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2018年黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(二)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(二)
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)﹣2的相反数是(  )
A.2 B. C.﹣2 D.以上都不对
2.(4分)下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(4分)已知一组数据:x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是3,则另一组数据:3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是(  )
A.2,3 B.2,9 C.4,25 D.4,27
4.(4分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  )
A. B. C. D.
5.(4分)若(m+n)2=11,(m﹣n)2=3,则(mn)﹣2=(  )
A.﹣ B. C.﹣ D.
6.(4分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者K的概率是(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图,△ABC中,AB=AC=15,D在BC边上,DE∥BA于点E,DF∥CA交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是(  )

A.30 B.25 C.20 D.15
8.(4分)已知⊙O的半径为10,P为⊙O内一点,且OP=6,则过P点,且长度为整数的弦有(  )
A.5条 B.6条 C.8条 D.10条
9.(4分)如图,下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的,第①个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点,第③个图形中一共有15个点,…,按此规律排列下去,第9个图形中点的个数是(  )

A.80 B.89 C.99 D.109
10.(4分)如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=10,则k的值是(  )

A.3 B.4 C.5 D.4
 
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.(3分)大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成   个.
12.(3分)据国家考试中心发布的信息,我国今年参加高考的考生数达11 600 000人,这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为   人.
13.(3分)若不等式组无解,则m的取值范围是   .
14.(3分)若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5,则这组数据的众数是   .
15.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是   .
16.(3分)如图,AB∥CD,且∠A=25°,∠C=45°,则∠E的度数是   .

17.(3分)已知函数,则x取值范围是   .
18.(3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为   .
19.(3分)正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=2,AE=8,则ED=   .

20.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:
①16a﹣4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③a=﹣c;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣.其中正确的有   (请将结论正确的序号全部填上)
 
三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
21.(12分)(1)计算|﹣|+×()﹣1﹣2cos45°﹣(π﹣1)0
(2)解分式方程:﹣3=
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
22.(12分)如图,已知,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点,连结OE,AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.
(1)求证:CE⊥AB;
(2)求证:PC是⊙O的切线;
(3)若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半径长和tan∠P的值.

 
五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
23.(14分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

 
六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
24.(14分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?

 
七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
25.(12分)如图,ABCD为正方形,E为BC上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN,若tan∠AEN=,DC+CE=10.
(1)求△ANE的面积;
(2)求sin∠ENB的值.

 
八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)
26.(16分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.

 

2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【解答】解:﹣2的相反数是2,
故选:A.
 
2.
【解答】解:A、不是轴对称图形;
B、不 是轴对称图形;
C、是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选:C.
 
3.
【解答】解:由题知,x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12,
S12= [(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+(x3﹣2)2+(x4﹣2)2+(x5﹣2)2+(x6﹣2)2]
= [(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣4(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+4×6]=3,
∴(x12+x22+x32+x42+x52+x62)=42.
另一组数据的平均数= [3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3(x1+x2+x3+x4+x5+x6)﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4,
另一组数据的方差= [(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+(3x3﹣2﹣4)2+(3x4﹣2﹣4)2+(3x5﹣2﹣4)2+(3x6﹣2﹣4)2]
= [9(x12+x22+x32+x42+x52+x62)﹣36(x1+x2+x3+x4+x5+x6)+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27.
故选:D.
 
4.
【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意;
B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意;
C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意;
D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意.
故选:C.
 
5.
【解答】解:∵(m+n)2=11,(m﹣n)2=3,
∴m2+2mn+n2=11,m2﹣2mn+n2=3,
两式相减,可得4mn=8,
∴mn=2,
∴(mn)﹣2=2﹣2=,
故选:B.
 
6.
【解答】解:P(得到梅花或者K)=.
故选:B.
 
7.
【解答】解:∵AB=AC=15,∴∠B=∠C,
由DF∥AC,得∠FDB=∠C=∠B,
∴FD=FB,
同理,得DE=EC.
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=15+15=30.
故选:A.
 
8.
【解答】解:如图,AB是直径,OA=10,OP=6,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点.
由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=8,CD=16,则CD是过点P最短的弦,长为16;AB是过P最长的弦,长为20.所以过点P的弦的弦长可以是17,18,19各两条.总共有8条长度为整数的弦.
故选:C.

 
9.[来源:]
【解答】解:第①个图形中一共有3个点,3=2+1,
第②个图形中一共有8个点,8=4+3+1,
第③个图形中一共有15个点,15=6+5+3+1,
…,
按此规律排列下去,第n个图形中的点数一共有2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+3+1,
∴当n=9时,2n+(2n﹣1)+(2n﹣3)+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99,
即第9个图形中点的个数是99个,
故选:C.
 
10.
【解答】解:设E点坐标为(x,y),则AO+DE=x,AB﹣BD=y,
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形,
∴EB=BD,OB=AB,BD=DE,OA=AB,
∵OB2﹣EB2=10,
∴2AB2﹣2BD2=10,
即AB2﹣BD2=5,
∴(AB+BD)(AB﹣BD)=5,
∴(AO+DE)(AB﹣BD)=5,
∴xy=5,
∴k=5.
故选:C.

 
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.
【解答】解:依题意得:29=512个.
答:经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个.
 
12.
【解答】解:11 600 000≈1.2×107.
 
13.
【解答】解:解不等式组可得,因为不等式组无解,所以m<.
 
14.
【解答】解:∵数据6、7、4、6、x、1的平均数是5,
∴=5,
解得:x=6,
则这组数据为数据6、7、4、6、6、1的众数为6,
故答案为:6.
 
15.
【解答】解:整理方程得:x2﹣2x﹣m=0
∴a=1,b=﹣2,c=﹣m,方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4m>0,
∴m>﹣1.
 
