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2018年黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/15  
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2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.(4分)下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|
2.(4分)中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类,在国内外流行的范围相当广泛,已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一.下列脸谱中,属于轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.(4分)若一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是2,则另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是(  )
A.2,2 B.2,18 C.4,6 D.4,18
4.(4分)如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形,(不考虑尺寸)其中正确的是(  )

A.①② B.①③ C.②③ D.③
5.(4分)若x﹣x﹣1=5,则x2+x﹣2=(  )
A.23 B.24 C.25 D.27
6.(4分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图,?ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则图中有(  )个平行四边形.

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
8.(4分)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O内一点,且OP=,过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD面积的最大值为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.(4分)如图所示,图(1)中含“○”的矩形有1个,图(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有(  )

A.70 B.71 C.72 D.73
10.(4分)在函数的图象上有三点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(2,y3),则(  )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1
 
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.(3分)去年秋季腮腺炎在某初中流行.若某班某天有2人同时患上腮腺炎,在一天内一人能传染2人,那么经过两天共有   人患腮腺炎.
12.(3分)长城总长约为6 700 010米,用科学记数法表示为   米(保留两个有效数字).
13.(3分)[x]表示不超过x的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[﹣2.1]=﹣3.则下列结论:[来源:]
①[﹣x]=﹣[x];
②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;
③当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2;
④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解.
其中正确的结论有   (写出所有正确结论的序号).
14.(3分)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是   .
15.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是   .
16.(3分)如图,已知DA∥BC,∠BAC=70°,∠C=40°,则∠DAB=   度.

17.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   .
18.(3分)若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是   cm.
19.(3分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,延长CD至点G,使GD=CD,过点D作DE⊥AG,将△ADE沿着AD翻折得到△ADF,连结OF交CD于点H.当CD=3时,求FH的长度为   .

20.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣.其中正确的有   .(请将正确结论的序号全部填在横线上)
 
三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
21.(12分)(1)计算:(﹣1)0﹣(﹣)﹣2+tan30°;
(2)解方程: +=1.
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
22.(12分)如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.
(1)求证:直线DE与⊙O相切;
(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.

 
五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
23.(14分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
 
六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
24.(14分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出:每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费;乙公司提出:每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.
 
七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
25.(12分)已知:如图,AD∥BC,AB=CD,对角线CA平分∠BCD,AD=5,tanB=,求BC的长.

 
八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)
26.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.

 

2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)
参考答案与试题解析
 
一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
1.
【解答】解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1 互为相反数,正确;
B、(﹣1)2=1,故错误;
C、2与互为倒数,故错误;
D、2=|﹣2|,故错误;
故选:A.
 
2.
【解答】解:A、不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形;
故选:B.
 
3.
【解答】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,
∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数是:2×3﹣2=4;

∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差是2,
∴×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]=2,
∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的方差是:
×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x6﹣2﹣4)2]
=×[9(x1﹣2)2+9(x2﹣2)2+…+9(x6﹣2)2]
=×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]×9
=2×9
=18
∴另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是4,18.
故选:D.
 
4.
【解答】解:从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形,①错误;
从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形,②错误;
从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形,③正确.
故选:D.
 
5.
【解答】解:将已知等式两边平方得:(x﹣x﹣1)2=x2+x﹣2﹣2=25,
则x2+x﹣2=27.
故选:D.
 
6.
【解答】解:P(一次开锁)==.
故选:D.
 
7.
【解答】解:E,F分别是AD,BC的中点,则有AE=FC=ED=BF=AD=BC
∴四边形AECF,EDFB,是平行四边形,有∠FBE=∠EDF=∠AEB
∵AE∥BF
∴EAF=∠AFB
∴根据ASA得出△MAE≌△MFB,∴AM=MF,即点M是AF的中点.
同理,点N是FD的中点,∴MN是△EBC和△AFD的中位线,∴MN=AE=FC=ED=BF=AD=BC
∴四边形AENM,DEMN,BMNF,FCNM是平行四边形
∵EN∥MF,ME∥FN
∴四边形ENFM是平行四边形,而四边形ABCD也是平行四边形,共8个平行四边形.
故选:B.
 
