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襄阳市南漳县2018年中考数学模拟试卷(二)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(二)
 
一.选择题(共10小题,满分27分)
1.(3分)﹣2的相反数是(  )
A.2 B. C.﹣2 D.以上都不对
2.据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染,某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块.若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染,用科学记数法表示m=(  )
A.2×105 B.2×106 C.20×104 D.20×105
3.(3分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几何体得到的图形是(  )

A. B. C. D.
4.(3分)如图所示,l1∥l2,则下列式子中值为180°的是(  )

A.α+β+γ B.α+β﹣γ C.β+γ﹣α D.α﹣β+γ
5.(3分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(  )
A.3000(1+x)2=5000 B.3000x2=5000
C.3000(1+x%)2=5000 D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
6.(3分)下列说法不正确的是(  )
A.频数与总数的比值叫做频率
B.频率与频数成正比
C.在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频率
D.用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确
7.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,连结BC、OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,若∠B=25°,则∠BAD的度数是(  )

A.25° B.30° C.40° D.50°
8.(3分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;
②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(  )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是(  )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.(3分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是(  )

A.△ABD与△ABC的周长相等
B.△ABD与△ABC的面积相等
C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=   .
12.(3分)若不等式组无解,则m的取值范围是   .
13.(3分)一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,方差是3,则4x1﹣3,4x2﹣3,4x3﹣3,4x4﹣3,4x5﹣3的平均数是   ,方差是   .
14.(3分)如图,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为   个单位.

15.(3分)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使△ABE≌△ACD,添加的条件是:   .

16.(3分)将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC,继续旋转α(0°<α<120°)得到线段OD,连接CD.
(1)如图,连接BD,则∠BDC的大小=   (度);
(2)将线段OB放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点B的坐标为(﹣6,0),以OB为斜边作Rt△OBE,使∠OBE=∠OCD,且点E在第三象限,若∠CED=90°,则α的大小=   (度),点D的坐标为   .

 
三.解答题(共9小题,满分50分)
17.(6分)先化简,再求值:(a+1)2﹣(a+1)(a﹣1),其中,a=﹣1.
18.(6分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有   人,在扇形统计图中,m的值是   ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
19.(6分)如图,等边△ABC的周长是9,
(1)求作AC的中点D;(保留作图痕迹)
(2)E在BC的延长线上.若DE=DB,求CE的长.

20.(7分)江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方,闽北运输公司承担了该项工程的运送任务.
(1)写出完成运送任务所需的时间y(单位:天)与公司平均每天的运送量x(单位:立方米/天)之间的关系式是   ;
(2)如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%,按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务,那么公司平均每天的运送量x是多少?
(3)实际运送时,公司派出80辆车,每辆车按问题(2)中提高后的运送量运输,若先运送了25天,后来由于工程进度的需要,剩下的任务须在20天内完成,那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务?
21.(7分)已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=.
(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;
(2)求△OPQ的面积;
(3)当kx+b>时,请根据图象直接写出x的取值范围.

22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E.过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.

23.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天)
 1≤x<9
 9≤x<15
 x≥15

售价(元/斤)
 第1次降价后的价格
第2次降价后的价格


销量(斤)
 80﹣3x
120﹣x

储存和损耗费用(元)
 40+3x
3x2﹣64x+400

(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
24.如图1,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(3,0),D(,2,0),以A为旋转中心将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC.
(1)求出点C坐标及△ABC的面积;
(2)如图2,以AD为腰,在直线AD左侧作等腰直角△ADE,且∠DAE为直角.连接CE交y轴于点F.
①求出F点坐标;
②直接写出点E到直线AC的距离.
提示:本题的解答过程不允许使用勾股定理.

25.如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,过A,B,C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.

 

2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分27分)
1.
【解答】解:﹣2的相反数是2,
故选:A.
 
2.
【解答】解:m=2 500×800=2 000 000=2×106吨.
故选:B.
 
3.
【解答】解:从左面看易得上面一层左边有1个正方形,下面一层有2个正方形.
故选:A.
 
4.
【解答】解:由题可知α=180°﹣β+γ,所以有180°﹣α+γ+180°﹣β=180°,即α+β﹣γ=180°.故选B.
 
