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襄阳市保康县2018年中考数学模拟试卷(4月份)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷(4月份)
 
一.选择题(共10小题,满分24分)
1.若a、b、c是三个非零有理数,则的值是(  )
A.3 B.±3 C.3或1 D.±1或±3
2.生活在海洋中的蓝鲸,又叫长须鲸或剃刀鲸,它的体重达到150多吨,它体重的百万分之一会与(  )的体重相近.
A.大象 B.豹 C.鸡 D.松鼠
3.(3分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)若将代数式中的任意两个字母互相替换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中,把a和b互相替换,得b+a+c;把a和c互相替换,得c+b+a;把b和c…;a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式:①(a﹣b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是(  )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
5.(3分)已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是(  )
A. B. C. D.
6.(3分)如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是(  )

A.3 B.4 C.5 D.4
7.(3分)平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去﹣3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(  )
A.向上平移了3个单位 B.向下平移了3个单位
C.向右平移了3个单位 D.向左平移了3个单位
8.(3分)如图,⊙O的半径为6,四边形内接于⊙O,连结OA、OC,若∠AOC=∠ABC,则劣弧AC的长为(  )

A. B.2π C.4π D.6π
9.(3分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )

A.80 B.89 C.99 D.109
10.(3分)如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM?PH;④EF的最小值是.其中正确结论是(  )

A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)已知函数,则x取值范围是   .
12.(3分)“植树节”时,九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4,已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差为   .
13.(3分)关于x的分式方程=1的解是正数,则m的取值范围是   .
14.(3分)根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(3×105km/s),因为一个物体达到光速需要无穷多的能量,并且时光会倒流,这在现实中是不可能的.但我们可让一个虚拟物超光速运动,例如:直线l,m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时,它们的交点A也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍,则交点A的移动速度是光速的   倍.(结果保留两个有效数字).

15.(3分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为   .
16.(3分)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t﹣5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行   m才能停下来.
 
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.(6分)先化简,再求代数式的值,其中x=4cos45°﹣2sin30°.
18.(6分)(1)操究发现:如图1,△ABC为等边三角形,点D为AB边上的一点,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?请说明理由
(2)类比探究:如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点D为AB边上的一点,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,请直接写出下列结果:
①∠EAF的度数
②线段AE,ED,DB之间的数量关系

19.(6分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有   人,在扇形统计图中,m的值是   ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
20.(7分)如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.

21.(6分)据茂名市某移动公司统计,该公司2006年底手机用户的数量为50万部,2008年底手机用户的数量达72万部.请你解答下列问题:
(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率;
(2)由于该公司扩大业务,要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部,据调查,估计从2008年底起,手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%,那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)
22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.

23.(10分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?
24.(11分)猜想与证明:
如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.
拓展与延伸:
(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为   .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

25.(12分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

 

2018年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分24分)
1.
【解答】解:∵a、b、c是三个非零有理数,
∴=1或﹣1, =1或﹣1, =1或﹣1,
当a、b、c都是正数, =1+1+1=3;
当a、b、c只有两个正数, =1+1﹣1=1;
当a、b、c只有一个正数, =1﹣1﹣1=﹣1;
当a、b、c都是负数, =﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选:D.
 
2.
【解答】解:∵蓝鲸的体重为150多吨,
∴它体重的百万分之一为150×=0.00015吨=0.15千克,
∴蓝鲸体重的百万分之一会与松鼠的体重相近.
故选:D.
 
3.
【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;
B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;
C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;
D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意.
故选:C.
 
4.
【解答】解:①∵(a﹣b)2=(b﹣a)2,
∴①是完全对称式;
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca,
∴②是完全对称式;
③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b,
和原来不相等,
∴不是完全对称式;
故①②正确.
故选:A.
 
5.
【解答】解:由于不等式组有解,则,必定有整数解0,
∵,
∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0.
若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则;
解得.
故选:B.
 
