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贵州省铜仁市2018年中考数学对点突破模拟试卷(三)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(3)
 
一.选择题(共10小题,满分36分)
1.若a、b、c是三个非零有理数,则的值是(  )
A.3 B.±3 C.3或1 D.±1或±3
2.(4分)某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋(  )
皮鞋价(元)
160
140
120
100

销售百分率
60%
75%
83%
95%

A.160元 B.140元 C.120元 D.100元
3.(4分)下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是(  )
A.系数是,次数是6 B.系数是,次数是5
C.系数是,次数是5 D.系数是,次数是6
4.(4分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  )

A.76° B.78° C.80° D.82°
5.(4分)天安门广场是当今世界上最大的城市广场,面积达440 000平方米,将440 000用科学记数法表示应为(  )
A.4.4×105 B.4.4×104 C.44×104 D.0.44×106
6.(4分)如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是(  )

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.S1=2S2
7.(4分)正十二边形的每一个内角的度数为(  )
A.120° B.135° C.150° D.108°
8.(4分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
A. B. C. D.
9.(4分)如图,已知点A在反比例函数y=上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的表达式为(  )

A.y= B.y= C.y= D.y=﹣
10.(4分)观察下列关于自然数的式子:
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③

根据上述规律,则第2017个式子的值是(  )
A.8064 B.8065 C.8066 D.8067[来源:]
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.(4分)﹣(﹣6)的相反数是   .
12.(4分)已知一组数据:1,8,9,2,4,5.则这组数据的中位数是   .
13.(4分)若关于x的分式方程无解,则m=   .
14.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是   .
15.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是   .

16.(4分)如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为   m2.

17.(4分)从﹣2,﹣8,5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标,该点在第三象限的概率为   .
18.(4分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,连接CD.如果AD=1,那么tan∠BCD=   .

 
三.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
19.(10分)(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;
(2)先化简,再求值?(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.
20.(10分)如图△ABC中,AB=8,AC=6,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动,同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发沿AC方向向点C运动,设运动时间为t(单位:秒),问t为何值时△ADE与△ABC相似.

21.(10分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本,分为A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:

(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生1200人,若分数为80分(含80分)以上为优秀,请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF.
求证:△ADE≌△CBF.

 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
23.(12分)某商品根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:
每千克售价(元)
38
37
36
35
…
20

每天销售量(千克)
50
52
54
56
…
86

设当单价从38元/千克下调到x元时,销售量为y千克,已知y与x之间的函数关系是一次函数.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)如果某商品的成本价是20元/千克,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额﹣成本)
 
五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
24.(12分)如图,⊙O是△ABC外接圆,直径AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A=   °,∠B=   °;
(2)求BC的长(结果用根号表示);
(3)连接OC并延长到点P,使CP=OC,连接PA,画出图形,求证:PA是⊙O的切线.

 
六.解答题(共1小题)
25.如图,O是平面直角坐标系的原点.在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于C,A(1,1),B(3,1),动点P从O点出发,沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.设P点运动的时间为t秒(0<t<2).
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式;
(2)过P作PD⊥OA于D,以点P为圆心,PD为半径作⊙P,⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q.
①则P点的坐标为   ,Q点的坐标为   ;(用含t的代数式表示)
②试求t为何值时,⊙P与四边形OABC的两边同时相切;
③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S,请直接写出S与t的函数解析式.

 

2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(3)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分36分)
1.
【解答】解:∵a、b、c是三个非零有理数,
∴=1或﹣1, =1或﹣1, =1或﹣1,
当a、b、c都是正数, =1+1+1=3;
当a、b、c只有两个正数, =1+1﹣1=1;
当a、b、c只有一个正数, =1﹣1﹣1=﹣1;
当a、b、c都是负数, =﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选:D.
 
2.
【解答】解:设每种皮鞋a只.四种皮鞋的销售额分别为:a×160×60%=96a;a×140×75%=105a;a×120×83%=99.6a;a×100×95%=95a.可见应多购140元的皮鞋.
故选:B.
 
3.
【解答】解:单项式﹣a3bc2的系数为﹣,次数为6,
故选:D.
 
4.
【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC﹣27°,
∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),
∴∠BKC=78°,
故选:B.

 
5.
【解答】解:440 000=4.4×105.
故选:A.
 
6.
【解答】解:
∵△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,
∴AA′∥BC′,
∵点P是直线AA′上任意一点,
∴△ABC,△PB′C′的高相等,
∴S1=S2,
故选:C.
 
7.
【解答】解:正十二边形的每个外角的度数是: =30°,
则每一个内角的度数是:180°﹣30°=150°.
故选:C.
 
8.
【解答】解:,
由①得:x≤2,
由②得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x≤2,
表示在数轴上,如图所示:

故选:C.
 
9.
【解答】解:∵S△AOC=4,
∴k=2S△AOC=8;
∴y=;
故选:C.
 
10.
【解答】解:4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③

4n2﹣(2n﹣1)2=4n﹣1,
所以第2017个式子的值是:4×2017﹣1=8067.
故选:D.
 
二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
11.
【解答】解:﹣(﹣6)=6,
∴6的相反数是﹣6.
故答案为:﹣6.
 
12.
【解答】解:将数据从小到大重新排列为1、2、4、5、8、9,
则这组数据的中位数为=4.5,
故答案为:4.5.
 
13.
【解答】解:(1)x=﹣2为原方程的增根,
此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2),即2×(﹣2+2)﹣2m=3×(﹣2﹣2),
解得m=6.
(2)x=2为原方程的增根,
此时有2(x+2)+mx=3(x﹣2),即2×(2+2)+2m=3×(2﹣2),
解得m=﹣4.
(3)方程两边都乘(x+2)(x﹣2),
得2(x+2)+mx=3(x﹣2),
化简得:(m﹣1)x=﹣10.
当m=1时,整式方程无解.
综上所述,当m=﹣4或m=6或m=1时,原方程无解.
 
