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2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷
 
一、选择题(共8个小题,每小题只有一个正确选项,每题4分,满分32分)
1.(4分)﹣1.5的倒数是(  )
A.﹣1.5 B.1.5 C. D.
2.(4分)下列运算正确的是(  )
A.2x+3y=5xy B.5x2?x3=5x5 C.4x8÷2x2=2x4 D.(﹣x3)2=x5
3.(4分)某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是(  )
A.极差是6 B.众数是10 C.平均数是9.5 D.方差是16
4.(4分)如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是(  )

A. B. C. D.
5.(4分)已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为(  )
A.17 B.22 C.17或22 D.无法确定
6.(4分)不等式组的解集在数轴上表示为(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

A.1 B.2 C.3 D.4
8.(4分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点A6的坐标是(  )

A.(63,64) B.(63,32) C.(32,33) D.(31,32)
 
二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.(3分)2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》,风靡全国.剧中“犯我中华者,虽远必诛”鼓舞人心,彰显了祖国的强大实力与影响力,累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为   元.
10.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是   .
11.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于   .

12.(3分)分式方程=0的解是   .
13.(3分)在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm.如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,那么点B′与点B的原来位置相距   cm.

14.(3分)如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=   .

 
三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)
15.(6分)计算:.
16.(6分)先化简,再求值:÷,其中x=﹣1.
17.(6分)某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示:

进价(元/千克)
售价(元/千克)

甲种
5
8

乙种
9
13

(1)这两种水果各购进多少千克?[来源:]
(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?
18.(7分)如图,点E在正方形ABCD的边AB上,连接DE,过点C作CF⊥DE于F,过点A作AG∥CF交DE于点G.
(1)求证:△DCF≌△ADG.
(2)若点E是AB的中点,设∠DCF=α,求sinα的值.

19.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),
B(3,n)两点.
(1)求一次函数关系式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣>0的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.

20.(8分)小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.
21.(8分)“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点.某校团委随机抽取部分学生,对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查,调查结果有三种:A、了解很多;B、了解一点;C、不了解.团委根据调查的数据进行整理,绘制了尚不完整的统计图如下,图1中C区域的圆心角为36°,请根据统计图中的相关的信息,解答下列问题:
(1)求本次活动共调查了   名学生;图1中,B区域的圆心角度是   ;在抽取的学生中调查结果的中位数落在   区域里.
(2)补全条形统计图.
(3)若该校有1200名学生,请估算该校不是了解很多的学生人数.

22.(9分)如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.

23.(12分)如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.

 

2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8个小题,每小题只有一个正确选项,每题4分,满分32分)
1.
【解答】解:∵(﹣1.5)×(﹣)=1,
∴﹣1.5的倒数是﹣.
故选:C.
 
2.
【解答】解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;
B、正确;
C、4x8÷2x2=2x6,选项错误;
D、(﹣x3)2=x6,选项错误.
故选:B.
 
3.
【解答】解:(A)极差为11﹣6=5,故(A)错误;
(B)根据出现次数最多的数据是10可得,众数是10,故(B)正确;
(C)平均数为(10+6+9+11+8+10)÷6=9,故(C)错误;
(D)方差为 [(10﹣9)2+(6﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]=,故(D)错误.
故选:B.
 
4.
【解答】解:从上面看,是正方形右边有一条斜线,
故选:A.
 
5.
【解答】解:①若4是底边,则三角形的三边分别为4、9、9,
能组成三角形,
周长=4+9+9=22;
②若4是腰长,则三角形的三边分别为4、4、9,
∵4+4=8<9,
∴不能组成三角形,
综上所述,这个等腰三角形的周长为22.
故选:B.
 
6.
【解答】解:,
∵解不等式①得:x<0,
解不等式②得:x≥﹣1
∴不等式组的解集为:﹣1≤x<0,
在数轴上表示不等式组的解集为:,
故选:A.
 
7.
【解答】解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;

②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;

③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;

④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC?CD=AC?AD.
∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD,
∴S△DAC:S△ABC=AC?AD: AC?AD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选:D.

 
8.
【解答】解:∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1,
∴OA1=1,OD=1,
∴∠ODA1=45°,
∴∠A2A1B1=45°,
∴A2B1=A1B1=1,
∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21,
同理得:A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22,
…,
∴顶点为A6的正方形的边长=25=32,
∴点A6的纵坐标为32,
当y=32时,32=x+1,
解得x=31,
即点A6的横坐标为31,
∴A6的坐标是(32,31).
故选:D.

 
二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分)
9.
【解答】解:将56.8亿元用科学记数法表示为5.68×109元.
故答案为:5.68×109.
 
10.
【解答】解:由题意得,1﹣x≥0,
解得x≤1.
故答案为:x≤1.
 
