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2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(3)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(3)
 
一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分)
1.(5分)﹣2018的相反数是(  )
A.2018 B.﹣2018 C.±2018 D.
2.(5分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
3.(5分)不等式组的解集是(  )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
4.(5分)如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,图中全等三角形有(  )

A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
5.(5分)如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小为(  )

A.70° B.80° C.84° D.86°
6.(5分)某校运动队为了备战区运动会,初选投掷铅球运动员,有20名男生进行投掷,投掷距离都取整数(米),记入下表,由于不小心弄脏了表格,有两个数据看不到.则下列说法中正确的是(  )
投掷距离(米)
8
9
10
11
12

人数
5


3
2[来源:]

A.这组数据的中位数是10,众数是9
B.这组数据的中位数是9.5
C.这组数据的方差是4
D.这组数据的平均数P满足9<P<10
7.(5分)如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为(  )

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
8.(5分)用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0,变形结果正确的是(  )
A.(x﹣)2= B.(x﹣)2= C.(x﹣)2= D.(x﹣)2=
9.(5分)当≤x≤2时,函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方,则b的取值范围为(  )
A.b B.b< C.b<3 D.2
 
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
10.(5分)分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=   .
11.(5分)计算=   .
12.(5分)如图,数轴上两点A,B,在线段AB上任取一点C,则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是   .

13.(5分)我市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2009年比2008年增长7%,求这两年的平均增长率.若这两年GDP年平均增长率为x%,则可列方程是   .
14.(5分)如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有   组.
15.(5分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是   .
 
三.解答题(共4小题,满分32分)
16.(6分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.
17.(8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?
18.(10分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)

19.(8分)某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌,数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,已知CD=20m,点A、B、C在一条直线上,AC⊥DC,求宣传牌的高度AB(sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin38°≈0.62,cos38°≈0.78,tan38°≈0.79,结果精确到1米)

 
四.解答题(共4小题,满分43分)
20.(10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

21.(10分)如图,将?ABCD沿EF折叠,恰好使点C与点A重合,点D落在点G处,连接AC、CF.
(1)求证:△ABE≌△AGF.
(2)判断四边形AECF的形状,说明理由.

22.(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,OC⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,设⊙O的半径为6cm.
(1)求DE的长;
(2)求图中阴影部分的面积.

23.(13分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求∠ACB的度数;
(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.

 

2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(3)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分)
1.
【解答】解:﹣2018的相反数是2018.
故选:A.
 
2.
【解答】解:点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:D.


 
3.
【解答】解:解不等式1,得x>﹣1
解不等式2,得x≤4
∴原不等式组的解集是﹣1<x≤4.
故选:D.
 
4.
【解答】解:①△ABE≌△CDF
∵AB∥CD,AD∥BC
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于E
∴∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF;
②△AOE≌△COF
∵AB∥CD,AD∥BC,AC为ABCD对角线
∴OA=OC,∠EOA=∠FOC
∵∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF;
③△ABO≌△CDO
∵AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O
∴OD=OB,∠AOB=∠COD,OA=OC
∴△ABO≌△CDO;
④△BOC≌△DOA
∵AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O
∴OD=OB,∠BOC=∠DOA,OC=OA
∴△BOC≌△DOA;
⑤△ABC≌△CDA
∵AB∥CD,AD∥BC
∴BC=AD,DC=AB,∠ABC=∠CDA
∴△ABC≌△CDA;
⑥△ABD≌△CDB
∵AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AD=BC
∴△ABD≌△CDA;
⑦△ADE≌△CBF
∵AD=BC,DE=BF,AE=CF
∴△DEC≌△BFA.
故选:D.

 
5.
【解答】解:由旋转的性质可知:∠B=∠AB1C1,AB=AB1,∠BAB1=100°.
∵AB=AB1,∠BAB1=100°,
∴∠B=∠BB1A=40°.
∴∠AB1C1=40°.
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°.
故选:B.
 
6.
【解答】解:假设投掷距离为10米的有10人,这时平均数最大为9.85米;
当掷距离为10米的有0人,这时平均数最小为9.35米;
∴这组数据的平均数P满足9.35<P<9.85.
故选:D.
 
7.
【解答】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE的面积:△ABC的面积=()2=1:4,
∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;
故选:C.
 
8.
【解答】解:∵2x2﹣x﹣1=0
∴2x2﹣x=1
∴x2﹣x=
∴x2﹣x+=+
∴(x﹣)2=
故选:D.
 
9.
【解答】解:在函数y=中,令x=2,则y=;令x=,则y=2;
若直线y=﹣2x+b经过(2,),则
=﹣4+b,即b=;
若直线y=﹣2x+b经过(,2),则
2=﹣1+b,即b=3,
∵直线y=﹣2x+在直线y=﹣2x+3的上方,
∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方时,直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+的下方,
∴b的取值范围为b<.
故选:B.
 
