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2018年鄂尔多斯市中考数学对点突破模拟试卷(三)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学对点突破模拟试卷(三)
 
一.选择题(共10小题,满分27分)
1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 (  )

A.b表示负数,a,c表示正数,且|a|>|b|
B.b表示负数,a,c表示正数,且|b|<|a|<|c|
C.b表示负数,a,c表示正数,且|a|<|c|<|b|
D.b表示负数,a,c表示正数,且|﹣a|>|b|
2.(3分)2018年2月18日清?袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒,“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n,则n为(  )
A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.6
3.(3分)下列运算中正确的是(  )
A.5x﹣3x=2 B.x4?x=x5 C.(﹣a2)4=a6 D.2x3÷x=4x4
4.(3分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(  )
A. B. C. D.
5.(3分)如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案,若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是(  )

A.75° B.60° C.45° D.30°
6.(3分)一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则这个几何体可能是(  )

A. B. C. D.
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心适当长为半径画弧,分别交AC、AB于点M、N,分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于点D,再作射线DE交AB于点E,则下列结论错误的是(  )

A.∠ADB=120° B.S△ADC:S△ABC=1:3
C.若CD=2,则BD=4 D.DE垂直平分AB
8.(3分)甲、乙两个工程队进行污水管道整修,已知乙比甲每天多修3km,甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等,求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km?设甲每天整修xkm,则可列方程为(  )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,将半圆形纸片折叠,使折痕CD与直径AB平行,的中点P落在OP上的点P'处,且OP'=OP,折痕CD=2,则tan∠COP的值为(  )

A. B. C. D.
10.(3分)已知,矩形ABCD与Rt△AEF如图(1)放置,AD=EF=3,AB=8,AE=4,现将Rt△AEF沿AB方向以1个单位/秒速度平移,时间为t,那么矩形ABCD与Rt△AEF重叠部分的面积为y,下列能准确反映y与t之间函数关系的图象是(  )

A. B. C. D.
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   .
12.(3分)计算:(﹣)﹣1++2sin45°﹣()0=   .
13.(3分)观察如图给出的四个点阵,请按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数为   个.

14.(3分)已知整数k<10且k为奇数,若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣2x+8=0.则△ABC的周长是   .
15.(3分)已知点A在双曲线y=上,点B在直线y=x﹣4上,且A,B两点关于y轴对称,设点A的坐标为(m,n),则+的值是   .
16.(3分)如图,在正方形ABCD中,点P、Q分别为BC、CD边上一点,且BP=CQ=BC,连接AP、BQ交于点G,在AP的延长线上取一点E,使GE=AG,连接BE、CE.∠CBE的平分线BN交AE于点N,连接DN,若DN=,则CE的长为   .

 
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)先化简,再求值:(m+)÷,其中m是方程x2+x﹣1=0的根.
18.(9分)某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“环广西公路自行车世界巡回赛”的专题调查活动,取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,分别记作A、B、C、D;并根据调查结果绘制成如图所示不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:

(1)请求出本次被调查的学生共多少人,并将条形统计图补充完整.
(2)估计该校1500名学生中“C等级”的学生有多少人?
(3)在“B等级”的学生中,初三学生共有4人,其中1男3女,在这4个人中,随机选出2人进行采访,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解.
19.(7分)一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?

20.(9分)我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型,摆放于城区主要大道的两侧.A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花,A种造型每个需用杜鹃花25盆,B种造型每个需用杜鹃花35盆,解答下列问题:
(1)已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个,恰好用了1700盆杜鹃花,A、B两种园艺造型各搭配了多少个?
(2)如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数x的关系式为:W=100﹣x (0<x<50),搭配一个B种造型的成本为80元.现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个,要求每种园艺造型不得少于20个,并且成本总额y(元)控制在4500元以内.以上要求能否同时满足?请你通过计算说明理由.
21.(8分)如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.(精确到1米)(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)

22.(8分)如图,四边形ABCD中,MA=MC,MB=MD,以AB为直径的O过点M且与DC延长线相切于点E.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=4,求的长(结果请保留π)

23.(11分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.