5.
【解答】解:依题意得2009年投入为3000(1+x)2,
∴3000(1+x)2=5000.
故选:A.
 
6.
【解答】解:A、是频率的概念,正确;
B、是频率的性质,正确;
C、在频数分布直方图中,小长方形的面积是该组的频数,错误;
D、用样本来估计总体,样本越大对总体的估计就越精确,正确.
故选:C.
 
7.
【解答】解:∵OB=OC,
∴∠B=∠C,
∵∠B=25°,
∴∠C=25°,
∵∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=50°,
∵AD∥OC,
∴∠BAD=∠AOC=50°,
故选:D.
 
8.
【解答】解:①当x=1时,有若a+b+c=0,即方程有实数根了,
∴△≥0,故错误;
②把x=﹣1代入方程得到:a﹣b+c=0 (1)
把x=2代入方程得到:4a+2b+c=0 (2)
把(2)式减去(1)式×2得到:6a+3c=0,
即:2a+c=0,故正确;
③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,
则它的△=﹣4ac>0,
∴b2﹣4ac>0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac>0,
∴必有两个不相等的实数根.故正确;
④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=(2a+c)2﹣4ac=4a2+c2,
∵a≠0,
∴4a2+c2>0故正确.
②③④都正确,故选C.
 
9.
【解答】解:①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,
所以﹣=﹣1,
b=2a,
当x=﹣3时,y<0,
即9a﹣3b+c<0,
9a﹣6a+c<0,
3a+c<0,
∵a<0,
∴4a+c<0,
所以此选项结论正确;
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,
∴am2+bm<a﹣b,
m(am+b)+b<a,
所以此选项结论不正确;
③ax2+(b﹣1)x+c=0,
△=(b﹣1)2﹣4ac,
∵a<0,c>0,
∴ac<0,
∴﹣4ac>0,
∵(b﹣1)2≥0,
∴△>0,
∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;
④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,
∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,
即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,
ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),
所以此选项结论不正确;
所以正确结论的个数是1个,
故选:D.
 
10.
【解答】解:A、∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD,
∵AC<BD,
∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;
B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,
∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;
D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;
故选:B.
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.
【解答】解:原式=3x(x﹣2xy+y2),
故答案为:3x(x﹣2xy+y2)
 
12.
【解答】解:解不等式组可得,因为不等式组无解,所以m<.
 
13.
【解答】解:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,
则4x1﹣3,4x2﹣3,4x3﹣3,4x4﹣3,4x5﹣3的平均数是 [4(x1+x2+x3+x4+x5)﹣15]=17,
∵新数据是原数据的4倍减3;
∴方差变为原来数据的16倍,即48.
故填17;48.
 
14.
【解答】解:根据题意,将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,
故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位,BF=3个单位,AB=DF=2个单位;
故其周长为8个单位.
故答案为:8.
 
15.
【解答】解:∠B=∠C,
理由是:∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD(ASA),
故答案为:∠B=∠C.
 
16.
【解答】解:(1)∵线段OC,OD由OB旋转而成,
∴OB=OC=OD.
∴点B、C、D在以O为圆心,AB为半径的圆上.
∴∠BDC=∠BOC=30°.
(2)如图2,过点O作OM⊥CD于点M,连接EM,过点D作BF⊥BO的延长线于点F.
∵∠OMD=90°,
∴∠OMC=90°.
在△OEB与△OMC中,

∴△OEB≌△OMC(AAS).
∴OE=OM,∠BOE=∠COM.
∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°.
∴△OEM是等边三角形.
∴EM=OM=OE.
∵OC=OD,OM⊥CD,
∴CM=DM.
又∵∠DEC=90°,
∴EM=CM=DM.
∴OM=CM=DM.
∴点O、C、D、E在以M为圆心,MC为半径的圆上.
∴α=∠COD=90°,
∴∠FOD=30°,
∴OF=3,DF=3,
∴点D的坐标为(3,﹣3).
故答案为:(1)30;(2)90,(3,﹣3).

 
三.解答题(共9小题,满分50分)
17.
【解答】解:(a+1)2﹣(a+1)(a﹣1)
=a2+2a+1﹣a2+1
=2a+2,
当a=﹣1时,原式=2×(﹣1)+2=2.
 
