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2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷
 
一、选择题.(每小题3分,共30分.每题四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作(  )
A.﹣18% B.﹣8% C.+2% D.+8%
2.(3分)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列表述错误的是(  )
A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是15
4.(3分)已知点A(a,2017)与点A′(﹣2018,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为(  )
A.1 B.5 C.6 D.4
5.(3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(  )

A.28° B.52° C.62° D.72°
6.(3分)下列运算正确的是(  )
A.x3+x2=x5 B.x3﹣x2=x C.(x3)2=x5 D.x3÷x2=x
7.(3分)若分式的值为零,则x的值为(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.±1
8.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC?tanB=(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
 
二.填空题.(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.(3分)“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行,场馆的建筑面积约是358 000平方米,将358 000用科学记数法表示为   .
12.(3分)因式分解:3ab2+a2b=   .
13.(3分)如图,点A为△PBC的三边垂直平分线的交点,且∠P=72°,则∠BAC=   .

14.(3分)如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是   .

15.(3分)已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,圆锥的母线是   cm.
16.(3分)如图,AB是半⊙O的直径,点C在半⊙O上, AB=5cm,AC=4cm.D是上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE.在点D移动的过程中,BE的最小值为   .

 
三、解答题(共9道题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)解方程:
(1)3x(x﹣1)=2x﹣2
(2)
18.(10分)如图,已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点,且∠CBF=∠ADE.(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形?

19.(10分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果;
(2)求一次打开锁的概率.
20.(10分)如图所示,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于   度;
(2)求山坡A、B两点间的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:≈1.414,≈1.732)

21.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.
(1)尺规作图作出AB的垂直平分线DE,并连结BD;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明:△ABC∽△BDC.

22.(12分)某商品的进价为每件40元,售价不低于50元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,设每件商品的售价为x元,每月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
23.(12分)如图,在四边形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且,双曲线y=(k>0)经过点D,交BC于点E
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积.

24.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,点P的横坐标是m,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25.(14分)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.

 

2018年广东省广州中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题.(每小题3分,共30分.每题四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.
【解答】解:“增加”和“减少”相对,若+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”应记作﹣8%.
故选:B.
 
2.
【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;
B、是轴对称图形,符合题意;
C、不是轴对称图形,不符合题意;
D、不是轴对称图形,不符合题意.
故选:B.
 
3.
【解答】解:这组数据中85出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数位85;
由平均数公式求得这组数据的平均数位85,极差为95﹣80=15;
将这组数据按从大到校的顺序排列,第3,4个数是85,故中位数为85.
所以选项C错误.
故选:C.
 
4.
【解答】解:∵点A(a,2017)与点A′(﹣2018,b)是关于原点O的对称点,
∴a=2018,b=﹣2017,
∴a+b=1,
故选:A.
 
5.
【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,
∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,
∵,
∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,
∵AB=BC,
∴BO⊥AC,
∴∠BOC=90°,
∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,
∴∠OBC=90°﹣28°=62°.
故选:C.
 
6.
【解答】解:(A)x3与x2不是同类项,不能合并,故A错误;
(B)x3与x2不是同类项,不能合并,故B错误;
(C)原式=x6,故C错误;
故选:D.
 
7.
【解答】解:由x2﹣1=0,
得x=±1.
①当x=1时,x﹣1=0,
∴x=1不合题意;
②当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,
∴x=﹣1时分式的值为0.
故选:C.
 
8.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴,即,
解得k>﹣1且k≠0.
故选:B.
 
9.
【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=﹣3时,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,
当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误).
故选:B.
 
10.
【解答】解:连接BD、CD,由圆周角定理可知∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,
∴△ABE∽△CDE,△ACE∽△BDE,
∴=, =,
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC======4.
故选:C.

 
二.填空题.(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.
【解答】解:358 000用科学记数法表示为3.58×105,
故答案为:3.58×105.
 
