一天哈尔滨市的温差为(  )
A.9℃ B.10℃ C.11℃ D.59℃
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.3a﹣2a=a B. = C.(2a)3=2a3 D.a6÷a3=a2
3.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是(  )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2
5.(3分)如图所示的几何体的主视图是(  )

A. B. C. D.
6.(3分)分式方程=的解为(  )
A.5 B.13 C. D.
7.(3分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是(  )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
8.(3分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程为(  )
A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16
9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是(  )

A.55° B.60° C.65° D.70°
10.(3分)如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上,且EA=FB=GC=HD,分别将△AEF,△BFG,△CGH,△DHE沿EF,FG,GH,HE翻折,得四边形MNKP,设AE=x(0<x<1),S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时,将这个数用科学记数法表示为   .
12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是   .
13.(3分)把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是   .
14.(3分)计算:﹣4的结果是   .
15.(3分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为   .
16.(3分)不等式组的解集是   .
17.(3分)从,0,﹣,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到的有理数的概率是   .
18.(3分)若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为   .
19.(3分)在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=,则∠ABC的大小为   度.
20.(3分)如图,在?ABCD中,点E为CD的中点,点F在BC上,且CF=2BF,连接AE,AF,若AF=,AE=7,tan∠EAF=,则线段BF的长为   .

 
三、解答题(其中21-25题各6分,26题10分,共计40分)
21.(6分)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中x=2cos30°﹣tan45°.
22.(6分)如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形.
(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,在图1中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,在图2中画出示意图.

23.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问题卷调查,调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的市民有多少人?
(2)补全条形统计图;
(2)若该市约有市民950万人,请你根据抽样调查的结果,估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.
24.(6分)如图,点E在菱形ABCD的对角线BD上,连接AE,且AE=BE,⊙O是△ABE的外接圆,连接OB.
(1)求证:OB⊥BC;
(2)若BD=,tan∠OBD=2,求⊙O的半径.

25.(6分)某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨,3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于150吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车?
26.(10分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+12与x轴,y轴分别相交于点A,B,∠ABO的平分线与x轴相交于点C.
(1)如图1,求点C的坐标;
(2)如图2,点D,E,F分别在线段BC,AB,OB上(点D,E,F都不与点B重合),连接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求证:∠FED=∠AED;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长线段FE与x轴相交于点G,连接DG,若∠CGD=∠FGD,BF:BE=5:8,求直线DF的解析式.

 

2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)2018南1月24日是腊八节,这天哈尔滨市的最低气温是﹣35℃,最高气温是﹣24℃,这一天哈尔滨市的温差为(  )
A.9℃ B.10℃ C.11℃ D.59℃
【解答】解:﹣24﹣(﹣35)=﹣24+35=11(℃),
故选:C.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.3a﹣2a=a B. = C.(2a)3=2a3 D.a6÷a3=a2
【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项正确;
B、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、(2a)3=8a3≠2a3,故本选项错误;
D、a6÷a3=a3≠a2,故本选项错误.
故选:A.
 
3.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、是中心对称图形,故本选项符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
故选:C.
 
4.(3分)抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是(  )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x=2 D.x=﹣2
【解答】解:抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴是直线x=﹣=1.
故选:A.
 
5.(3分)如图所示的几何体的主视图是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层也有2个正方形.
故选:B.
 
6.(3分)分式方程=的解为(  )
A.5 B.13 C. D.
【解答】解:去分母得:5(x+2)=3(2x﹣1),
解得:x=13,
经检验x=13是分式方程的解,
故选:B.
 
7.(3分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是(  )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
【解答】解:如图AC=13,作CB⊥AB,

∵cosα==,
∴AB=12,
∴BC===5,
∴小车上升的高度是5m.
故选:A.
 
8.(3分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程为(  )
A.16(1+2x)=25 B.25(1﹣2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1﹣x)2=16
【解答】解:第一次降价后的价格为:25×(1﹣x);
第二次降价后的价格为:25×(1﹣x)2;
∵两次降价后的价格为16元,
∴25(1﹣x)2=16.
故选:D.
 
9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为的中点,若∠DAB=50°,则∠ABC的大小是(  )

A.55° B.60° C.65° D.70°
【解答】解:连接OC,
∵点C为的中点,
∴∠BOC=∠DAB=50°,
∵OC=OB,
∴∠ABC=∠OCB=65°,
故选:C.