24.(12分)【问题情景】
利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法,此方法是我们解决几何问题的途径之一.
例如:张老师给小聪提出这样一个问题:
如图1,在△ABC中,AB=3,AD=6,问△ABC的高AD与CE的比是多少?
小聪的计算思路是:
根据题意得:S△ABC=BC?AD=AB?CE.
从而得2AD=CE,∴=
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题:
(1)【类比探究】
如图2,在?ABCD中,点E、F分别在AD,CD上,且AF=CE,并相交于点O,连接BE、BF,
求证:BO平分角AOC.
(2)【探究延伸】
如图3,已知直线m∥n,点A、C是直线m上两点,点B、D是直线n上两点,点P是线段CD中点,且∠APB=90°,两平行线m、n间的距离为4.求证:PA?PB=2AB.
(3)【迁移应用】
如图4,E为AB边上一点,ED⊥AD,CE⊥CB,垂足分别为D,C,∠DAB=∠B,AB=,BC=2,AC=,又已知M、N分别为AE、BE的中点,连接DM、CN.求△DEM与△CEN的周长之和.

 

2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学对点突破模拟试卷(三)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分27分)
1.
【解答】解:∵从数轴可知:b<0<a<c,|b|>|c|>|a|,
∴b表示负数,a,c表示正数,且|a|<|c|<|b|.
故选:C.
 
2.
【解答】解:0.0000084=8.4×10﹣6,则n为﹣6.
故选:B.
 
3.
【解答】解:A、原式=2x,错误;
B、原式=x5,正确;
C、原式=a8,错误;
D、原式=4x2,错误,
故选:B.
 
4.
【解答】解:P(一次开锁)==.
故选:D.
 
5.
【解答】解:过M作MH∥AB交BC于H,
∵AB⊥BC,
∴MH⊥BC,
∴△BMH是等腰直角三角形,
∴∠BMH=45°,
∴若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转,则边DE与边AB第一次平行时,旋转角的度数是45°,
故选:C.

 
6.
【解答】解:由该几何体的主视图和俯视图知,该几何体是三棱柱,
故选:C.
 
7.
【解答】解:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
由题意知AD平分∠CAB=60°,
∴∠CAD=∠DAB=30°,
则∠ADB=180°﹣∠DAB﹣∠B=120°,故A选项正确;
在Rt△ACD中,设CD=x,则AD=2x,
∵∠DAB=∠B=30°,
∴DB=DA=2x,
∴BC=CD+BD=3x,
则===,故B选项正确;
由以上可知BD=2CD,
∴当CD=2时,BD=4,故C选项正确;
由于点E的位置不确定,故无法判断DE是否垂直平分AB,则D选项错误;
故选:D.
 
8.
【解答】解:设甲每天整修xkm,则可列方程为:
=.
故选:B.
 
9.
【解答】解:由折叠得:EP'=EP,
∵OP'=OP,
∴EP'=EP=OP',
设OP'=x,则OC=3x,OE=2x,
∵P是的中点,
∴OP⊥CD,
∴CE=CD=,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:OC2=OE2+CE2,
(3x)2=(2x)2+()2,
5x2=3,
x=,
(舍),,
∴tan∠COP===,
故选:C.

 
10.
【解答】解:t≤4时,三角形正在进入矩形,面积逐渐增大;
4≤t≤8时,三角形完全在矩形当中,面积不变;
4≤t≤8时,三角形移出矩形,面积减小.
符合题意的只有A.
故选:A.
 
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.
【解答】解:根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,
所以x≤且x≠0.
故答案为
 
12.
【解答】解:原式=﹣2+5﹣+2×﹣1
=3﹣+﹣1
=2.
故答案为:2.
 
13.
【解答】解:由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为:1、5、9、13
且5﹣1=4、9﹣5=4,、13﹣9=4,
所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为:每一项都比前一项多4,
即:第n个点阵中点的个数为:1+4(n﹣1)=4n﹣3.
故答案为:4n﹣3
 
14.
【解答】解:根据题意得k≥0且(﹣2)2﹣4×8≥0,
解得k≥8,
∵整数k<10为奇数,
∴k=9,
∴方程变形为x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4,
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0,
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
∴△ABC的周长为6或12或10.
故答案为:6或12或10.
 
15.
【解答】解:∵A,B两点关于y轴对称,点A的坐标为(m,n),
∴B(﹣m,n).
∵点A在双曲线y=上,
∴mn=﹣2.
∵点B在直线y=x﹣4上,
∴n=﹣m﹣4.
原式====﹣10.
故答案为:﹣10.
 
