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2018年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷
 
一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)
1.(3分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28. 3亿吨的有机物,2830000000可用科学记数法表示为(  )
A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×107
2.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
4.(3分)下列因式分解正确的是(  )
A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B.x2+x+1=(x+1)2
C.x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4 D.2x+4=2(x+2)
5.(3分)一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是(  )
A.40 B.20 C.10 D.25
6.(3分)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(  )
A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球
7.(3分)如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是(  )

A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定
8.(3分)使式子有意义的x的值是(  )
A.x>0 B.x≠9 C.x≥0或x≠9 D.x>0或x≠9
9.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若,DE=3,则BC的长度是(  )

A.6 B.8 C.9 D.10
10.(3分)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是(  )

A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3
 
二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)
11.(4分)写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程   .
12.(4分)点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为   .
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为   .

14.(4分)如图,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于   .

15.(4分)不等式组的解为   .
16.(4分)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为   .

 
三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算:(16﹣2x)÷3
18.(6分)已知,xyz≠0,求的值.
19.(6分)如图,已知在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=2cm,AD=cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积.

 
四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
21.(7分)第15中学的九年级学生在社会实践中,调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用以下扇形统计图表示.
(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.

22.(7分)在平面直角坐标系中按下列要求作图.
(1)作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形;
(2)将(1)中得到的图形再向右平移6个单位长度.

23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求弧AD的长.

24.(7分)如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

25.(7分)已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC

(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
 

2018年广东省东莞市XX学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)
1.(3分)随着空气质量的恶化,雾霾天气现象增多,危害加重.森林是“地球之肺”,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物,2830000000可用科学记数法表示为(  )
A.28.3×108 B.2.83×109 C.2.83×10 D.2.83×107
【解答】解:2830000000=2.83×109,
故选:B.
 
2.(3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选:D.
 
3.(3分)某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是(  )
A.100g B.150g C.300g D.400g
【解答】解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g;
故选:D.
 
4.(3分)下列因式分解正确的是(  )
A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B.x2+x+1=(x+1)2
C.x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4 D. 2x+4=2(x+2)
【解答】解:A、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),故此选项错误;
B、x2+2x+1=(x+1)2,故此选项错误;
C、等式的右边不是乘积形式,不是因式分解,故此选项错误;
D、2x+4=2(x+2),故此选项正确;
故选:D.
 
5.(3分)一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,那么这个菱形的面积是(  )
A.40 B.20 C.10 D.25
【解答】解:∵菱形的两条对角线的长分别为5和8,
∴这个菱形的面积是,
故选:B.
 
6.(3分)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是(  )
A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是白球
【解答】解:A、至少有1个球是红球是随机事件,选项错误;
B、至少有1个球是白球是必然事件,选项正确;
C、至少有2个球是红球是随机事件,选项错误;
D、至少有2个球是白球是随机事件,选项错误.
故选:B.
 
7.(3分)如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是(  )

A.(3+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定
【解答】解:将点A和点B所在的两个面展开,
则矩形的长和宽分别为6和8,
故矩形对角线长AB==10,
即蚂蚁所行的最短路线长是10.
故选:B.
 
8.(3分)使式子有意义的x的值是(  )
A.x>0 B.x≠9 C.x≥0或x≠9 D.x>0或x≠9
【解答】解:当x满足,
即x≥0且x≠9时,
式子有意义.
故选:C.
 
9.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若,DE=3,则BC的长度是(  )

A.6 B.8 C.9 D.10
【解答】解:∵,
∴=,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
∵DE=3,
∴BC=9,
故选:C.
 
10.(3分)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是(  )

A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3
【解答】解:由图象知,抛物线与x轴交于(﹣1,0),对称轴为x=1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),
∵y<0时,函数的图象位于x轴的下方,
且当﹣1<x<3时函数图象位于x轴的下方,
∴当﹣1<x<3时,y<0.
故选:B.
 