6.
【解答】解:设E点坐标为(x,y),则AO+DE=x,AB﹣BD=y,
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形,
∴EB=BD,OB=AB,BD=DE,OA=AB,
∵OB2﹣EB2=10,
∴2AB2﹣2BD2=10,
即AB2﹣BD2=5,
∴(AB+BD)(AB﹣BD)=5,
∴(AO+DE)(AB﹣BD)=5,
∴xy=5,
∴k=5.
故选:C.

 
7.
【解答】解:各点的纵坐标都减去﹣3,也就是纵坐标加上3,
上下移动改变点的纵坐标,下减,上加,而点的横坐标保持不变,故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位.
故选:A.
 
8.
【解答】解:∵四边形内接于⊙O,∠AOC=2∠ADC,
∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°.
又∠AOC=∠ABC,
∴∠AOC=120°.
∵⊙O的半径为6,
∴劣弧AC的长为: =4π.
故选:C.

 
9.
【解答】解:第①个图形中一共有3个点,3=2+1,[来源:]
第②个图形中一共有8个点,8=4+3+1,
第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1,
…,
按此规律排列下去,第n个图形中的点数一共有2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1,
∴当n=9时,2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99,
即第9个图形中点的个数是99个,
故选:C.
 
10.
【解答】解:①错误.因为当点P与BD中点重合时,CM=0,显然FM≠CM;
②正确.连接PC交EF于O.根据对称性可知∠DAP=∠DCP,
∵四边形PECF是矩形,
∴OF=OC,
∴∠OCF=∠OFC,
∴∠OFC=∠DAP,
∵∠DAP+∠AMD=90°,
∴∠GFM+∠AMD=90°,
∴∠FGM=90°,
∴AH⊥EF.
③正确.∵AD∥BH,
∴∠DAP=∠H,
∵∠DAP=∠PCM,
∴∠PCM=∠H,
∵∠CPM=∠HPC,
∴△CPM∽△HPC,
∴=,
∴PC2=PM?PH,
根据对称性可知:PA=PC,
∴PA2=PM?PH.
④正错误.∵四边形PECF是矩形,
∴EF=PC,
∴当CP⊥BD时,PC的值最小,此时A、P、C共线,
∵AC=2,
∴PC的最小值为1,
∴EF的最小值为1;
故选:B.

 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得,x≥2,
故答案为:x≥2.
 
12.
【解答】解:∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5,
∴x=5,
∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5,
∴S2= [(5﹣5)2+(7﹣5)2+(3﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(4﹣5)2]=,
故答案为.
 
13.
【解答】解:去分母得:2x+m=x+1,
解得:x=1﹣m,
由分式方程的解为正数,得到1﹣m>0,
解得:m<1,
故答案为:m<1
 
14.
【解答】解:如图,根据题意设光速为tm/s,
则一秒内,m与l移动的距离为0.2tm,
过A'作CA'⊥AC于A',
在Rt△ACA'中,∠A'AC1=10°÷2=5°,A'C=0.2tm,
∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3,
∴A移动的距离约为2.3tm;
故交点A的移动速度是光速的2.3倍.

 
15.
【解答】解:如图,作CO⊥AB于O,
AB==,
而OC?AB=AC?BC,
∴OC==,
∴将△ABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积=?2π 2+?2π 1=π.
故答案为π.

 
16.
【解答】解:依题意:该函数关系式化简为S=﹣5(t﹣2)2+20,
当t=2时,汽车停下来,滑行了20m.
故惯性汽车要滑行20米.
 
三.解答题(共9小题,满分72分)
17.
【解答】解:
=
=
=﹣,
当x=4cos45°﹣2sin30°=4×时,原式=.
 
18.
【解答】解:(1)①∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°,
∵∠DCF=60°,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,

∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=60°,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°;
②DE=EF;理由如下:
∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,
∴∠FCE=60°﹣30°=30°,
∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,

∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF;
(2)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°,
∵∠DCF=90°,
∴∠ACF=∠BCD,
在△ACF和△BCD中,

∴△ACF≌△BCD(SAS),
∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②AE2+DB2=DE2,理由如下:
∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,
∴∠FCE=90°﹣45°=45°,
∴∠DCE=∠FCE,
在△DCE和△FCE中,

∴△DCE≌△FCE(SAS),
∴DE=EF,
在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,
又∵AF=DB,
∴AE2+DB2=DE2.
 
