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山东省商河县龙桑寺镇2018届中考一模数学试题有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/4/25  
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2018 年九年级学业水平第一次模拟考试
数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分
第 I 卷(选择题 共 48 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1.济南市某天的气温: - 5 ~8℃,则当天最高温与最低温的温差为( )
A.13 B.3 C.-13 D.-3
2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )

4.2014 年底,国务院召开了全国青少年校园足球工作会议,明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作.2018 年 2 月 1 日,教育部第三场新春系列发布会上,王登峰司长总 结前三年的工作时提到:校园足球场地,目前全国校园里面有 5 万多块,到 2020 年 要达到 85000 块.其中 85000 用科学记数法可表示为( )
A. 0.85 ( 105 B. 8.5 ( 10 4 C. 85 ( 10 -3 D. 8.5 ( 10 -4
5.如图,AB∥CD,CE 交 AB 于点 E,EF 平分∠BEC,交 CD 于点 F,若∠ECF=50°,
则∠CFE 的度数为( )
A.35° B.45°
C.55° D.65°
6.下列运算结果正确的是( )
A.3a2-a2 = 2 B.a2·a3= a6
C.(-a2)3 = -a6 D.a2÷a2 = a
7.如图所示,从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB,切点为 B,连接 AO并延长交圆于点 C,连接 BC.已知∠A=26°,则∠ACB 的度数为( )
A.32° B.30° C.26° D.13°
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题:一百马,一百瓦,大马一 个拖三个,小马三个拖一个.大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,
小马有 y 匹,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.若 x =是关于 x 的方程 x 2 - 4 x + m = 0 的一个根, 则方程的另一个根是( )
A.9 B.4 C. 4 D. 3
10.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点 B、C 在反比例函数 y ( ( x ( 0) 的图象上,则△OAB 的面积等于( )

A.2 B.3 C.4 D. 6
11.如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,∠BCD=150°,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°,则电线杆 AB 的高度为( )
A. B. C. D.
12.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿折线 A-B-C 运动,当点 E 到达点 C
时停止运动,过点 E 做 FE⊥AE,交 CD 于 F 点,设点 E 的运动路程为 x,FC=y,如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是
,则矩形 ABCD 的面积是( )



A. B. C. 6 D.5
第 II 卷(非选择题 共 102 分)
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.把正确答案填在题中横线上)

13.分解因式: x2 ( y 2 ( .

14.已知扇形 AOB 的半径 OA=4,圆心角为 90°,则扇形 AOB 的面 积为 .

15.一次函数 y ( kx ( b 的图象如图所示,则当 kx ( b ( 0 时,x 的
取值范围为 .
16.菱形 ABCD 中,∠A=60°,其周长为 32,则菱形的面积为 .
17.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 D 处,EF 为折痕,若 AE=2,则 sin∠BFD 的值为 .
18.规定:[x]表示不大于 x 的最大整数,(x)表示不小
于 x 的最小整数,[x)表示最接近 x 的整数(x≠n+0.5,
n 为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.
则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)
①当 x=1.7 时,[x] + (x) + [x) = 6;
②当 x=?2.1时,[ x] + ( x) + [ x) = -7 ;
③方程 4[ x] + 3( x) + [ x) = 11 的解为1 < x < 1.5 ;
④当 -1 < x < 1时,函数 y = [ x] + ( x) + x 的图象与正比例函数 y = 4 x 的图象有两个交点.

三.解答题(本大题共 9 个小题,共 78 分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分 6 分)
先化简,再求值:(x - y)2 + y( y + 2 x) ,其中 x =, y =

20.(本题满分 6 分)
解方程

21.(本题满分 6 分)
如图,在□ABCD 中,点 E、F 是对角线 BD 上的两点,且 BF=DE,连接 AE、CF. 求证:AE∥CF.



22.(本题满分 8 分)
如图,已知 AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于 C,BE∥CO.
(1)求证:BC 是∠ABE 的平分线;
(2)若 DC=8,⊙O 的半径 OA=6,求 CE 的长.

23.(本题满分 8 分)
“食品安全”受到全社会的广泛关注,济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了 解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两 幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 _°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生 900 人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对食品安全 知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加 食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率.