12.
【解答】解:3ab2+a2b=ab(3b+a).
 
13.
【解答】解:∵A为△PBC三边垂直平分线的交点,
∴点A是△PBC的外心,
由圆周角定理得,∠BAC=2∠BPC=144°,
故答案为:144°
 
14.
【解答】解:∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,y1<y2,
∴此时x的取值范围是﹣1<x<0或x>1,
故答案为:﹣1<x<0或x>1.
 
15.
【解答】解:设母线长为R,则:65π=π×5R,
解得R=13cm.
 
16.
【解答】解:如图,连接BO′、BC.

∵CE⊥AD,
∴∠AEC=90°,
∴在点D移动的过程中,点E在以AC为直径的圆上运动,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=5,
∴BC===3,
在Rt△BCO′中,BO′===,
∵O′E+BE≥O′B,
∴当O′、E、B共线时,BE的值最小,最小值为O′B﹣O′E=﹣2,
故答案为:.
 
三、解答题(共9道题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
【解答】解:(1)3x2﹣3x=2x﹣2,
3x2﹣3x﹣2x+2=0,
3x2﹣5x+2=0,
因式分解可得:(3x﹣2)(x﹣1)=0,
则3x﹣2=0或x﹣1=0,
所以方程的解为;

(2)两边乘以x(x﹣2),得3(x﹣2)=2x,
解得x=6,
检验:将x=6代入x(x﹣2)≠0,
所以x=6是原方程的解.
 
18.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,
在△ADE与△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(ASA);
(2)四边形DEBF是平行四边形.理由如下:
∵DF∥EB,又由△ADE≌△CBF,知AE=CF,
∴AB﹣AE=CD﹣CF,即DF=EB.
∴四边形DEBF是平行四边形.
 
19.
【解答】解:(1)分别用A与B表示锁,用A、B、C、D表示钥匙,
画树状图得:

则可得共有8种等可能的结果;

(2)∵一次打开锁的有2种情况,
∴一次打开锁的概率为: =.
 
20.
【解答】解:(1)过A作AD⊥BC于D,
∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1:,
∴∠ABC=30°,
故答案为:30;
(2)由题意得,∠PBH=60°,∠APB=45°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
∴△PBA是等腰直角三角形,
∴PB====20,
∵AB=PB=20=34.6,
答:山坡A、B两点间的距离是34.6米.

 
21.
【解答】(1)解:如图,DE为所求;

(2)证明:∵DE是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°,
∴∠DBC=∠BAC,
∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC.
 
22.
【解答】解:(1)当50≤x≤80时,y=210﹣(x﹣50),即y=260﹣x,
当80<x<140时,y=210﹣(80﹣50)﹣3(x﹣80),即y=420﹣3x.
则y=;

(2)当50≤x≤80时,w=﹣x2+300x﹣10400=﹣(x﹣150)2+12100,
当x<150时,w随x增大而增大,
则当x=80时,w最大=7200;
当80<x≤140时,w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3(x﹣90)2+7500,
当x=90时,w最大=7500,
∴x=90时,W有最大值7500元,
答:每件商品的售价定为90元时,每个月可获得最大利润是7500元.
 
23.
【解答】解:(1)作BM⊥x轴于M,作DN⊥x轴于N,如图,
∵点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),
∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,
∵DN∥BM,
∴△ADN∽△ABM,
∴==,即 ==,
∴DN=2,AN=1,
∴ON=OA﹣AN=4,
∴D点坐标为(4,2),
把D(4,2)代入y=得k=2×4=8,
∴反比例函数解析式为y=;

(2)S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2
=12.

 
24.
【解答】解:(1)将点A、B坐标代入抛物线解析式,得:
解得,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x+5.