19.
【解答】解:(1)20÷40%=50(人)
15÷50=30%
答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%.

(2)50×20%=10(人)
50×10%=5(人)


(3)∵5﹣2=3(名),
∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,

男
男
男
女
女

男
/
(男,男)
(男,男)
(男,女)
(男,女)

男
(男,男)
/
(男,男)
(男,女)
(男,女)

男
(男,男)
(男,男)
/
(男,女)
(男,女)

女
(女,男)
(女,男)
(女,男)
/
(女,女)

女
(女,男)
(女,男)
(女,男)
(女,女)
/

所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,
则P(一男一女)==
答:所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.
故答案为:50、30%.
 
20.
【解答】解:(1)把A(2,m),B(n,﹣2)代入y=得:k2=2m=﹣2n,
即m=﹣n,
则A(2,﹣n),
过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE、BF交于D,
∵A(2,﹣n),B(n,﹣2),
∴BD=2﹣n,AD=﹣n+2,BC=|﹣2|=2,
∵S△ABC=?BC?BD
∴×2×(2﹣n)=5,解得:n=﹣3,
即A(2,3),B(﹣3,﹣2),
把A(2,3)代入y=得:k2=6,
即反比例函数的解析式是y=;
把A(2,3),B(﹣3,﹣2)代入y=k1x+b得:,
解得:k1=1,b=1,
即一次函数的解析式是y=x+1;

(2)∵A(2,3),B(﹣3,﹣2),
∴不等式k1x+b>的解集是﹣3<x<0或x>2;

(3)分为两种情况:当点P在第三象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P≤﹣2,
当点P在第一象限时,要使y1≥y2,实数p的取值范围是P>0,
即P的取值范围是p≤﹣2或p>0.
 
21.
【解答】解:(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x,
依题意得50(1+x)2=72,
∴1+x=±1.2,
∴x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),
∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%;

(2)设每年新增手机用户的数量为y万部,
依题意得[72(1﹣5%)+y](1﹣5%)+y≥103.98,
即(68.4+y)?0.95+y≥103.98,
68.4×0.95+0.95y+y≥103.98,
64.98+1.95y≥103.98,
1.95y≥39,
∴y≥20(万部).
∴每年新增手机用户数量至少要20万部.
 
22.
【解答】解:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∴ED⊥OD,
∴ED是圆O的切线;

(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=,DE=2,
∴OE===,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴=,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∴∠ADC=90°,
∴cos∠BAC===,
∴AD=,
∴CD==,
∵EF∥AB,
∴,
∴CM=DM=CD=,
∴EF=OE+OF=4,BD=AB﹣AD=5﹣=,
∴S△ADF=S梯形ABEF﹣S梯形DBEF=(AB+EF)?DM﹣(BD+EF)?DM=×(5+4)×﹣×(+4)×=.
∴△ADF的面积为.


 
23.
【解答】解:由题意得:
(1)50+x﹣40=x+10(元)(3分)
(2)设每个定价增加x元.
列出方程为:(x+10)(400﹣10x)=6000
解得:x1=10 x2=20
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个.(3分)
(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元.
y=(x+10)(400﹣10x)=﹣10x2+300x+4000=﹣10(x﹣15)2+6250
当x=15时,y有最大值为6250.
所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.(4分)
 
24.
【解答】猜想:DM=ME
证明:如图1,延长EM交AD于点H,

∵四边形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)如图1,延长EM交AD于点H,
∵四边形ABCD和CEFG是正方形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,

∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
∵四边形ABCD和CEFG是正方形,
∴AD=CD,CE=CF,
∵△FME≌△AMH,
∴EF=AH,
∴DH=DE,
∴△DEH是等腰直角三角形,
又∵MH=ME,
故答案为:DM=ME,DM⊥ME.
(2)如图2,连接AE,

∵四边形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一条直线上,
在Rt△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,∠MDA=∠MAD,
∴∠DMF=2∠DAM.
在Rt△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.
∵∠MDA=∠MAD,∠MAE=∠MEA,
∴∠DME
…………………………
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