16.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCQ=90°,
∵BP=CQ,
∴△ABP≌△BCQ,
∴∠PAB=∠QBC,
∵∠QBC+∠ABQ=90°,
∴∠PAB+∠ABQ=90°,
∴∠AGB=90°,
延长BN交CE于H,连接CN,
∵AG=EG,
∴AB=BE=BC,
∴∠BAE=∠AEB,
∵BN平分∠CBE,
∴BH⊥CE,CH=EH,
∵∠GBN=∠QBC+∠CBH,
∠GNB=∠HBE+∠AEB,
∵∠QBC=∠BAE=∠AEB,
∴∠GBN=∠GNB=45°,
∴BG=GN,∠HNE=∠BNG=45°,
∴△NHE是等腰直角三角形,
∴NH=EH=CH,
tan∠QBC===,
设GP=x,则BG=3x,
∴PN=2x,BP=x,
∵BP=BC,
∴PC=2x,
∵∠CNE=45°+45°=90°,
∴∠ANC=90°,
∴CP2﹣PN2=CN2,
∴CN==6x,
过C作CM⊥DN于M,
∵CH=NH,∠CMN=∠MNH=∠NHC=90°,
∴四边形MNHC是正方形,
∴MC=MN==3x,
Rt△DMC中,DM==6x,
∵DN=,
∴DM+MN=DN,
6x+3x=,
x=,
∴CE=2CH=2MN=6x=.
故答案为:.

 
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.
【解答】解:原式=(+)?
=?
=m(m+1)
=m2+m,
∵m是方程x2+x﹣1=0的根,
∴m2+m=1,
则原式=1.
 
18.
【解答】解:(1)本次被调查的学生人数为15÷30%=50人,
则D等级人数为50﹣(15+20+10)=5(人),
补全统计图如下:


(2)1500×=300(人),
答:估计该校1500名学生中“C等级”的学生有300人;

(3)列表如下:
第一次所选
第二次所选
男
女
女
女

男

男,女
男,女
男,女

女
女,男

女,女
女,女

女
女,男
女,女

女,女

女
女,男
女,女
女,女


由上表可知,从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种,其中所选两位同学中有男同学的结果共有6种.
所以所选两位同学中有男同学的概率为=.
 
19.
【解答】解:(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30,
把B(10,50)代入得,k1=2,
∴AB解析式为:y1=2x+30(0≤x≤10).
设C、D所在双曲线的解析式为y2=,
把C(44,50)代入得,k2=2200,
∴曲线CD的解析式为:y2=(x≥44);
(2)将y=40代入y1=2x+30得:2x+30=40,解得:x=5,
将y=40代入y2=得:x=55.
55﹣5=50.
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟.
 
20.
【解答】(1)解法一:设A种园艺造型搭配了x个,则B种园艺造型搭配了(60﹣x)个,
25x+35(60﹣x)=1700,
解得,x=40,60﹣x=20,
答:A种园艺造型搭配了40个,B种园艺造型搭配了20个;
解法二:设A种园艺造型搭配了x个,B种园艺造型搭配了y个,

解得,,
答:A种园艺造型搭配了40个,B种园艺造型搭配了20个;
(2)能同时满足题设要求,
理由:设A种园艺造型搭配了x个,则B种园艺造型搭配了(50﹣x)个,
成本总额y与A种园艺造型个数想x的函数关系式为:y=x(100﹣)+80(50﹣x)=﹣+20x+4000=,
∵x≥20,50﹣x≥20,
∴20≤x≤30,
∴当x=20时,y取得最大值,此时y=4200,
∵4200<4500,
∴能同时满足题设要求.
 
21.
【解答】解:(1)过点E作EM⊥AB于点M,
设AB=x,
在Rt△ABF中,∵∠AFB=45°,
∴BF=AB=x,
∴BC=BF+FC=x+20.
在Rt△AEM中,
∵∠AEM=22°,AM=AB﹣CE=x﹣1,
tan22°=,即=,
解得,x=15.
∴办公楼AB的高度为15米;
(2)在Rt△AME中,∵cos22°=,
∴AE==37米.
∴A,E之间的距离为37米.