 [来源:]
10.(3分)如图正方形ABCD的边长为2,点E,F,G,H分别在AD,AB,BC,CD上,且EA=FB=GC=HD,分别将△AEF,△BFG,△CGH,△DHE沿EF,FG,GH,HE翻折,得四边形MNKP,设AE=x(0<x<1),S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:∵AE=x,
∴y=S正方形ABCD﹣2(S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH)
=2×2﹣2×[?x?(2﹣x)+?x?(2﹣x)+x?(2﹣x)+x?(2﹣x)]
=4x2﹣8x+4
=4(x﹣1)2,
∵0<x<2,
∴0<y<4,
∵是二次函数,开口向上,
∴图象是抛物线,
即选项A、B、C错误;选项D符合,
故选:D.
 
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时,将这个数用科学记数法表示为 1.1×105 .
【解答】解:将110000用科学记数法表示为:1.1×105.
故答案为:1.1×105.
 
12.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠﹣3 .
【解答】解:由题意得,x+3≠0,
解得x≠﹣3.
故答案为:x≠﹣3.
 
13.(3分)把多项式a2b﹣4ab+4b分解因式的结果是 b(a﹣2)2 .
【解答】解:a2b﹣4ab+4b
=b(a2﹣4a+4)
=b(a﹣2)2.
故答案为:b(a﹣2)2.
 
14.(3分)计算:﹣4的结果是 2 .
【解答】解:原式=4﹣2=2
故答案为:2
 
15.(3分)若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 2 .
【解答】解:把点(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.
 
16.(3分)不等式组的解集是 0<x<5 .
【解答】解:
∵解不等式①得:x>0,
解不等式②得:x<5,
∴不等式组的解集为0<x<5,
故答案为:0<x<5.
 
17.(3分)从,0,﹣,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到的有理数的概率是  .
【解答】解:∵在,0,﹣,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,
∴从,0,﹣,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是.
故答案为:.
 
18.(3分)若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为 6 .
【解答】解:扇形的面积==6π.
解得:r=6,
故答案为:6
 
19.(3分)在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=,则∠ABC的大小为 30或150 度.
【解答】解:如图,作AD⊥BC于点D,

在Rt△ACD中,∵AC=3、cos∠ACB=,
∴CD=ACcos∠ACB=3×=2,
则AD===1,
若点B在AD左侧,
∵AB=2、AD=1,
∴∠ABC=30°;
若点B在AD右侧,
则∠AB′D=30°,
∴∠AB′C=150°,
综上,∠ABC的度数为30°或150°,
故答案为:30或150.
 
20.(3分)如图,在?ABCD中,点E为CD的中点,点F在BC上,且CF=2BF,连接AE,AF,若AF=,AE=7,tan∠EAF=,则线段BF的长为  .

【解答】解:过F作FG⊥AE于G,延长AE、BC交于H,
在Rt△AFG中,∵tan∠EAF=,
∴设FG=5x,AG=2x,
由勾股定理得:,
∴x1=1,x2=﹣1(舍),
∴AG=2,FG=5,
∵AE=7,
∴EG=5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCH,∠DAE=∠H,
∵DE=EC,
∴△ADE≌△HCE,
∴EH=AE=7,
Rt△FGH中,
∵FG=5,GH=5+7=12,
∴FH=13,
∵CF=2BF,
设BF=a,则CF=2a,AD=CH=3a,
∴2a+3a=13,
a=,
∴BF=,
故答案为:.

 
三、解答题(其中21-25题各6分,26题10分,共计40分)
21.(6分)先化简,再求代数式(1﹣)÷的值,其中x=2cos30°﹣tan45°.
【解答】解:原式=×
=
∵x=2cos30°﹣tan45°=﹣1,
∴原式==
 
22.(6分)如图,在方格纸中,每一个小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形.
(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,在图1中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°,在图2中画出示意图.

【解答】解:(1)如图1,△A′B′C′为所作;

(2)如图2,△A″B″C为所作.
 
23.(6分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问题卷调查,调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)这次调查的市民有多少人?
(2)补全条形统计图;
(2)若该市约有市民950万人,请你根据抽样调查的结果,估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.
【解答】解:(1)280÷56%=500(人),

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:500﹣280﹣60=160(人),
补全条形统计图如下:

(3)950×=304(万人),
答:该市大约有304万人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.
 
