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2018年天津市河东区中考数学模拟试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/25  
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2018年天津市河东区中考数学模拟试卷
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)2cos60°的值等于(  )
A.1 B. C. D.2
2.(3分)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为(  )
A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105
4.(3分)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为(  )[来源:]

A.y=(x>0) B.y=(x>0) C.y=(x<0) D.y=(x<0)
5.(3分)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(  )

A. B. C. D.
6.(3分)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  )

A.30° B.35° C.40° D.50°
7.(3分)比较2,,的大小,正确的是(  )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )

A. B. C. D.
9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(  )

A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
10.(3分)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
11.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为(  )
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3
12.(3分)如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为(  )

A.130° B.150° C.160° D.170°
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)计算(+1)(﹣1)的结果等于   .
14.(3分)如果反比例函数y=(a为常数)的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小,写出一个符合条件的a的值为   .
15.(3分)一个盒子中装有2个白球,5个红球,从这个盒子中随机摸出一个球,是红球的概率为   .
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP=   .

17.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数有   个.

18.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是   .(把所有正确结论的序号都选上)

 
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(8分)解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x).
20.(8分)如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)求两个数字的积为奇数的概率.

21.(10分)已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
(1)如图1,连接CD,则∠BDC的度数为   ;
(2)如图2,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
(3)如图3,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.

22.(10分)小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,36°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan36°≈0.73.

23.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是   斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?
24.(10分)如图,点A是x轴非负半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,连接AC,BC,设点A的横坐标为t.
(Ⅰ)当t=2时,求点M的坐标;
(Ⅱ)设ABCE的面积为S,当点C在线段EF上时,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(Ⅲ)当t为何值时,BC+CA取得最小值.

25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m<0)的图象与y轴正半轴交于A点.
(1)求证:该二次函数的图象与x轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B,若∠ABO=45°,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点,当﹣3<p<0时,点M关于x轴的对称点都在直线l的下方,求m的取值范围.

 

2018年天津市河东区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)2cos60°的值等于(  )
A.1 B. C. D.2
【解答】解:2cos60°=2×=1.
故选:A.
 
2.(3分)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项正确;
故选:D.
 
3.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为(  )
A.0.1263×108 B.1.263×107 C.12.63×106 D.126.3×105
【解答】解:12630000=1.263×107.
故选:B.
 
4.(3分)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为(  )

A.y=(x>0) B.y=(x>0) C.y=(x<0) D.y=(x<0)
【解答】解:设反比例函数的解析式为(k≠0)
由图象可知,函数经过点P(﹣1,1)
得k=﹣1
∴反比例函数解析式为y=(x<0).
故选:D.
 
5.(3分)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(  )

A. B. C. D.
【解答】解;从左面看下面一个正方形,上面一个正方形,
故选:A.
 
6.(3分)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  )

A.30° B.35° C.40° D.50°
【解答】解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选:C.
 
7.(3分)比较2,,的大小,正确的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵23=8,()3=5≈11.2,()3=7
∴<2<.
故选:C.
 
8.(3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,M为边DA的中点,
∴DM=AD=DC=1,
∴CM==,
∴ME=MC=,
∵ED=EM﹣DM=﹣1,
∵四边形EDGF是正方形,
∴DG=DE=﹣1.
故选:D.
 
9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(  )

A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,
故选:C.

 
10.(3分)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
【解答】解:∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,
∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,
∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.
故选:D.
 
11.(3分)已知二次函数y=(x﹣h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为(  )
A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1或3
【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,
∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,
可得:(1﹣h)2+1=5,
解得:h=﹣1或h=3(舍);
②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,
可得:(3﹣h)2+1=5,
解得:h=5或h=1(舍);
③若1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为1,不是5,
∴此种情况不符合题意,舍去.
综上,h的值为﹣1或5,
故选:B.
 
12.(3分)如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为(  )

A.130° B.150° C. 160° D.170°
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,
∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,
∵∠ADA′=50°,
∴∠A′DC=10°,
∴∠DA′B=130°,
∵AE⊥BC于点E,
∴∠BAE=30°,
∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,
∴∠BA′E′=∠BAE=30°,
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°.
故选:C.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)计算(+1)(﹣1)的结果等于 2 .
【解答】解:原式=3﹣1
=2.
故答案为2.
 
14.(3分)如果反比例函数y=(a为常数)的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小,写出一个符合条件的a的值为 ﹣2 .
【解答】解:根据反比例函数的性质,在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0,
即a>﹣3即可,
故答案可以是:﹣2.
 
15.(3分)一个盒子中装有2个白球,5个红球,从这个盒子中随机摸出一个球,是红球的概率为  .
【解答】解:根据题意可得:一个盒子中装有2个白球,5个红球,共7个,
从这个盒子中随机摸出一个球,是红球的概率为.
故答案为.
 
16.(3分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P为CD边上的动点,当△ADP与△BCP相似时,DP= 1或4或2.5 .

【解答】解:①当△APD∽△PBC时, =,
即=,
解得:PD=1,或PD=4;
②当△PAD∽△PBC时, =,即=,
解得:DP=2.5.
综上所述,DP的长度是1或4或2.5.
故答案是:1或4或2.5.
 
17.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数有 3 个.