18.
【解答】解:(1)20÷40%=50(人)
15÷50=30%
答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%.

(2)50×20%=10(人)
50×10%=5(人)


(3)∵5﹣2=3(名),
∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,

男
男
男
女
女

男
/
(男,男)
(男,男)
(男,女)
(男,女)

男
(男,男)
/
(男,男)
(男,女)
(男,女)

男
(男,男)
(男,男)
/
(男,女)
(男,女)

女
(女,男)
(女,男)
(女,男)
/
(女,女)

女
(女,男)
(女,男)
(女,男)
(女,女)
/

所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,
则P(一男一女)==
答:所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.
故答案为:50、30%.
 
19.
【解答】解:(1)如图所示:

(2)解:∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴BD为∠ABC的平分线,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,即∠CDE=∠E,
∴CD=CE;
∵等边△ABC的周长为9,
∴AC=3,
∴CD=CE=AC=.

 
20.
【解答】解:(1)完成运送任务所需的时间y(单位:天)与公司平均每天的运送量x(单位:立方米/天)之间的关系式为:y=.
故答案为:y=.
(2)根据题意得:﹣=10,
解方程得:x=5000,
经检验:x=5000是原方程的解,
答:公司平均每天的运送量是5000立方米;
(3)平均每天每辆车运送土石方(1.2×5000)÷80=75(m3),
80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000(m3),
剩余的土石方在20天内全部运送完成需车(3×105﹣150000)÷(75×20)=100(辆),
所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20(辆).
答:那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务.
 
21.
【解答】解:(1)过P作PC⊥y轴于C,
∵P(,n),
∴OC=n,PC=,
∵tan∠BOP=,
∴n=4,
∴P(,4),
设反比例函数的解析式为y=,
∴a=4,
∴反比例函数的解析式为y=,
∴Q(4,),
把P(,4),Q(4,)代入y=kx+b中得,

∴,
∴直线的函数表达式为y=﹣x+;

(2)过Q作QD⊥y轴于D,
则S△POQ=S四边形PCDQ=×(+4)×(4﹣)=;

(3)由图象知,
当﹣x+>时,或x<0

 
22.
【解答】(1)证明:连接OD,AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,∠ADB=90°,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴半径OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线.

(2)解:连接OE.
∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,
∴∠C=67.5°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=67.5°,
∴∠BAC=45°,
∵OA=OE,
∴∠AOE=90°,
∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32.

 
23.
【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(舍去),
答:该种水果每次降价的百分率是10%;
(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10<x<15时,y随x的增大而减小,
∴当x=10时,y有最大值,
y大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y=,
第10天时销售利润最大;
(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a元,
由题意得:380﹣127.5≤(8.1﹣4.1﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),
252. 5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.
 
24.
【解答】解:(1)如图1,
∵A(0,4),B(3,0),
∴OA=4,OB=3,
过点C作CM⊥OA于M,
∴∠CAM+∠ACM=90°,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=AB,∠BAC=90°
∴∠OAB+∠CAM=90°,
∴∠ACM=∠OAB,
在△ACM和△BAO中,,
∴△ACM≌△BAO(AAS),
∴AM=OB=3,CM=OA=4,
∴OM=OA+AM=7,
∴C(4,7),
S△ABC=S梯形OBCM﹣S△ACM﹣S△AOB=(3+4)×7﹣×3×4﹣×3×4=;

(2)①如图2,过点C作CM⊥OA于M,过点E作EN⊥AO于N,
同(1)的方法得出,E(﹣4,6),
由(1)知,C(4,7),
设直线CE的解析式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴F(0,);

②如图3,过点E作EG⊥AC于G,
由(1)知,C(4,7),
∵A(0,4),
∴直线AC的解析式为y=x+4①,
∵EG⊥AC,且E(﹣4,6),
∴直线EG的解析式为y=﹣x+②,
联立①②得,,
∴G(﹣,),
∴EG==4,
∴点E到AC的距离为4.



 
25.
【解答】解:(1)∵以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
又∵∠OCB+∠OBC=90°,
∴∠OCA=∠OBC,
又∵∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB,(1分)
∴.
又∵A(﹣1,0),B(9,0),
…………………………
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