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
10.
【解答】解:令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
即原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
故答案为:(y﹣1)2(x﹣1)2.
 
11.
【解答】解:原式=﹣(?)=﹣,
故答案为:﹣.
 
12.
【解答】解:∵AB间距离为6,点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点,满足条件的点组成的线段的长是4.
∴其概率为=.
故答案为:.
 
13.
【解答】解:设2007年的国内生产总值为1,
∵2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,
∴2008年的国内生产总值为1+12%;
∵2009年比2008年增长7%,
∴2009年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),
∵这两年GDP年平均增长率为x%,
∴2009年的国内生产总值也可表示为:(1+x%)2,
∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2.
 
14.
【解答】解:设最小的自然数为x,则选x+(x+1)+(x+2)≤9
解得:x≤2
故可以有几种组合:
0,1,2;1,2,3;2,3,4.
这样自然数共有3组.
 
15.
【解答】解:
3=2+1;
5=3+2;
8=5+3;
13=8+5;

可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.
则第8个数为13+8=21;
第9个数为21+13=34;
第10个数为34+21=55.
故答案为55.
 
三.解答题(共4小题,满分32分)
16.
【解答】解:原式=﹣2+1+=0.
 
17.
【解答】解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款x+20元,
×=
解得:x=80,
经检验,x=80为原方程的根,
80+20=100(元)
答:甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元.
 
18.
【解答】解:(1)480×=90,
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;
(2)画树状图为:

共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,
所以他和小慧被分到同一个班的概率==.
 
19.
【解答】解:∵AC⊥DC,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,CD=20m,
∴AC=CD?tan38°,BC=CD?tan21°,
∴AB=AC﹣BC=CD?tan38°﹣CD?tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m,
答:宣传牌的高度AB是8m.
 
四.解答题(共4小题,满分43分)
20.
【解答】解:(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);

(3)设L1为s1=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得
k=﹣1.5,b=330
所以s1=﹣1.5t+330;
设L2为s2=k′t,把点(60,60)代入得
k′=1
所以s2=t;

(4)当t=120时,s1=150,s2=120
150﹣120=30(千米);
所以2小时后,两车相距30千米;

(5)当s1=s2时,﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
 
21.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,
由折叠的性质得:AG=CD,∠EAG=∠BCD,
∴AB=AG,∠BAD=∠EAG,
∴∠BAE=∠GAF,
又∵AB∥CD,AE∥GF,AD∥BC,
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA,
在△ABE和△AGF中,

∴△ABE≌△AGF(AAS);

(2)四边形AECF是菱形,
理由:由折叠的性质得:EC=AE,
∵△ABE≌△AGF,
∴AE=AF,
∴EC=AE=AF,[来源:]
∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴?AECF是菱形.
 
22.
【解答】解:(1)连接OE,
∵D是CO的中点,⊙O的半径为6cm,
∴OD=OC=3cm,
∵OC⊥AB,DE∥AB,
∴∠ODE=90°,
∴DE==3;
(2)∵OD=OC,∠ODE=90°,
∴∠OED=30°,
∴∠DOE=60°,
∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣(cm2).

 
23.
【解答】解:(1)当x=0,y=3,
∴C(0,3).
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣).
将C(0,3)代入得:﹣a=3,解得:a=﹣2,
∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3.
(2)过点B作BM⊥AC,垂足为M,过点M作MN⊥OA,垂足为N.

∵OC=3,AO=1,
∴tan∠CAO=3.
∴直线AC的解析式为y=3x+3.
∵AC⊥BM,
∴BM的一次项系数为﹣.
设BM的解析式为y=﹣x+b,将点B的坐标代入得:﹣×+b=0,解得b=.
∴BM的解析式为y=﹣x+.
将y=3x+3与y=﹣x+联立解得:x=﹣,y=.
∴MC=BM═=.
∴△MCB为等腰直角三角形.
∴∠ACB=45°.
(3)如图2所示:延长CD,交x轴与点F.

∵∠ACB=45°,点D是第一象限抛物线上一点,
∴∠ECD>45°.
又∵△DCE与△AOC相似,∠AOC=∠DEC=90°,
∴∠CAO=∠ECD.
∴CF=AF.
设点F的坐标为(a,0),则(a+1)2=32+a2,解得a=4.
∴F(4,0).
设CF的解析式为y=kx+3,将F(4,0)代入得:4k+3=0,解得:k=﹣.
∴CF的解析式为y=﹣x+3.
将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立:解得:x=0(舍去)或x=.
将x=代入y=﹣x+3得:y=.
∴D(,).
 
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