8.
【解答】解:如图:
连接OA、OD,作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,
∵AC⊥BD,
∴四边形OEPF为矩形,
∵OA=OD=2,OP=,
设OE为x(x>0),
根据勾股定理得,OF=EP==,
在Rt△AOE中,AE==
∴AC=2AE=2,
同理得,BD=2DF=2=2,
又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的,
∴S四边形ABCD=AC×BD=×2×2=2=2
当x2=即:x=时,四边形ABCD的面积最大,等于2=5.
故选:B.

 
9.
【解答】解:图(6)中,62=36,
1个矩形:1×2=2个,
2个矩形:1×2:2个,
2×1:2个,
3个矩形:1×3: 2个
3×1:2个
4个矩形:1×4:2个
4×1:2个
2×2:2个
5个矩形:1×5:2个
5×1:2个
6个矩形:1×6:2个
6×1:2个
2×3:2个
3×2:2个
8个矩形:2×4:2个
4×2:2个
9个矩形:3×3:2个
10个矩形:2×5:2个
5×2:2个
12个矩形:2×6:2个
6×2:2个
3×4:2个
4×3:2个
15个矩形:3×5:2个
5×3:2个
16个矩形:4×4:2个
18个矩形;3×6:2个
6×3:2个
20个矩形:4×5:2个
5×4:2个
24个矩形:4×6:2个
6×4:2个
25个矩形:5×5:2个
30个矩形:5×6:2个
6×5:2个
36个矩形:6×6:1个,
总计和为71个;
故选:B.

 
10.
【解答】解:∵﹣2<﹣1<0,
∴y1<y2,
∵2>0,
∴C在第四象限,
∴y3最小,
∴y2>y1>y3,
故选:B.
 
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.
【解答】解:2+24=2+16=18.
答:经过两天共有18人患腮腺炎.
 
12.
【解答】解:根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米.(保留两个有效数字)
故答案为6.7×106米.
 
13.
【解答】解:①当x=﹣3.5时,[﹣3.5]=﹣4,﹣[x]=﹣3,不相等,故原来的说法错误;
②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1是正确的;
③当﹣1<x<0时,[1+x]+[1﹣x]=0+1=1;[来源:]
当x=0时,[1+x]+[1﹣x]=1+1=2;
当0<x<1时,[1+x]+[1﹣x]=1+0=1;
故当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2是正确的;
④x﹣[x]的范围为0~1,
4x﹣2[x]+5=0,
﹣5≤2x<﹣7,
即﹣2.5≤x<﹣3.5,
x=﹣2.75或x=﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5=0,故原来的说法错误.
故答案为:②③.
 
14.
【解答】解:∵一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,
∴(2+5+x+y+2x+11)=(x+y)=7,
解得y=9,x=5,
∴这组数据的众数是5.
故答案为5.
 
15.
【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=﹣m
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣m)>0,
解得m>﹣,
 
16.
【解答】解:∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣70°﹣40°=70°;
∵DA∥BC,
∴∠DAB=∠B=70°.
故答案为:70°.
 
17.
【解答】解:根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,
所以x≤且x≠0.
故答案为
 
18.
【解答】解:若10cm为腰长,则第三边的长是10cm;
若5cm为腰长,
∵5+5=10,
∴不能组成三角形,舍去;
综上:若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是10cm.
故答案为:10.
 
19.
【解答】解:∵GD=CD=1,AD=3,
∴AG=,
又∵DE⊥AG,
∴DE===DF,
∵Rt△AOD中,AD=3,
∴OD=,
由折叠可得,∠FDH=∠EDG=∠EAD=∠FAD,
又∵∠AOD=∠AFD=90°,
∴A,O,F,D四点共圆,
∴∠FAD=∠FOD,
∴∠FDH=∠HOD,
又∵∠DHF=∠OHD,
∴△DHF∽△OHD,
设OH=x,则
,即,
∴DH=,
如图,过O作OK⊥OH,交AD于K,
则∠AOK=∠DOH,∠OAK=∠ODH=45°,AO=DO,
∴△AOK≌△DOH,
∴AK=DH=,OH=OK=x,
∴DK=AD﹣AK=3﹣,
又∵DH2+DK2=OH2+OK2,
∴()2+(3﹣)2=x2+x2,
解得x=,
∴OH=,DH=,
又∵△DHF∽△OHD,
∴DH2=FH×OH,即()2=FH×,
解得FH=,
故答案为:.