24.(本题满分 10 分) 为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年 的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在 2015 年图书借阅总量是 7500 本,2017 年图书借阅总量是 10800 本.
(1)求该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率;
(2)已知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人,预计 2018 年达到 1440 人, 若 2017 年至 2018 年图书借阅总量的增长率不低于 2015 年至 2017 年的年平均 增长率,设 2018 年的人均借阅量比 2017 年增长 a%,求 a 的值至少是多少?


25.(本题满分 10分)
如图,直角坐标系中,直线 y = x 与反比例函数 y =的图象交于 A、B 两点.
已知 A 点的纵坐标为 2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线 y = x 沿 x 轴向右平移 6 个单位后,与反比例函数在第二象限内交
于点 C.动点 P 在 y 轴正半轴上运动,当线段 PA 与线段 PC 之差达到最大时,
求点 P 的坐标.









九年级期末数学试题答案
选择题: ACABD CACDB BD
二、填空题:13.(x+y)(x-y) 14.4 15. x>1 16. 17. 18.②③
三、解答题
19. 解:原式= ……2分
= ……4分
将,代入得:原式= ……6分
20. 解:方程两边同乘以(x-2)得: ……2分
解得:x=-1 ……4分
经检验,x=-1是原方程的根.
∴原方程的解是:x=-1 ……6分
21.证明:四边形ABCD是平行四边形, , ……2分 , ……3分
又∵DE=BF
≌, ……4分 , ……5分
∴AE∥CF ……6分
22. 证明:(1) ,, ……1分 ,, ……2分 ,
平分. ……3分 是切线,, ……4分 , , ……5分 ,, ……6分 ,. ……8分
23. (1) 60;90?; ……2分
(2)如图.









……3分
(3) ……4分
(4) 分别用A、B表示两名女生,分别用D、E表示两名男生,由题意,可列表:
第一次\第二次
A
B
C
D

A

(A,B)
(A,C)
(A,D)

B
(B,A)

(B,C
(B,D)

C
(C,A)
(C,B)

(C,D)

D[
(D,A)
(D,B)
(D,C)


 由已知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足要求的有8种,
∴P(恰好抽到1个男生和1个女生). ……8分
24.解:设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,……1分
根据题意得:, ……3分 即, 解得:舍去 ……5分 答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为;……6分 本 ……7分 本 ……8分 本 ……9分 . 故a的值至少是. ……10分
25.解:令一次函数中,则, ……1分 解得:,即点A的坐标为. ……2分 点在反比例函数的图象上, , ……3分 反比例函数的表达式为. ……4分 连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值. ……5分
设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)
设平移后的直线解析式为,
将F(6,0)代入得:b=3
∴直线CF解析式: ……6分
令3=,解得:
∴C(-2,4) ……8分
∵A、C两点坐标分别为、C(-2,4)
∴直线AC的表达式为,
此时,P点坐标为P(0,6). ……10分
26.解:(1)EF=BD, ……3分 (2)EF=BD. ……4分 证:∵△AFB为等腰直角三角形 ∴AB=F A,∠FAB=45° 同理∴AD=AE,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF, 即∠BAD=∠FAE ……5分 ∵AB=F A, AD=AE ∴ ……6分
∴△BAD∽△FAE ∴;
即:EF=BD ……7分
(3)解:∠DGE = ……8分
∵△AFB为等腰三角形,∴FB=F A
同理∴ED=EA,∴
又∵∠BFA=∠DEA=
∴?BFA∽?DEA ……9分
∴,∠FAB=∠EAD
∴,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD
∴∠BAD=∠FAE
∴△BAD∽△FAE
∴∠BDA=∠FEA ……11分
又∵∠AHE=∠DHG
∴∠DGE=∠EAD= ……12分
27.解:(1)由题意设, ……1分
将B(3,0)代入得:,
解得:a=-1 ……2分
∴二次函数解析式为 ……3分
∴C点坐标C(0,3)
∴BC的直线解析式: ……4分
(2)①由题意设P(m,0),则M(m,-m+4),N(-m, )……5分
∴MN=-(-m+4)= ……6分
∵a=-1<0, ∴当m=时,MN取最大值. ……7分
②存在.(只得此结论,后面没有求出或求错QR的长度,得1分)
设点P坐标为,则. 作,垂足为R, , =, . ……8分 点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为点的坐标为点的坐标为. 在中,, 时,NQ取最小值此时Q点的坐标为; ……10分 点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为. 同理,, 时,NQ取最小值此时Q点的坐标为. 综上可知存在满足题意的点Q,其坐标为或.? ……12分
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