24.(6分)如图,点E在菱形ABCD的对角线BD上,连接AE,且AE=BE,⊙O是△ABE的外接圆,连接OB.
(1)求证:OB⊥BC;
(2)若BD=,tan∠OBD=2,求⊙O的半径.[来源:]

【解答】(1)证明:连接OA、OE,设OE交AB于F,

∵AE=BE,
∴∠AOE=∠BOE,
∵OA=OB,
∴AF=BF,OE⊥AB,
∴∠OFB=∠BFE=90°,
∴∠BEF+∠EBF=90°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD=∠ABD,
∵OB=OE,
∴∠OBE=CEB,
∴∠OBE+∠CBD=90°,
∴∠OBC=90°,
∴OB⊥BC;

(2)解:连接AC交BD于G,

∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,BG=BD=,
∴∠BGC=90°,
∴∠GCB+∠GBC=90°,
∵∠OBD+∠CBG=90°,
∴∠GCB=∠OBD,
在Rt△BCG中,tan∠GCB=tan∠OBD=2,
∴=2,
∴CG=,
∴BC===8,
∴AB=8,
∴BF=4,
在Rt△BEF中,tan∠BEF=tan∠OBD=2,
∴=2,
∴EF=2,
设⊙O的半径为r,
在Rt△BOF中,OF2+BF2=OB2,
(r﹣2)2+42=r2,
解得:r=5,
即⊙O的半径为5.
 
25.(6分)某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨,3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于150吨,问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车?
【解答】解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨,一辆小型渣土运输车一次运输y吨,

解得.
即一辆大型渣土运输车一次运输10吨,一辆小型渣土运输车一次运输5吨;

(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车,
由题意可得,10(20﹣a)+5a≥150,
解得a≤10.
∵a是整数,
∴a最大为10,
∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车.
 
26.(10分)在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+12与x轴,y轴分别相交于点A,B,∠ABO的平分线与x轴相交于点C.
(1)如图1,求点C的坐标;
(2)如图2,点D,E,F分别在线段BC,AB,OB上(点D,E,F都不与点B重合),连接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求证:∠FED=∠AED;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长线段FE与x轴相交于点G,连接DG,若∠CGD=∠FGD,BF:BE=5:8,求直线DF的解析式.

【解答】解:(1)如图1中,作CH⊥AB于H.

由题意A(9,0),B(0,12),
在Rt△AOB中,AB===15,tan∠OAB===,
∵∠CBH=∠CBO,∠CHB=∠COB,CB=CB,
∴△OBC≌△HBC,
∴BH=OB=12,OC=CH,AH=15﹣12=3,
在Rt△ACH中,tan∠CAH==,
∠CH=4,
∴OC=CH=4,
∴点C坐标为(4,0).

(2)解:如图2中,过点D分别作DM⊥y轴于点M,DN⊥AB于点N,在NA上截取NP=FM,连接PD.

∵∠EDF+∠OBC=90°,∠BDM+∠OBC=90°,
∴∠EDF=∠BDM,同理∠BDN=∠BDM=∠MDN,
∴∠EDF=∠MDN,
∵∠DBM=∠DBN,DM⊥OB,DN⊥AB,
∴DM=DN,
∵∠FMD=∠PND=90°,NP=FM,
∴△DFM≌△DPN,
∴DF=DP,∠FDM=∠PDN,
∴∠FDM+∠FDN=∠PDN+∠FDN,即∠FDP=∠MDN,
∴∠EDF=∠FDP=∠EDP,
∵DE=DE,
∴△DEF≌△DEP,
∴∠FED=∠AED.

(3)解:如图3中,过点F作FQ⊥BE于点Q,过点D作DM⊥y轴于M,DN⊥AB于N,DR⊥EF于R,DS⊥OG于点S,过点A作AT⊥BC交BC的延长线于T,连接AD.

∵∠DEF=∠DEA,DR⊥EF,DN⊥EA,
∴DR=DN,同理DR=DS,
∴DN=DS,
∴∠BAD=∠OAD,同理∠OFD=∠DFG,
在Rt△ACT中,AC=9﹣4=5,tan∠ACT=tan∠BCO==3, =3,
设CT=m,则AT=3m.
∵CT2+AT2=AC2,
∴m2+(3m)2=52,
解得m=或﹣(舍弃),
∴CT=,AT=,
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=(∠OBA+∠BAO)=×90°=45°,
∴∠DAT=45°=∠ADC,
∴DT=AT=,
∴CD=DT﹣CT=,同理可得,CS=1,DS=3=OM,
∴OS=4﹣1=3,
∴点D坐标(3,3),
设BF=5n,则BE=8n,在Rt△BFQ中,cos∠FBQ===,
∴BQ=4n=EQ,
∴FQ⊥AB,∠BFQ=∠EFQ,
∴∠DFQ=∠DFC+∠EFQ=(∠OFG+∠BFE)=×180°=90°,
∴∠DFQ=∠BQF=90°,
∴DF∥AB,
设直线DF的解析式为y=﹣x+b,
∴3=﹣×3+b,
解得b=7,
∴直线DF的解析式为y=﹣x+7.
 
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