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贵州省铜仁市2018年中考数学对点突破模拟试卷(一)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列说法不正确的是(  )
A.0既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是0
C.绝对值等于自身的数只有0和1
D.平方等于自身的数只有0和1
2.(4分)一组数据:3,4,5,x,7的众数是4,则x的值是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(4分)下列语句中错误的是(  )
A.数字0也是单项式
B.单项式﹣a的系数与次数都是1
C. xy是二次单项式
D.﹣的系数是﹣
4.(4分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
5.(4分)据统计部门发布的信息,广州2016年常驻人口14043500人,数字14043500用科学记数法表示为(  )
A.0.140435×108 B.1.40435×107 C.14.0435×106 D.140.435×105
6.(4分)如图,直线m∥n,圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的,则图中两个阴影三角形的面积大小关系是(  )

A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.不能确定
7.(4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,∠ABD=52°,∠ABC=116°,∠ACB=α°,则∠BDC的度数为(  )

A.α B. C.90﹣α D.90﹣α
8.(4分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
9.(4分)如图,矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上,且OC=2OA,M、N分别为OA、OC的中点,BM与AN交于点E,若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为(  )

A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣
10.(4分)求1+2+22+23…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52017的值为(  )
A.52017﹣1 B.52018﹣1 C. D.
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)当两数   时,它们的和为0.
12.(4分)由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于﹣1,则对于1,x1,﹣x2,x3,﹣x4,x5的中位数可表示为   .
13.(4分)已知方程(c是常数,c≠0)的解是c或,那么方程=(a是常数,且a≠0)的解是   或   .
14.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是   .
15.(4分)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在BC,CD边上,且CE=DF,BF与DE交于点G,若BG=2,DG=4,则CD长为   .

16.(4分)小刚和小明在太阳光下行走,小刚身高1.75米,他的影长为2.0m,小刚比小明矮5cm,此刻小明的影长是   m.
17.(4分)点P的坐标是(a,b),从﹣2,﹣1,1,2这四个数中任取一个数作为a的值,再从余下的三个数中任取一个数作b的值,则点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率是   .
18.(4分)如图△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长为   .

 
三.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
19.(10分)(1)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;
(2)先化简,再求值:÷(2+),其中a=.
20.(10分)如图,在△ABC中,AC=8厘米,BC=16厘米,点P从点A出发,沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C出发,沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动,如果P与Q同时出发,经过几秒△PQC和△ABC相似?

21.(10分)典典同学学完统计知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中a=   ,b=   ;并补全条形统计图;
(2)若该辖区共有居民3500人,请估计年龄在0~14岁的居民的人数.
(3)一天,典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为110,甲组得分不低于乙组得分的1.5倍,甲组得分最少为多少?
22.(10分)在?ABCD中,E是BC边上一点,F为DE上一点,若∠B=∠AFE,AB=AF.求证:△ADF≌△DEC.

 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
23.(12分)永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分,是闽西的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱.图中折线(AB∥CD∥x轴)反映了某种规格土楼模型的单价y(元)与购买数量x(个)之间的函数关系.
(1)求当10≤x≤20时,y与x的函数关系式;
(2)已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元,问该旅游团共购买这种土楼模型多少个?(总金额=数量×单价)

 
五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
24.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)请说明DE是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的长.

 
六.解答题(共1小题)
25.已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)若m>,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<)个单位,点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,请说明理由.
 

2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【解答】解:A、B、D均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以C错误,
故选:C.
 
2.
【解答】解:根据众数定义就可以得到:x=4.
故选:B.
 
3.
【解答】解:单独的一个数字也是单项式,故A正确;
单项式﹣a的系数应是﹣1,次数是1,故B错误;
xy的次数是2,符合单项式的定义,故C正确;
﹣的系数是﹣,故D正确.
故选:B.
 
4.
【解答】解:点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:D.


 
5.
【解答】解:14043500=1.40435×107
故选:B.
 
6.
【解答】解:∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的,
∴两圆的半径相等,
∴图中两个阴影三角形等底等高,
∴两圆的面积相等,
故选:B.
 