11.
【解答】解:∵∠3=40°,
∴∠1+∠2=140°,
∵∠1=∠2,
∴∠1=70°,
∵a∥b,
∴∠4=∠1=70°,
故答案为:70°.
 
12.
【解答】解:去分母得:x﹣1+x+1=0,
解得:x=0,
经检验x=0是分式方程的解.
故答案为:x=0
 
13.
【解答】解:如图,∵∠C=90°,BC=2cm,O为AC的中点,
∴OB=,
∵根据旋转的性质可知,点B与B′重合,
∴点B′与点B的原来位置的距离B′B=2cm.
故答案为2.

 
14.
【解答】解:过点E作EM⊥AB于点M,
∵∠PEM+∠EPM=90°,∠FPB+∠EPM=90°,
∴∠PEM=∠FPB,
又∵∠EMP=∠PBF=90°,
∴△EPM∽△PFB,
∴===.
∴tan∠PEF==.
故答案为:.

 
三、解答题(本大题共9个小题,满分70分)
15.
【解答】解:
=3×4+1﹣4
=12+1﹣4
=9.
 
16.
【解答】解:原式=?=,
当x=﹣1时,原式==.
 
17.
【解答】解:(1)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果(140﹣x)千克,根据题意得:
5x+9(140﹣x)=1000,
解得:x=65,
∴140﹣x=75.
答:购进甲种水果65千克,乙种水果75千克;

(2)3×65+4×75=495(元)
答:利润为495元.
 
18.
【解答】(1)证明:在正方形ABCD中,AD=DC,∠ADC=90°,
∵CF⊥DE,
∴∠CFD=∠CFG=90°,
∵AG∥CF,
∴∠AGD=∠CFG=90°,
∴∠AGD=∠CFD,
又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°,
∠DCF+∠CDE=90°,
∴∠ADG=∠DCF,
∵在△DCF和△ADG中,

∴△DCF≌△ADG(AAS);

(2)设正方形ABCD的边长为2a,
∵点E是AB的中点,
∴AE=×2a=a,
在Rt△ADE中,DE===a,
∴sin∠ADG===,
∵∠ADG=∠DCF=α,
∴sinα=.
 
19.
【解答】解:(1)∵A(m,6),B(3,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴m=1,n=2,
即点A(1,6),B(3,2),
代入一次函数y=kx+b,得,
解得
∴y=﹣2x+8;
(2)由图可得,kx+b﹣>0时,1<x<3;
(3)如图,分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令﹣2x+8=0,得x=4,
即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2,
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8.

 
20.
【解答】解:(1)列表如下

1
2
3
5

4
5
6
7
9

6
7
8
9
11

7
8
9
10
12

8
9
10
11
13

共有16 种等可能的结果,和为偶数的有6种,
故P(小莉去)=.

(2)不公平,因为P(哥哥去)=,P(小莉去)=,哥哥去的可能性大,所以不公平.
可以修改为:和大于9,哥哥去,小于9,小莉去,等于9,重新开始.
 
21.
【解答】解:(1)根据题意得:20÷=200(名).
则本次共调查了200名学生;
∵B区域的人数为200﹣(120+20)=60(名).
则B区域的圆心角度数为360°×=108°;
由于第100、101个数据均落在A中,所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A(了解很多)中;
故答案为:200、108°、A;

(2)补全条形图如下:


(3)1200×=480,
答:估算该校不是了解很多的学生人数为480人.
 
22.
【解答】解:(1)AC与⊙O相切.理由如下:
连结OE,如图,
∵BE平分∠ABD,
∴∠OBE=∠DBO,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠DBO,
∴OE∥BD,
∵AB=BC,D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∴AC与⊙O相切;
(2)设⊙O半径为r,则AO=10﹣r,
由(1)知,OE∥BD,
∴△AOE∽△ABD,
∴=,即=,
∴r=,
即⊙O半径是.

 
23.
【解答】解:(1)∵分别交y轴、x轴于A、B两点,
∴A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0),
将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2,
将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2,解得b=,
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+x+2;

(2)如答图1,设MN交x轴于点E,
则E(t,0),BE=4﹣t.
∵tan∠ABO===,
∴ME=BE?tan∠ABO=(4﹣t)×=2﹣t.
又N点在抛物线上,且xN=t,∴yN=﹣t2+t+2,
∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣(2﹣t)=﹣t2+4t,
∴当t=2时,MN有最大值4;

(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形,如答图2所示.
(i)当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a)
由AD=MN,得|a﹣2|=4,解得a1=6,a2=﹣2,
从而D为(0,6)或D(0,﹣2),
(ii)当D不在y轴上时,由图可知D3为D1N与D2M的交点,
易得D1N的方程为y=x+6,D2M的方程为y=x﹣2,
由两方程联立解得D为(4,4)
故所求的D点坐标为(0,6),(0,﹣2)或(4,4).


 
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