 
22.
【解答】解:(1)∵MA=MC,MB=MD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB是⊙O的直径,且⊙O经过点M,
∴∠AMB=90°,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形;

(2)如图,作CH⊥AB于点H,连接OE,

∵四边形ABCD是菱形,且AB=4,
∴DE∥AB,BC=AB=4,OA=OB=OE=2,
∵⊙O与DC相切于点E,
∴OE⊥DC,
则CH=OE=2,
在Rt△BCH中,由BC=2CH知∠CBH=30°,
∴∠OBM=∠CBH=15°,
∵OB=OM=2,
∴∠BOM=150°,
则的长为=.
 
23.
【解答】解:(1)y=mx2﹣2mx﹣3m,
=m(x﹣3)(x+1),
∵m≠0,
∴当y=0时,x1=﹣1,x2=3,
∴A(﹣1,0),B(3,0);

(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A,B,C三点坐标代入得:

解得:,
故C1:y=x2﹣x﹣;
如图,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣,
设p(x, x2﹣x﹣),则Q(x, x﹣),PQ=x﹣﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×3×(﹣x2+x)=﹣+x=﹣(x﹣)2+,
当x=时,Smax=,
∴P()
(3)y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣1)2﹣4m,
顶点M坐标(1,﹣4m),
当x=0时,y=﹣3m,
∴D(0,﹣3m),B(3,0),
∴DM2=(0﹣1)2+(﹣3m+4m)2=m2+1,
MB2=(3﹣1)2+(0+4m)2=16m2+4,
BD2=(3﹣0)2+(0+3m)2=9m2+9,
当△BDM为直角三角形时,分两种情况:
①当∠BDM=90°时,有DM2+BD2=MB2,
解得m1=﹣1,m2=1(∵m<0,∴m=1舍去);
②当∠BMD=90°时,有DM2+MB2=BD2,
解得m1=﹣,m2=(舍去),
综上,m=﹣1或﹣时,△BDM为直角三角形.

 
24.
【解答】证明:(1)如图2,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ABF=S?ABCD,S△BCE=S?ABCD,
∴S△ABF=S△BCE,
过点B作OG⊥AF于G,OH⊥CE于H,
∴S△ABF=AF×BG,S△BCE=CE×BH,
∴AF×BG=CE×BH,即:AF×BG=CE×BH,
∵AF=CE,
∴BG=BH,
在Rt△BOG和Rt△BOH中,,
∴Rt△BOG≌Rt△BOH,
∴∠BOG=∠BOH,
∴OB平分∠AOC,

(2)如图3,
过点P作PG⊥n于G,交m于F,
∵m∥n,
∴PF⊥AC,
∴∠CFP=∠BGP=90°,
∵点P是CD中点,
在△CPF和△DPG中,,
∴△CPF≌△DPG,
∴PF=PG=FG=2,
延长BP交AC于E,
∵m∥n,
∴∠ECP=∠BDP,
∴CP=DP,
在△CPE和△DPB中,,
∴△CPE≌△DPB,
∴PE=PB,
∵∠APB=90°,
∴AE=AB,
∴S△APE=S△APB,
∵S△APE=AE×PF=AE=AB,S△APB=AP×PB,
∴AB=AP×PB,
即:PA?PB=2AB;

(3)如图4,延长AD,BC交于点G,
∵∠BAD=∠B,
∴AG=BG,过点A作AF⊥BC于F,
设CF=x(x>0),
∴BF=BC+CF=x+2,
在Rt△ABF中,AB=,
根据勾股定理得,AF2=AB2﹣BF2=34﹣(x+2)2,
在Rt△ACF中,AC=,
根据勾股定理得,AF2=AC2﹣CF2=26﹣x2,
∴34﹣(x+2)2=26﹣x2,
∴x=﹣1(舍)或x=1,
∴AF==5,
连接EG,
∵S△ABG=BG×AF=S△AEG+S△BEG=AG×DE+BG×CE=BG(DE+CE),
∴DE+CE=AF=5,
在Rt△ADE中,点M是AE的中点,
∴AE=2DM=2EM,
同理:BE=2CN=2EN,
∵AB=AE+BE,
∴2DM+2CN=AB,
∴DM+CN=AB,
同理:EM+EN=AB
∴△DEM与△CEN的周长之和=DE+DM+EM+CE+CN+EN=(DE+CE)+[(DM+CN)+(EM+EN)]
=(DE+CN)+AB=5+.



 
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