二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分.)
11.(4分)写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程 x2﹣3x=0 .
【解答】解:根据题意,设该一元二次方程为:(x+b)(x+a)=0;
∵该方程的一个根是3,
∴该一元二次方程可以是:x(x﹣3)=0.
即x2﹣3x=0
故答案是:x2﹣3x=0.
 
12.(4分)点C在射线AB上,若AB=3,BC=2,则AC为 1或5 .
【解答】解:当C在线段AB上时,

AC=AB﹣BC3﹣2=1,
当C在线段AB的延长线时,

AC=AB+BC=3+2=5,
即AC=1或5,
故答案为:1或5.
 
13.(4分)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 4 .

【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴AE=AC,
∵AB=7,AC=3,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4.
故答案为:4.
 
14.(4分)如图,⊙O的直径CD经过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于 40° .

【解答】解:∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,
∴弧DF=弧DE,且弧的度数是40°,
∴∠DOE=40°,
答案为40°.
 
15.(4分)不等式组的解为 3≤x<4 .
【解答】解:解不等式x﹣3≥0,得:x≥3,
解不等式3x<2x+4,得:x<4,
∴不等式组的解集为3≤x<4,
故答案为:3≤x<4.
 
16.(4分)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为 17° .

【解答】解:∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,
∴∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,
∴∠B′AC的度数=50°﹣33°=17°.
故答案为:17°.
 
三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算:(16﹣2x)÷3
【解答】解:原式=(8﹣2)÷3
=6÷3
=2
 
18.(6分)已知,xyz≠0,求的值.
【解答】解:由原方程组得,
①×4﹣②,得:21y=14z,y=z,
将y=z代入①,得:x+z=3z,
解得x=z,
将x=z、y=z代入得:
原式===.
 
19.(6分)如图,已知在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=2cm,AD=cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积.

【解答】解:连接BD.
∵∠A=90°,AB=2cm,AD=,
∴根据勾股定理可得BD=3,
又∵CD=5,BC=4,
∴CD2=BC2+BD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴∠CBD=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×2×+×4×3=+6(cm2).

 
四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
【解答】解:(1)设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份,
根据题意得,,
解得:,
答:该店每天卖出这两种菜品共60份;
(2)设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份;总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40﹣a)份
每份售价提高0.5a元.
w=(20﹣14﹣0.5a)(20+a)+(18﹣14+0.5a)(40﹣a)
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
当a=6,w最大,w=316
答:这两种菜品每天的总利润最多是316元.
 
21.(7分)第15中学的九年级学生在社会实践中,调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用以下扇形统计图表示.
(1)请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式;
(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.

【解答】解:(1)如下图:
步行:500×6%=30人,
自行车:500×20%=100人,
电动车:500×12%=60人,
公交车:500×56%=280人,
私家车:500×6%=30人,

(2)诸如公交优先,或宣传步行有利健康等.

 
22.(7分)在平面直角坐标系中按下列要求作图.
(1)作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形;
(2)将(1)中得到的图形再向右平移6个单位长度.

【解答】解:如图所示:
 
23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求弧AD的长.

【解答】证明:(1)连接AE
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°(即AE⊥BC)
∵AB=AC

∴BE=CE
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC
∴∠ABC=63°
∵BF是⊙O切线
∴∠ABF=90°
∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°
(3)连接OD
∵OA=OD∠BAC=54°
∴∠AOD=72°
∵AB=6
∴OA=3
∴的长=.
 
24.(7分)如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.

【解答】(1)证明:∵∠A=90°,AB=AC=1,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,
∵PQ⊥CQ,
∴△PCQ为等腰直角三角形,
∴PQ=CQ;
(2)解:∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=AB=,
∵△PCQ为等腰直角三角形,
∴CQ=PC=x,
同理可证得为△BQR等腰直角三角形,
∴BQ=RQ=y,
∵BQ+CQ=BC,
∴y+x=,
∴y=﹣x+1(0<x<1),
如图,


(3)解:能.理由如下:
∵AR=1﹣y,AP=1﹣x,
∴AR=1﹣(﹣x+1),
当AR=AP时,PR∥BC,
即1﹣(﹣x+1)=1﹣x,
解得x=,
∵0<x<1,
∴PR能平行于BC.
 