7.
【解答】解:如图,过C作CE⊥AB于E,CF⊥BD于F,CG⊥AD于G,
∵∠ABD=52°,∠ABC=116°,
∴∠DBC=∠CBE=64°,
∴BC平分∠DBE,
∴CE=CF,
又∵AC平分∠BAD,
∴CE=CG,
∴CF=CG,
又∵CG⊥AD,CF⊥DB,
∴CD平分∠BDG,
∵∠CBE是△ABC的外角,∠DBE是△ABD的外角,
∴∠ACB=∠CBE﹣∠CAB=(∠DBE﹣∠DAB)=∠ADB,
∴∠ADB=2∠ACB=2α°,
∴∠BDG=180°﹣2α°,
∴∠BDC=∠BDG=90°﹣α°,
故选:C.

 
8.
【解答】解:
∵解不等式①得:x≤2,
解不等式②得:x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x≤2,
在数轴上表示为:,
故选:A.
 
9.
【解答】解:过M作MG∥ON,交AN于G,过E作EF⊥AB于F,
设EF=h,OM=a,
由题意可知:AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a
△AON中,MG∥ON,AM=OM,
∴MG=ON=a,
∵MG∥AB
∴==,
∴BE=4EM,
∵EF⊥AB,
∴EF∥AM,
∴==.
∴FE=AM,即h=a,
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2,
S△AON=2a×2a÷2=2a2,
∴S△ABM=S△AON,
∴S△AEB=S四边形EMON=2,
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2,
ah=1,又有h=a,a=(长度为正数)
∴OA=,OC=2,
因此B的坐标为(﹣2,),
经过B的双曲线的解析式就是y=﹣.

 
10.
【解答】解:设S=1+5+52+53+…+52017,
则5S=5+52+53+54+…+52018,即5S﹣S=52018﹣1,
则S=.
故选:C.
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.
【解答】解:当两数互为相反数时,它们的和为0.
故答案为:互为相反数.
 
12.
【解答】解:将1,x1,﹣x2,x3,﹣x4,x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1,则中位数是.
故填.
 
13.
【解答】解:原方程变形为=++,
方程的两边同乘2,得2x+=a+3+,
两边同时减去3,得2x﹣3+=a+,
∴2x﹣3=a或2x﹣3=,
∴x=或x=.
故答案为,.
 
14.
【解答】解:整理方程得:x2﹣2x﹣m=0
∴a=1,b=﹣2,c=﹣m,方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4m>0,
∴m>﹣1.
 
15.
【解答】解:延长DE至H,使GH=BG,连接BH、CH,
∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=DC=AB=BD,
∴△BDC是等边三角形,
∴∠DBC=∠BCF=60°,
∵CE=DF,
∴BC﹣CE=CD﹣DF,
即BE=CF,
在△DBE和△BCF中,
∵,
∴△DBE≌△BCF(SAS),
∴∠BDG=∠FBC,
∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°,
∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°,
∴△BGH为等边三角形,
∴BG=BH=2,∠GBH=60°,
∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC,
∴∠DBF=∠HBC,
在△BGD和△BHC中,
∵,
∴△BGD≌△BHC(SAS),
∴DG=CH=4,
∵∠FBC=∠BDG=∠BCH,
∴BF∥CH,
∴△BGE∽△CEH,
∴,
∵EG+EH=2,
∴EG=,
∴BF=DE=4+=,
∵∠FBC=∠FBC,∠BGE=∠BCD=60°,
∴△BGE∽△BCF,
∴,
∴=,
∴CF2=,
CF=,
∴BE=CF=,
∴BC=3BE=3×=2,
∴CD=BC=2.
故答案为:2.

 
16.
【解答】解:∵小刚身高1.75米,小刚比小明矮5cm,
∴小明的身高为=1.8m,
∵△ADE∽△ABC
∴=,即=,
设小明的影长是x,则x==m.
∴小明的影长是m.

 
17.
【解答】解:列树状图如图所示,

共12种情况;
∵点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限内,
∴a>0,b>0,
∴符合条件的有①a=1,b=2,②a=2,b=1,共2种情况,
∴点P(a,b)在平面直角坐标系中第一象限内的概率是=.
故答案为:.
 
18.
【解答】解:∵cos∠BDC=,可
∴设DC=3x,BD=5x,
又∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AD=DB=5x,
又∵AC=8cm,
∴3x+5x=8,
解得,x=1,
在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,
BC==4.
故答案为4.
 
