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2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(4)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(四)
 
一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分)
1.(5分)在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后,使所得的数最大,则被替换的字是(  )
A.1 B.2 C.4 D.8
2.(5分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是(  )
A.6π B.4π C.8π D.4
3.(5分)若分式的值为0,则x的值等于(  )
A.0 B.±3 C.3 D.﹣3
4.(5分)下列事件是随机事件的是(  )
A.购买一张福利彩票,中奖
B.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾
C.有一名运动员奔跑的速度是80米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球
5.(5分)下列运算正确的是(  )
A.3a2+a=3a3 B.2a3?(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2
6.(5分)如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是(  )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
7.(5分)若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是(  )
A.3 B.15 C.﹣3 D.﹣15
8.(5分)在今年抗震赈灾活动中,小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息:
(1)甲班捐款2500元,乙班捐款2700元;
(2)乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多;
(3)甲班比乙班多5人,设甲班有x人,根据以上信息列方程得(  )
A. B.
C.×(1+)= D.
9.(5分)已知:圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD.若CD=4,则AB的弦心距为(  )
A. B.2 C. D.
 
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
10.(5分)分解因式:16m2﹣4=   .
11.(5分)如果反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内,y随着x的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式   (只需写一个).
12.(5分)一个扇形统计图,某一部分所对应扇形的圆心角为120°,则该部分在总体中所占有的百分比是   %.
13.(5分)元旦到了,商店进行打折促销活动.妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了   元.
14.(5分)如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是   .

15.(5分)如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC=   .

 
三.解答题(共4小题,满分30分)
16.(6分)计算:.
17.(6分)解关于x的不等式组:,其中a为参数.
18.(8分)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.

19.(10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α,然后在水平地面上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β.已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度.

 
四.解答题(共4小题,满分45分)
20.(10分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).
月均用水量(单位:t)
频数
百分比

2≤x<3
2
4%

3≤x<4
12
24%

4≤x<5
   
   

5≤x<6
10
20%

6≤x<7
   
12%

7≤x<8
3
6%

8≤x<9
2
4%

(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

21.(10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

22.(12分)如图,⊙O半径为1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,⊙O外的一点D 在直线AB上.
(1)若AC=,OB=BD.
①求证:CD是⊙O的切线.
②阴影部分的面积是   .(结果保留π)
(2)当点C在⊙O上运动时,若CD是⊙O的切线,探究∠CDO与∠OAC的数量关系.

23.(13分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

 

2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷(四)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分)
1.
【解答】解:逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428,﹣0.1328,﹣0.1438,﹣0.1423.
﹣0.1328的绝对值最小,只有C符合.
故选:C.
 
2.
【解答】解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为1,高为2,
那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π,故选A.
 
3.
【解答】解:∵分式的值为0,
∴x2﹣9=0且x﹣3≠0,
解得:x=﹣3,
故选:D.
 
4.
【解答】解:A、购买一张福利彩票,中奖是随机事件;
B、在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾是必然事件;
C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件;
D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球是不可能事件;
故选:A.
 
5.
【解答】解:A.3a2与a不是同类项,不能合并,所以A错误;
B.2a3?(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5,所以B错误;
C.4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以C错误;
D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2,所以D正确,
故选:D.
 
6.
【解答】解:点E有4种可能位置.
(1)如图,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
∴∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β.
故选:D.


 
7.
【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,
∴α2+3α=6,
由根系数的关系可知:α+β=﹣3,
∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3(α+β)=6﹣3×(﹣3)=15
故选:B.
 
8.
【解答】解:甲班每人的捐款额为:,乙班每人的捐款额为:.
根据(2)中所给出的信息,方程可列为:×(1+)=.
故选:C.
 
9.
【解答】解:如图,设AC与BD的交点为O,过点O作GH⊥CD于G,交AB于H;作MN⊥AB于M,交CD于点N.
在Rt△COD中,∠COD=90°,OG⊥CD;
∴∠DOG=∠DCO;
∵∠GOD=∠BOH,∠DCO=∠ABO,
∴∠ABO=∠BOH,即BH=OH,同理可证,AH=OH;
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点.
同理可证得,M是Rt△COD斜边CD上的中点.
设圆心为O′,连接O′M,O′H;则O′M⊥CD,O′H⊥AB;
∵MN⊥AB,GH⊥CD;
∴O′H∥MN,OM∥GH;即四边形O′HOM是平行四边形;
因此OM=O′H.由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线,所以OM=O′H=CD=2.
故选:B.

 
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
10.
【解答】解:原式=4(4m2﹣1)=4(2m+1)(2m﹣1),
故答案为:4(2m+1)(2m﹣1)
 
11.
【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内,y随着x的增大而减小,
∴k>0,
∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=.
故答案为:y=(答案不唯一).
 
