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2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷有答案-(数学)
所属科目:中考试题    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷.doc
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案.doc

“2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷.doc”内容如下:


2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数 学
(满分:150分;考试时间:120分钟)

注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答,答案写在答题卡上的相应位置.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的,答对的得4分;答错、不答或答案超过一个的一律得0分)
(1) 2018的相反数为
(A) 2018 (B) (C) (D)
(2) 下列式子运算结果为2a的是
(A) (B) (C) (D)
(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆,则这个几何体是
(A) 圆柱 (B) 球 (C) 正方体 (D) 圆锥
(4) 下列说法中,正确的是
(A) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
(B) 对角线相等的四边形是矩形
(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形
(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形
(5) 若x=1是关于x的方程的一个根,则c的值为
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(6) 如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OB交⊙O于点C.若OA=3,tan∠AOB=,则BC的长为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(7) 一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是
(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差
(8) 已知一次函数的图象经过点A,且函数值y随x的增大而减小,则点A的坐标可
能是
(A) (2,4) (B) (-1,2) (C) (-1,-4) (D) (5,1)
(9) 如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折,得到△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠F的度数为
(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°

(10) 如图,点A,B分别在反比例函数的图象上.若OA⊥OB,,则a的值为
(A) -4 (B) 4 (C) -2 (D) 2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡上的相应位置)
(11) 计算:= .
(12) 我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶,国内生产总值增加到827000亿元.数据827000亿元用科学记数法表示为 亿元.
(13) 如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5,AE=4,则正方形EFGH的面积为 .

(14) 如图,△ABC中,AB=,AC=.点F在AC上,AE平分∠BAC,AE⊥BF于点E.若点D为BC中点,则DE的长为 .
(15) 小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次,则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为 .
(16) 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行,并首次颁出陈省身奖,该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖.
根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期 .
(注:蔡勒(德国数学家)公式:
其中:W——所求的日期的星期数(如大于7,就需减去7的整数倍),c——所求年份的前两位,y——所求年份的后两位,m——月份数(若是1月或2月,应视为上一年的13月或14月,即),d——日期数,——表示取数a的整数部分.)
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
(17) (本小题满分8分)
先化简,再求值:,其中a=.



(18) (本小题满分8分)
如图,等边△ABC.
(I) 求作一点D,连接AD,CD,使得四边形ABCD为菱形;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(II) 连接BD交AC于点O,若OA=1,求菱形ABCD的面积.

(19) (本小题满分8分)
保险公司车保险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5

保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a




该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计图:

(I) 样本中,保费高于基本保费的人数为 名;
(II) 已知该险种的基本保费a为6000元,估计一名续保人本年度的平均保费.

(20) (本小题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.分别以AB,AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE,连接DE.
判断△ADE的形状,并加以证明;
过图中两点画一条直线,使其垂直平分图中的某条线段,并说明理由.


(21) (本小题满分8分)
水果店在销售某种水果,该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知:日销量y(单位:kg)随售价x(单位:元/kg)的变化规律符合某种函数关系.
该水果店以往的销售记录如下表:(售价不低于进价)
售价x(单位:元/kg)
10
15
20
25
30

日销量y(单位:kg)
30
20
15
12
10




若y与x之间的函数关系是一次函数,二次函数,反比例函数中的某一种.
(I) 判断y与x之间的函数关系,并写出其解析式;
(II) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?说明理由.

(22) (本小题满分10分)
如图,⊙O的直径CD,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为N.连接AC.
(I) 若ON=1,BN=.求 长度;
(II) 若点E在AB上,且.求证:∠CEB=2∠CAB.

(23) (本小题满分10分)
规定:在平面直角坐标系内,某直线l1绕原点O顺时针旋转90°,得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”.
(I) 求出直线的“旋转垂线”的解析式;
(II) 若直线的“旋转垂线”为直线.求证:.

(24) (本小题满分12分)
如图,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为点D.点P是AD上一点,PQ⊥AC于点Q,连接BP,DQ.
(I) 求证:;
(II) 求证:∠DBP=∠DQP;
(III) 若BD=1,点P在线段AD上运动(不与A,D重合),设DP=t,点P到AB的距离为d1,点P到DQ的距离为d2.记,求S与t之间的函数关系式.




(25) (本小题满分14分)
已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C,且△ABC为等腰直角三角形.
(I) 当A(-1,0),B(3,0)时,求a的值;
(II) 当,a<0时.
(i) 求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示);
(ii) 在范围内任取三个自变量,所对应的的三个函数值分别为.若以为长度的三条线段能围成三角形,求a的取值范围.