14.
【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=﹣m
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣m)>0,
解得m>﹣,
 
15.
【解答】解:如图,连结CE,
∵在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABE=∠CBE=30°,BE=BE,
∴△ABE≌△CBE,
∴AE=CE,
设∠OCE=a,∠OAE=a,∠AEO=90°﹣a,
∴∠DEF=120°﹣(90°﹣a)=30°+a,
∴∠EFC=∠CDE+∠DEF=30°+30°+a=60°+a,
∵∠ECF=∠DCO+∠OCE=60°+a,
∴∠ECF=∠EFC,
∴CE=EF,
∴AE=EF,
∵AB=4,∠ABE=30°,
∴在Rt△ABO中,AO=2,
∵OA≤AE≤AB,
∴2≤AE≤4,
∴AE的长的整数值可能是2,3,4,即EF的长的整数值可能是2,3,4.
故答案为:2,3,4.

 
16.
【解答】解:如图设C,D分别是桌面和其地面影子的圆心,CB∥AD,
∴△OBC∽△OAD
∴,而OD=3,CD=1,
∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2,BC=×1.2=0.6
∴,
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2,这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2.

 
17.
【解答】解:画树形图得:

∵共有6种等可能的结果,该点在第三象限的有2种情况,
∴该点在第二象限的概率是: =,
故答案为:.
 
18.
【解答】解:∠A=45°,AD=1,
∴sin45°==,
∴DE=.
∵∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,
∴AE=DE=CE=,∠ADC=90°.
∴BD=AC﹣AD=﹣1,
∴tan∠BCD==﹣1.
故答案为:﹣1.
 
三.解答题(共4小题,满分40分,每小题10分)
19.
【解答】解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2;
解:(2)?(a2﹣b2)
=?(a+b)(a﹣b)
=a+b,
当a=,b=﹣2时,原式=+(﹣2)=﹣.
 
20.
【解答】解:根据题意得:BD=2t,AE=t,
∴AD=8﹣2t,
∵∠A=∠A,
∴分两种情况:
①当时,
即,
解得:t=;[来源:]
②当时,
即,
解得:t=;
综上所述:当t=或时,△ADE与△ABC相似.
 
21.
【解答】解:(1)这次随机抽取的学生共有:20÷50%=40(人);

(2)B等级的人数是:40×27.5%=11人,如图:


(3)根据题意得:×1200=480(人),
答:这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人.
 
22.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,CD=AB,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
23.
【解答】解:(1)设y与x之间的函数解析式是y=k x+b(k≠0).
根据题意,得.(2分)
解得.(1分)
所以,所求的函数解析式是y=﹣2x+126.(1分)

(2)设这一天的销售价为x元.(1分)
根据题意,得(x﹣20)(﹣2x+126)=780.(2分)
整理后,得x2﹣83 x+1650=0.(1分)
解得x1=33,x2=50.(1分)
答:这一天的销售价应为33元或50元.(1分)
 
五.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
24.
【解答】解:(1)∵∠C=90°,∠A=2∠B,
∴∠A=60°,∠B=30°;

(2)∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠B=30°,
∴AC=AB=65.
∴BC==6;

(3)如图,∵OP=2OC=AB,
∵∠BAC=60°,OA=OC,
∴△OAC为等边三角形.
∴∠AOC=60°.
在△ABC和△OPA中,
∵AB=OP,∠BAC=∠POA=60°,AC=OA,
∴△ABC≌△OPA.
∴∠OAP=∠ACB=90°.
∴PA是⊙O的切线.

 
六.解答题(共1小题)
25.
【解答】(1)因为抛物线经过原点O,所以设抛物线解析式为y=ax2+bx.
又因为抛物线经过A(1,1),B(3,1),
所以有解得,
所以抛物线解析式为y=﹣x2+x

(2)①由运动知,OP=2t,
∴P(2t,0),
∵A(1,1),
∴∠AOC=45°,
∵PD⊥OA,
∴PD=OPsin∠AOC=t,
∵PD为半径作⊙P,⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q,
∴PQ=PD=t,
∴OQ=OP+PQ=2t+t=(2+)t
∴Q((2+)t,0),
故答案为(2t,0),((2+)t,0);

②当⊙P与AB相切时, t=1,所以t=;
当⊙P与BC相切时,即点Q与点C重合,所以(2+)t=3,解得t=.
(3)①当0<t≤1,如图1,重叠部分的面积是S△OPQ,
过点A作AF⊥x轴于点F,
∵A(1,1),
在Rt△OAF中,AF=OF=1,∠AOF=45°,
在Rt△OPQ中,OP=2t,∠OPQ=∠QOP=45°,
∴PQ=OQ=2tcos45°=t,
∴S=(t)2=t2,

②当1<t≤,如图2,设PQ交AB于点G,
作GH⊥x轴于点H,∠OPQ=∠QOP=45°,则四边形OAGP是等腰梯形,PH=GH=AF=1,
重叠部分的面积是S梯形OAGP.
∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2,
∴S=(AG+OP)AF=(2t+2t﹣2)×1=2t﹣1.

③当<t<2,如图3,设PQ与AB交于点M,交BC于点N,
重叠部分的面积是S五边形OAMNC.
因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形,
所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN.
∵B(3,1),OP=2t,
∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3,
∴BM=BN=1﹣(2t﹣3)=4﹣2t,
∴S=(2+3)×1﹣(4﹣2t)2=﹣2t2+8t﹣.
即:S=.



 
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