(2)∵点P的横坐标为m,
∴P(m,﹣m2+4m+5),E(m,﹣m+3),F(m,0).
∴PE=|yP﹣yE|=|(﹣m2+4m+5)﹣(﹣m+3)|=|﹣m2+m+2|,
EF=|yE﹣yF|=|(﹣m+3)﹣0|=|﹣m+3|.
由题意,PE=5EF,即:|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|
①若﹣m2+m+2=﹣m+15,整理得:2m2﹣17m+26=0,
解得:m=2或m=;
②若﹣m2+m+2=﹣(﹣m+15),整理得:m2﹣m﹣17=0,
解得:m=或m=.
由题意,m的取值范围为:﹣1<m<5,故m=、m=这两个解均舍去.
∴m=2或m=.

(3)假设存在.
作出示意图如下:

∵点E、E′关于直线PC对称,
∴∠1=∠2,CE=CE′,PE=PE′.
∵PE平行于y轴,∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,∴PE=CE,
∴PE=CE=PE′=CE′,即四边形PECE′是菱形.
当四边形PECE′是菱形存在时,
由直线CD解析式y=﹣m+3,可得OD=4,OC=3,由勾股定理得CD=5.
过点E作EM∥x轴,交y轴于点M,易得△CEM∽△CDO,
∴=,即=,解得CE=|m|,
∴PE=CE=|m|,又由(2)可知:PE=|﹣m2+m+2|
∴|﹣m2+m+2|=|m|.
①若﹣m2+m+2=m,整理得:2m2﹣7m﹣4=0,解得m=4或m=﹣;
②若﹣m2+m+2=﹣m,整理得:m2﹣6m﹣2=0,解得m1=3+,m2=3﹣.
由题意,m的取值范围为:﹣1<m<5,故m=3+这个解舍去.

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时,[来源:]
此时P点横坐标为0,E,C,E'三点重合与y轴上,也符合题意,
∴P(0,5)
综上所述,存在满足条件的点P,可求得点P坐标为(0,5),(﹣,),(4,5),(3﹣,2﹣3)
 
25.
【解答】解:(1)证明:如图1,
∵CE为⊙O的直径,
∴∠CFE=∠CGE=90°.
∵EG⊥EF,
∴∠FEG=90°.
∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°.
∴四边形EFCG是矩形.

(2)①存在.
连接OD,如图2①,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°.
∵点O是CE的中点,
∴OD=OC.
∴点D在⊙O上.
∵∠FCE=∠FDE,∠A=∠CFE=90°,
∴△CFE∽△DAB.
∴=()2.
∵AD=4,AB=3,
∴BD=5,
S△CFE=()2?S△DAB
=××3×4
=.
∴S矩形EFCG=2S△CFE
=.
∵四边形EFCG是矩形,
∴FC∥EG.
∴∠FCE=∠CEG.
∵∠GDC=∠CEG,∠FCE=∠FDE,
∴∠GDC=∠FDE.
∵∠FDE+∠CDB=90°,
∴∠GDC+∠CDB=90°.
∴∠GDB=90°
Ⅰ.当点E在点A(E′)处时,点F在点B(F′)处,点G在点D(G′)处,如图2①所示.
此时,CF=CB=4.
Ⅱ.当点F在点D(F″)处时,直径F″G″⊥BD,
如图2②所示,
此时⊙O与射线BD相切,CF=CD=3.
Ⅲ.当CF⊥BD时,CF最小,
如图2③所示.
S△BCD=BC?CD=BD?CF
∴4×3=5×CF
∴CF=.
∴≤CF≤4.
∵S矩形EFCG=,
∴×()2≤S矩形EFCG≤×42.
∴≤S矩形EFCG≤12.
∴矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为.

②∵∠GDC=∠FDE=定值,点G的起点为D,终点为G″,如图2②所示,
∴点G的移动路线是线段DG″.
∵∠G″DC=∠BDA,∠DCG″=∠A=90°,
∴△DCG″∽△DAB.
∴=.
∴=.
∴DG″=.
∴点G移动路线的长为.





 
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