16.
【解答】解:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∵∠BAE=25°,∠ECD=45°,
∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°,
∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°,
∴∠E=180°﹣110°=70°,
故答案为:70°.

 
17.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得,x≥2,
故答案为:x≥2.
 
18.
【解答】解:分情况讨论:
①当三边是2,2,5时,2+2<5,不符合三角形的三边关系,应舍去;
②当三角形的三边是2,5,5时,符合三角形的三边关系,此时周长是12.
故填12.
 
19.
【解答】解:如图,过B作BP⊥EH于P,连接BE,交FH于N,则∠BPG=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,
∴∠BCD=∠BPG=90°,
∵GB平分∠CGE
∴∠EGB=∠CGB,
又∵BG=BG,
∴△BPG≌△BCG,
∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,
∴AB=BP,
∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,
∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),
∴∠ABE=∠PBE,
∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°,
由折叠得:BF=EF,BH=EH,
∴FH垂直平分BE,
∴△BNM是等腰直角三角形,
∵BM=2,
∴BN=NM=2,
∴BE=4,
∵AE=8,
∴Rt△ABE中,AB==12,
∴AD=12,
∴DE=12﹣8=4,
故答案为:4.

 
20.
【解答】解:①∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,
∴当x=﹣4时,y<0,
即16a﹣4b+c<0;
故①正确;
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,
∴抛物线的对称轴是:x=﹣1,
∵P(﹣5,y1),Q(,y2),
﹣1﹣(﹣5)=4,﹣(﹣1)=3.5,
由对称性得:(﹣4.5,y3)与Q(,y2)是对称点,
∴则y1<y2;
故②不正确;
③∵﹣=﹣1,
∴b=2a,
当x=1时,y=0,即a+b+c=0,
3a+c=0,
a=﹣c;
④要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,
当AB=BC=4时,
∵BO=1,△BOC为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴c2=16﹣1=15,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c=,
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;
同理当AB=AC=4时,
∵AO=3,△AOC为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴c2=16﹣9=7,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c=,
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;
同理当AC=BC时,
在△AOC中,AC2=9+c2,
在△BOC中BC2=c2+1,
∵AC=BC,
∴1+c2=c2+9,此方程无实数解.
经解方程组可知有两个b值满足条件.
故④错误.
综上所述,正确的结论是①③.
故答案是:①③.
 
三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
21.
【解答】解:(1)原式=+3×2﹣2×﹣1=5;
(2)去分母得:1﹣3x+6=1﹣x,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
22.
【解答】(1)证明:连接OC,
∴∠COB=2∠CAB,
又∠POE=2∠CAB.
∴∠COD=∠EOD,
又∵OC=OE,
∴∠ODC=∠ODE=90°,
即CE⊥AB;

(2)证明:∵CE⊥AB,∠P=∠E,
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°,
又∠OCD=∠E,
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°,
∴PC是⊙O的切线;

(3)解:设⊙O的半径为r,OD=x,则BD=2x,r=3x,
∵CD⊥OP,OC⊥PC,
∴Rt△OCD∽Rt△OPC,
∴OC2=OD?OP,即(3x)2=x?(3x+9),
解之得x=,
∴⊙O的半径r=,
同理可得PC2=PD?PO=(PB+BD)?(PB+OB)=162,
∴PC=9,
在Rt△OCP中,tan∠P==.

 
五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
23.
【解答】解:(1)10÷20%=50,
所以本次抽样调查共抽取了50名学生;
(2)测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16(人);
补全条形图如图所示:

(3)700×=56,
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名;
(4)画树状图为:

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,
所以抽取的两人恰好都是男生的概率==.
 
六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
24.
【解答】解:(1)由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;

(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);

(3)设L1为s1=kt+b,把点(0,330),(60,240)代入得
k=﹣1.5,b=330
所以s1=﹣1.5t+330;
设L2为s2=k′t,把点(60,60)代入得
k′=1
所以s2=t;

(4)当t=120时,s1=150,s2=120
150﹣120=30(千米);
所以2小时后,两车相距30千米;

(5)当s1=s2时,﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
 
七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
25.
【解答】解:由折叠可知:MN为AE的垂直平分线,
∴AN=EN,
∴∠EAN=∠AEN(等边对等角),
∴tan∠AEN=tan∠EAN=,
∴设BE=a,AB=3a,则CE=2a,
∵DC+CE=10,
∴3a+2a=10,
∴a=2,
∴BE=2,AB=6,CE=4,
∵AE==2,
∴EG=AE=×2=,
又∵,
∴NG=,
∴AN=,
∴AN=NE=,
∴S△ANE=,

sin∠ENB==.
 
八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)
26.
【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=﹣2a,
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣,
∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣);
(2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=﹣2,
∴y=2x﹣2,
则,
得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0,
∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,
解得x=1或x=﹣2,
∴N点坐标为(﹣2,﹣6),
∵a<b,即a<﹣2a,
∴a<0,
如图1,设抛物线对称轴交直线于点E,
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣,
∴E(﹣,﹣3),
∵M(1,0),N(﹣2,﹣6),
设△DMN的面积为S,
∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|?|﹣﹣(﹣3)|=,
(3)当a=﹣1时,
抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣)2+,
有,
﹣x2﹣x+2=﹣2x,
解得:x1=2,x2=﹣1,
∴G(﹣1,2),
∵点G、H关于原点对称,
∴H(1,﹣2),
设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t,
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,
x2﹣x﹣2+t=0,
△=1﹣4(t﹣2)=0,
t=,
当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0),
把(1,0)代入y=﹣2x+t,
t=2,
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.


 
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