三.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
19.
【解答】解:(1)|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+
=2﹣1+4﹣2×+2
=2﹣1+4﹣+2
=5+;
(2)÷(2+)
=
=
=,
当a=时,原式==﹣1.
 
20.
【解答】解:设经过x秒,两三角形相似,
则CP=AC﹣AP=8﹣x,CQ=2x,
(1)当CP与CA是对应边时,,
即,
解得x=4秒;

(2)当CP与BC是对应边时,,
即,
解得x=秒;
故经过4或秒,两个三角形相似.
 
21.
【解答】解:(1)总人数:230÷46%=500(人),
100÷500×100%=20%,
60÷500×100%=12%;
500×22%=110(人),
如图所示:

(2)3500×20%=700(人);

(3)设甲组得x分,则乙组得(110﹣x)分,由题意得:
x≥1.5(110﹣x),
解得:x≥66.
答:甲组最少得66分.

 
22.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADC=∠DEC,
∵∠B+∠C=180°,
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠B=∠AFE,
∴∠AFD=∠C,
∵AB=AF,
∴AF=CD,
在△AFD和△DCE中,
∴△ADF≌△DEC(AAS).
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
23.
【解答】解:(1)当10≤x≤20时,设y=kx+b(k≠0)(11分)
依题意,得(3分)
解得(5分)
∴当10≤x≤20时,y=﹣5x+250;(6分)

(2)∵10×200<2625<20×150
∴10<x<20(8分)
依题意,得xy=x(﹣5x+250)=2625(10分)
即x2﹣50x+525=0
解得x1=15,x2=35(舍去)
∴只取x=15.(12分)
答:该旅游团共购买这种土楼模型15个.(13分)
 
五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
24.
【解答】解:(1)连接OD,则OD=OB,
∴∠B=∠ODB.(1分)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.(1分)
∴∠ODB=∠C.
∴OD∥AC.(2分)
∴∠ODE=∠DEC=90°.(1分)
∴DE是⊙O的切线.(1分)

(2)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.(1分)
∴.(2分)
又∵AB=AC,
∴CD=BD=,∠C=∠B=30°.(2分)
∴.(1分)

 
六.解答题(共1小题)
25.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过点A,B,
∴,
解得:,
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2;
∵y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣,
∴C(,﹣).

(2)如图1,以AB为直径作圆M,则抛物线在圆内的部分,能使∠APB为钝角,
∴M(,0),⊙M的半径=.

∵P′是抛物线与y轴的交点,
∴OP′=2,
∴MP′==,
∴P′在⊙M上,
∴P′的对称点(3,﹣2),
∴当﹣1<m<0或3<m<4时,∠APB为钝角.

(3)方法一:
存在;
抛物线向左或向右平移,因为AB、P′C′是定值,所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短,只要AC′+BP′最小;
第一种情况:抛物线向右平移,AC′+BP′>AC+BP,
第二种情况:向左平移,如图2所示,由(2)可知P(3,﹣2),

又∵C(,﹣)
∴C'(﹣t,﹣),P'(3﹣t,﹣2),
∵AB=5,
∴P″(﹣2﹣t,﹣2),
要使AC′+BP′最短,只要AC′+AP″最短即可,
点C′关于x轴的对称点C″(﹣t,),
设直线P″C″的解析式为:y=kx+b,

解得
∴直线y=x+t+,
当P″、A、C″在一条直线上时,周长最小,
∴﹣+t+=0
∴t=.
故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短.
方法二:
∵AB、P′C′是定值,
∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短,只需AC′+BP′最小,
①若抛物线向左平移,设平移t个单位,
∴C′(﹣t,﹣),P″(﹣2﹣t,﹣2),
∵四边形P″ABP′为平行四边形,
∴AP″=BP′,
AC′+BP′最短,即AC′+AP″最短,
C′关于x轴的对称点为C″(﹣t,),
C″,A,P″三点共线时,AC′+AP″最短,
KAC′=KAP″,,
∴t=.
②若抛物线向右平移,同理可得t=﹣,
∴将抛物线向左平移个单位时,A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短.

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