25.(7分)已知如图1,抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,点D的坐标是(0,﹣1),连接BC、AC

(1)求出直线AD的解析式;
(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△ADF的面积最大时,有一线段MN=(点M在点N的左侧)在直线BD上移动,首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标;
(3)如图3,将△DBC绕点D逆时针旋转α°(0<α°<180°),记旋转中的△DBC为△DB′C′,若直线B′C′与直线AC交于点P,直线B′C′与直线DC交于点Q,当△CPQ是等腰三角形时,求CP的值.
【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点,
∴0=﹣x2﹣x+3,
∴x=2或x=﹣4,
∴A(﹣4,0),B(2,0),
∵D(0,﹣1),
∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1;

(2)如图1,
过点F作FH⊥x轴,交AD于H,
设F(m,﹣m2﹣m+3),H(m,﹣m﹣1),
∴FH=﹣m2﹣m+3﹣(﹣m﹣1)=﹣m2﹣m+4,
∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2(﹣m2﹣m+4)=﹣m2﹣m+8=﹣(m+)2+,
当m=﹣时,S△ADF最大,
∴F(﹣,)
如图2,
作点A关于直线BD的对称点A1,把A1沿平行直线BD方向平移到A2,且A1A2=,
连接A2F,交直线BD于点N,把点N沿直线BD向左平移得点M,此时四边形AMNF的周长最小.
∵OB=2,OD=1,
∴tan∠OBD=,
∵AB=6,
∴AK=,
∴AA1=2AK=,
在Rt△ABK中,AH=,A1H=,
∴OH=OA﹣AH=,
∴A1(﹣,﹣),
过A2作A2P⊥A2H,
∴∠A1A2P=∠ABK,
∵A1A2=,
∴A2P=2,A1P=1,
∴A2(,﹣)
∵F(﹣,)
∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①,
∵B(2,0),D(0,﹣1),
∴直线BD解析式为y=x﹣1②,
联立①②得,x=﹣,
∴N点的横坐标为:﹣.
(3)∵C(0,3),B(2,0),D(0,﹣1)
∴CD=4,BC=,OB=2,
BC边上的高为DH,
根据等面积法得, BC×DH=CD×OB,
∴DH==,
∵A(﹣4,0),C(0,3),
∴OA=4,OC=3,
∴tan∠ACD=,
①当PC=PQ时,简图如图1,

过点P作PG⊥CD,过点D作DH⊥PQ,
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a,则QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a
∵△PGQ∽△DHQ,
∴,
∴,
∴a=,
∴PC=5a=;
②当PC=CQ时,简图如图2,

过点P作PG⊥CD,
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a,则PG=4a,
∴CQ=PC=5a,
∴QG=CQ﹣CG=2a,
∴PQ=2a,
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a
∵△PGQ∽△DHQ,
同①的方法得出,PC=4﹣,

③当QC=PQ时,简图如图1

过点Q作QG⊥PC,过点C作CN⊥PQ,
设CG=3a,则QG=4a,PQ=CQ=5a,
∴PG=3a,
∴PC=6a
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a,
利用等面积法得,CN×PQ=PC×QG,
∴CN=a,
∵△CQN∽△DQH
同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时,简图如图4,

过点P作PG⊥CD,过H作HD⊥PQ,
设CG=3a,则PG=4a,CQ=PC=5a,
∴QD=4+5a,PQ=4,
∵△QPG∽△QDH,
同①方法得出.CP=
综上所述,PC的值为:;4﹣,,=.


 
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