12.
【解答】解:该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%.
 
13.
【解答】解:设这件运动服的标价为x元,则:
妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元,
∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元
∴可列出关于x的一元一次方程:
x﹣0.8x=30
解得:x=150
0.8x=120
故妈妈购买这件衣服实际花费了120元,
故答案为120.
 
14.
【解答】解:作MG⊥DC于G,如图所示:
设MN=y,PC=x,
根据题意得:GN=5,MG=|10﹣2x|,
在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN2=MG2+GN2,
即y2=52+(10﹣2x)2.
∵0<x<10,
∴当10﹣2x=0,即x=5时,y2最小值=25,
∴y最小值=5.即MN的最小值为5;
故答案为:5.

 
15.
【解答】解:过点D作DE⊥AB,交AB延长线于点E,DF⊥AC于F,
∵AD是∠BOC的平分线,
∴DE=DF,
∵DP是BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF,
∴∠BDC=∠EDF,
∵∠DEB=∠DFC=90°,
∴∠EAF+∠EDF=180゜,
∵∠BAC=84°,
∴∠BDC=∠EDF=96°,
故答案为:96°.

 
三.解答题(共4小题,满分30分)[来源:]
16.
【解答】解:原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣.
 
17.
【解答】解:,
解不等式①得:﹣3a<5x≤1﹣3a,
﹣a<x≤,
解不等式②得:3a<5x≤1+3a,
a<x≤,
∵当﹣a=a时,a=0,
当=时,a=0,
当﹣a=时,a=﹣,
当a=时,a=,
∴当或时,原不等式组无解;
当时,原不等式组的解集为:;
当时,原不等式组的解集为:.
 
18.
【解答】证明:(1)∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC,
在△ADF和△CBE中,
∴△AFD≌△CEB(SAS);

(2)∵△AFD≌△CEB,
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
 
19.
【解答】解:由题意得:BE=,AE=,
∵AE﹣BE=AB=m米,
∴﹣=m(米),
∴CE=(米),
∵DE=n米,
∴CD=+n(米).
∴该建筑物的高度为:(+n)米.
 
四.解答题(共4小题,满分45分)
20.
【解答】解:(1)调查的总数是:2÷4%=50(户),
则6≤x<7部分调查的户数是:50×12%=6(户),
则4≤x<5的户数是:50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15(户),
所占的百分比是:×100%=30%.
故答案为:15,30%,6;
补全频数分布表和频数分布直方图,
如图所示:
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%+20%+12%)=279(户);
(3)在2≤x<3范围的两户用a、b表示,
8≤x<9这两个范围内的两户用1,2表示.
画树状图:
则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是: =.












 
21.
【解答】解:(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);

(3)设L1为s1=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得
k=﹣1.5,b=330
所以s1=﹣1.5t+330;
设L2为s2=k′t,把点(60,60)代入得
k′=1
所以s2=t;

(4)当t=120时,s1=150,s2=120
150﹣120=30(千米);
所以2小时后,两车相距30千米;

(5)当s1=s2时,﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
 
22.
【解答】(1)①证明:连接BC,OC,

∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ANC中:BC==1,
∴BC=OC=OB,
∴△BOC为等边三角形,
∴∠BOC=∠OBC=60°,
∵OB=BD,OB=BC,
∴BC=BD,
∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°,
∴∠BOC+∠ODC=90°,
∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°,
∴CD是⊙O切线.
②过C作CE⊥AB于E,
∵S△ABC=?AC?BC=?AB?CE,
∴CE=,
∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC,
=﹣?1?,
=﹣.
故答案为﹣.
(2)①当AC>BC时,
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°,即∠1+∠2=90°,
∵AB是O直径,
∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠3,
∴∠OAC=∠1,
∵∠4=∠1+∠ODC,
∴∠4=∠DAC+∠ODC,
∵OB=OC,
∴∠2=∠4,
∴∠2=∠OAC+∠ODC,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°,即∠ODC+2∠OAC=90°.

②当AC<BC时,
同①∠OCD=90°,
∴∠COD=90°﹣∠ODC,
∵DA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°,
∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°,
∴2∠OAC﹣∠ODC=90°,
综上:2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°.

 
23.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,
∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
∴y=2x﹣2,
则,
得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
解得x=1或x=﹣2,
∴N点坐标为(﹣2,﹣6),
∵a<b,即a<﹣2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,
∴E(﹣,﹣3),
∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),
设△DMN的面积为S,
∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|?|﹣﹣(﹣3)|=,
(3)当a=﹣1时,
抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣)2+,
有,
﹣x2﹣x+2=﹣2x,
解得:x1=2,x2=﹣1,
∴G(﹣1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,﹣2),
设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
x2﹣x﹣2+t=0,
△=1﹣4(t﹣2)=0,
t=,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=﹣2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.


 
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