【解答】解:①因为二次函数图象与x轴有两个交点,所以b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0正确,
②因为二次函数对称轴为x=﹣1,由图可得左交点的横坐标一定小于﹣2,所以4a﹣2b+c>0,故此项不正确,
③因为二次函数对称轴为x=﹣1,即﹣=﹣1,2a﹣b=0,代入b2﹣4ac得出a+c<0,
由x=1时,a+b+c<0,得出2a+2b+2c<0,即2b+2c<0,
又b<0,3b+2c<0所以正确.
④∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm<a﹣b,④正确;
正确的结论个数为3.
故答案为:3.
 
18.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.
其中正确的是 ①③④ .(把所有正确结论的序号都选上)

【解答】解:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,
∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10,
在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,
∴AF==8,
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2,
设EF=x,则CE=x,DE=CD﹣CE=6﹣x,
在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,
∴(6﹣x)2+22=x2,解得x=,
∴ED=,
∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,
∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,
∴∠2+∠3=∠ABC=45°,所以①正确;
HF=BF﹣BH=10﹣6=4,
设AG=y,则GH=y,GF=8﹣y,
在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,
∴y2+42=(8﹣y)2,解得y=3,
∴AG=GH=3,GF=5,
∵∠A=∠D, ==, =,
∴≠,
∴△ABG与△DEF不相似,所以②错误;
∵S△ABG=?6?3=9,S△FGH=?GH?HF=×3×4=6,
∴S△ABG=S△FGH,所以③正确;
∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,
∴AG+DF=GF,所以④正确.
故答案为①③④.

 
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(8分)解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x).
【解答】解:由原方程,得
(3x+2)(x﹣2)=0,
所以3x+2=0或x﹣2=0,
解得 x1=﹣,x2=2.
 
20.(8分)如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).
(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;
(2)求两个数字的积为奇数的概率.

【解答】解:(1)画树状图得:

则共有12种等可能的结果;

(2)∵两个数字的积为奇数的4种情况,
∴两个数字的积为奇数的概率为: =.
 
21.(10分)已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.
(1)如图1,连接CD,则∠BDC的度数为 90° ;
(2)如图2,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;
(3)如图3,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.

【解答】解:(1)如图1,

∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°
故答案为90°;

(2)连接CD,如图2,

∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠DCB=∠B=45°,
∴DC=DB.
∵BC=5,
∴BD2+DC2=2BD2=52,
∴BD=;

(3)连接CD,如图3,

∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∵∠A=45°,
∴∠ACD=45°=∠A,
∴DA=DC.
设BD=x,则CD=AD=7﹣x.
在Rt△BDC中,
x2+(7﹣x)2=52,
解得x1=3,x2=4,
∴BD的长为3或4.
 
22.(10分)小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,36°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan36°≈0.73.

【解答】解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为xm,
由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=36°,
在Rt△ADB中,∠ABD=45°,
∴DB=xm,
在Rt△ADC中,∠ACD=36°,
∴tan∠ACD=,
∴=0.73,
解得x≈270.4.
答:热气球离地面的高度约为270.4m.

 
23.(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
(3)当每斤的售价定为多少元时,每天获利最大?最大值为多少?
【解答】解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x(斤);
故答案为:100+200x;

(2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:x=或x=1,
当x=时,销售量是100+200×=200<260;
当x=1时,销售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:张阿姨需将每斤的售价降低1元;

(3)设每斤的售价降低x元,每天获利为y元,
根据题意得:y=(4﹣2﹣x)(100+200x)=﹣200x2+300x+200=﹣200(x﹣)2+,
答:当每斤的售价定为元时,每天获利最大,最大值为元.
 
24.(10分)如图,点A是x轴非负半轴上的动点,点B坐标为(0,4),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,连接AC,BC,设点A的横坐标为t.
(Ⅰ)当t=2时,求点M的坐标;
(Ⅱ)设ABCE的面积为S,当点C在线段EF上时,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(Ⅲ)当t为何值时,BC+CA取得最小值.

【解答】解:(I)如图1,过M作MG⊥OF于G,
∴MG∥OB,
当t=2时,OA=2,
∵M是AB的中点,
∴G是AO的中点,
∴OG=OA=1,MG是△AOB的中位线,
∴MG=OB=×4=2,
∴M(1,2);

(II)如图1,同理得:OG=AG=t,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠CAF=90°,
∵∠CAF+∠ACF=90°,
∴∠BAO=∠ACF,
∵∠MGA=∠AFC=90°,MA=AC,
∴△AMG≌△CAF,
∴AG=CF=t,AF=MG=2,
∴EC=4﹣t,BE=OF=t+2,
∴S△BCE=EC?BE=(4﹣t)(t+2)=﹣t2+t+4;
S△ABC=?AB?AC= =t2+4,
∴S=S△BEC+S△ABC=t+8.
当A与O重合,C与F重合,如图2,此时t=0,
当C与E重合时,如图3,AG=EF,
即 t=4,
t=8,
∴S与t之间的函数关系式为:S=t+8(0≤t≤8);

(III)如图1,易得△ABO∽△CAF,
∴===2,
∴AF=2,CF=t,
由勾股定理得:AC===,
BC===,
∴BC+AC=( +1),
∴当t=0时,BC+AC有最小值.



 
25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,
…………………………
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