“2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷评分标准与参考答案.doc”内容如下:


2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数学参考答案与评分标准
说明:
(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参考“答案的评分标准”的精神进行评分.
(二)如果解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考察目的,可酌情给分,但原则上不超过后面得分数的二分之一;如果属严重的概念性错误,就不给分.
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.
(四)评分的最小单位1分,得分和扣分都不能出现小数点.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡上的相应位置)
(11) 2 (12) 8.27105 (13) 1 (14) (15) (16) 四
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
(17) (本小题满分8分)
解:原式= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
= ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∵a=.
∴原式=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(18) (本小题满分8分)
(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
如图所示,点D就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(II) 在菱形ABCD中,∠BAC=60°,OB⊥OA, ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄5分
∴在Rt△OAB中,tan∠OAB=tan60°=.
∵OA=1
∴,BD=. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
又∵AC=2OA=2
∴菱形ABCD的面积. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(19) (本小题满分8分)
(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(II) 解:平均保费为

=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(20) (本小题满分8分)
(I) △ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
理由:在等边△ABD和等边△ACE中,
∵BA=DA,CA=EA,∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD -∠CAD=∠CAE -∠CAD.
即∠BAC=∠EAD.
∴△ABC≌△ADE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴AB=AD,BC=DE,∠ABC=∠ADE
∵ AB=BC,∠ABC=90°
∴AD=DE,∠ADE=90°
即△ADE是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(II) 连接CD,则直线CD垂直平分线段AE.
(或连接BE,则直线BE垂直平分线段AC) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
理由:由(I)得DA=DE.
又∵CA=CE.
∴直线CD垂直平分线段AE. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(21) (本小题满分8分)
(I) 解:观察可知,售价x与日销量y的乘积为定值300.
y与x之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
设函数解析式为.
当时,. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴函数解析式为. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(II)解: 能达到200元.
理由:依题意:.
解得:. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
经检验,是原方程的解,并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分
答:当售价30元/kg时,水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分
(22) (本小题满分10分)
(I)解:∵AB⊥CD,垂足为N
∴∠BNO=90°
在Rt△ABC中,∵ON=1,BN=
∴,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴∠BON=60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(II)证明:如图,连接BC
∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴∠1=∠CAB
∵,且∠A=∠A
∴△ACE∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∴∠1=∠2
∴∠CAB=∠2
∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
(23) (本小题满分10分)
(I)解:直线经过点(2,0)与(0,2),
则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为(0,-2)与(2,0)┄┄┄2分
设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分
把(0,-2)与(2,0)代入
得:.解得.
即直线的“旋转垂线”为; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
(II) 证明:直线经过点(,0)与(0,1), ┄┄┄┄6分
则这两点绕原点O顺时针旋转90°的对应点为(0,)与(1,0), ┄┄8分
把(0,)与(1,0)代入,得
∴,∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
(24) (本小题满分12分)
(I)证明∵AD平分∠BAC,
∴∠PAQ=∠BAD
∵PQ⊥AC,BD⊥AD
∴∠PQA=∠BDA=90°
∴△PQA∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(II)证法一:由(I)得
又∵∠PAB=∠QAD
∴△PAB∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴∠APB=∠AQD
∵∠APB=∠PDB+∠DBP
∠AQD=∠AQP+∠DQP
∴∠PDB=∠AQP=90°
∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
证法二:如图,延长AC,交BD的延长线于点E,
连接PE,取PE的中点O,连接OD,OQ.
∵∠PDE=∠PQE=90°
在Rt△PDE与Rt△PQE中,
∵O是PE的中点,
∴,

∴P、D、E、Q四点都在以O为圆心,OP为半径的⊙O上,┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴∠1=∠DQP
∵AD垂直平分BE
∴PB=PE
∴∠1=∠DBP
∴∠DBP=∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分







(III)解:过点P分别作PG⊥AB于点G,PH⊥DQ于点H.
则PG=d1,PH=d2.
∵AD平分∠BAC,PQ⊥AC.
∴d1=PG=PQ. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∴.
由(II)得∠DBP=∠DQP,
∵∠BDP=∠QHP=90°.
∴△DBP∽△HQP; ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
∴.
在Rt△BDP中,BD=1,DP=t.
∴.
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
25.(本小题满分14分)
(I) 解:∵A(-1,0),B(3,0),∴该二次函数图象的对称轴为,且AB=4.
过点C作CH⊥AB于点H.
∵△ABC为等腰直角三角形,∴CH=AB=2. ┄┄1分
∴C(1,-2)或C(1,2)
①如图1,当C(1,-2)时,可设.
把点B(3,0)代入可得:. ┄┄┄┄3分
②如图2,当C(1,2)时,可设.
把点B(3,0)代入可得:.
综上所述,或. ┄┄┄┄┄┄┄4分
(II) 解:(i) 当时,=.┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴C(1,c-a)
∴B(1+c-a,0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴.
∴.
∵,
∴.
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
(ii) 法一:∵,a<0,
∴当x=-1或3时,y取得最小值,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
当x=1时,y取得最大值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
若以为长度的三条线段能围成三角形.
则. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
整理得:.
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
法二:依题意得:,,.
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
以为长度的三条线段能围成三角形.不妨设.
则在范围内恒成立.

整理得:. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
等价于最大值小于.
当时,取最大值为8;
当时,取最小值为0.
此时取最大值为.
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
整理得:.
∵.
∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
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