 
20.
【解答】解:①∵a<0,
∴抛物线开口向下,
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,
∴当x=﹣4时,y<0,
即16a﹣4b+c<0;
故①正确;
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,
∴抛物线的对称轴是:x=﹣1,
∵P(﹣5,y1),Q(,y2),
﹣1﹣(﹣5)=4,﹣(﹣1)=3.5,
由对称性得:(﹣4.5,y3)与Q(,y2)是对称点,
∴则y1<y2;
故②不正确;
③∵﹣=﹣1,
∴b=2a,
当x=1时,y=0,即a+b+c=0,
3a+c=0,
c=﹣3a,故③正确;
④要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,
当AB=BC=4时,
∵BO=1,△BOC为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴c2=16﹣1=15,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c=,
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;
同理当AB=AC=4时,
∵AO=3,△AOC为直角三角形,
又∵OC的长即为|c|,
∴c2=16﹣9=7,
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c=,
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;
同理当AC=BC时,
在△AOC中,AC2=9+c2,
在△BOC中BC2=c2+1,
∵AC=BC,
∴1+c2=c2+9,此方程无实数解.
经解方程组可知有两个b值满足条件.
故④正确.
综上所述,正确的结论是①③④.
故答案是:①③④.
 
三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
21.
【解答】解:(1)原式=1﹣4+1=﹣2;
(2)去分母得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,
解得:x=1,
经检验x=1是增根,分式方程无解.
 
四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
22.
【解答】(1)证明:连接OD,BC,
∵D是弧BC的中点,
∴OD垂直平分BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;

(2)解:∵D是弧BC的中点,
∴=,
∴∠EAD=∠BAD,
∵DE⊥AC,DG⊥AB且DE=4,
∴DE=DG=4,
∵DO=5,
∴GO=3,
∴AG=8,
∴tan∠ADG==2,
∵BF是⊙O的切线,
∴∠ABF=90°,
∴DG∥BF,
∴tan∠F=tan∠ADG=2.

 
五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
23.
【解答】解:(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),
所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);
“乒乓球”的百分比==20%,
因为800×=80,
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;
故答案为5,20,80;
(2)如图,

(3)画树状图为:

共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==.
 
六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
24.
【解答】解:设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,
则y1=10x+1000,y2=20x,
由y1=y2,得10x+1000=20x,解得x=100
由y1>y2,得10x+1000>20x,解得x<100
由y1<y2,得10x+1000<20x,解得x>100
所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行;
当制作材料超过100份时,选择甲公司比较合算;
当制作材料少于100份时,选择乙公司比较合算.
 
七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
25.
【解答】解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,如下图所示,
∵AC平分∠BCD,
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴AD=DC.∵AD=5,AB=DC,
∴AD=DC=AB=5.
过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.
∴∠AEB=90°.
在Rt△AEB中,[来源:]
tanB==.
设AE=3x,则BE=4x.
∵AB=5,
∴(3x)2+(4x)2=52.
∴x=1(负值舍去).
∴AE=3,BE=4.同理可得FC=4.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
∵AD∥BC,
∴四边形AEFD是平行四边形.
∴EF=AD=5.
∴BC=13.

 
八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)
26.
【解答】解:(1)y=mx2﹣2mx﹣3m,
=m(x﹣3)(x+1),
∵m≠0,
∴当y=0时,x1=﹣1,x2=3,
∴A(﹣1,0),B(3,0);

(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A,B,C三点坐标代入得:

解得:,
故C1:y=x2﹣x﹣;
如图,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣,
设p(x, x2﹣x﹣),则Q(x, x﹣),PQ=x﹣﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,
S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×3×(﹣x2+x)=﹣+x=﹣(x﹣)2+,
当x=时,Smax=,
∴P()
(3)y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣1)2﹣4m,
顶点M坐标(1,﹣4m),
当x=0时,y=﹣3m,
∴D(0,﹣3m),B(3,0),
∴DM2=(0﹣1)2+(﹣3m+4m)2=m2+1,
MB2=(3﹣1)2+(0+4m)2=16m2+4,
BD2=(3﹣0)2+(0+3m)2=9m2+9,
当△BDM为直角三角形时,分两种情况:
①当∠BDM=90°时,有DM2+BD2=MB2,
解得m1=﹣1,m2=1(∵m<0,∴m=1舍去);
②当∠BMD=90°时,有DM2+MB2=BD2,
解得m1=﹣,m2=(舍去),
综上,m=﹣1或﹣时,△BDM为直角三角形.

 
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