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湖北省随州市2018年中考数学模拟试卷有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/17  
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2018年数学中考模拟试题
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题。(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.﹣的相反数是(  )
A.﹣5 B.5 C.﹣ D.
2. 下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(  )
A. B.   C.   D.
4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52

车辆数(辆)
5
4
8
2
1

则上述车速的中位数和众数分别是(  )
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ( )
A.∠CAD=30° B.AD=BD
C.BD=2CD D.CD=ED
6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7.分式方程的解为( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.无解
8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为(  )
A.3      B.4      C.5      D.6
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为(  )

第8题图 第9题图 第10题图
A.5     B.6      C.7      D.8
10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题。(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是 。
12. 已知实数满足,则的值为 .
13.已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的侧面展开图的面积是 。
14.一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两个根,那么这个等腰三角形的周长是 。
15. 如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点,点D的坐标为(2,-3),点B是线段AD的中点.
则不等式 k1x+b —>0的解集是 。
16.如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF平分∠BCD,交EA的延长线于点F,且BC=4,CD=2,给出下列结论:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=;④AF=,其中正确的是 。(填写所有正确结论的序号)

第3题图 第5题图 第6题图
三.解答题。(本题共8小题,共72分)
17.(6分)先化简,再求值:,其中x的值从﹣1、0、1、2中选取.
18.(8分)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;(4分)
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.(4分)
19.(8分)今年四月份,某校在我市争创“全国文明城市” 活动中,组织全体学生参加了“弘扬炎帝文化,争做文明学生”知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.

请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查样本容量为 ,表中: , ;扇形统计图中,等级对应的圆心角等于 度;(4分)
(2)该校决定从本次抽取的等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率. (4分)
20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)

第21题图
21.(9分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E,连接CE,CB.
(1)求证:CE=CB;(4分)
(2)若AC=,CE=,求AE的长.(5分)
22.(11分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;(3分)
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(4分)
(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?(4分)
23.(10分) 阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数叫做虚数单位,把形如的数叫做复数,其中叫这个复数的实部,叫做这个复数的虚部.它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:;

根据以上信息,完成下列问题:[来源^:*&@中~
(1)填空: , ;(2分)
(2)计算:;(4分)
(3)计算:.()(4分)
24.(12分)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;(3分)
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?(4分)
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.(5分)










参考答案
一.1-5 DDDBD 6-10 DACBC
二、11. 1.4960×108 12.3 13.65π 14.10 15.X<—4或0<X<2 16. ①③④
三.17. 解:原式= ===
∵分式有意义时x≠±1、0,∴x=2,则原式==0.
18.解:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,解得:k≤
∴实数k的取值范围为k≤.
(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=1﹣2k,x1x2=k2﹣1.∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16+x1x2,
∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,
解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).∴实数k的值为﹣2.
19. (1)80,12,28,36;
(2)
从四人中随机抽取2人共有12种可能的结果,恰好选中甲、乙的结果有2种。
∴P(恰好选中甲、乙)=.
20. 答:篮框D到地面的距离是3.05米.

21. 解:(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠3.
又OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴CE=CB;
(2)解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵AC=,CB=CE=,∴AB= = =5.∵∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠2,∴△ADC∽△ACB,
∴,即,∴AD=4,DC=2.在直角△DCE中,DE==1,∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3.
22.解:(1)依题意有:y=10x+160;

(3)依题意有:﹣10(x﹣7)2+5290≥5200,解得4≤x≤10,则200≤y≤260,200×50=10000(元).
答:他至少要准备10000元进货成本.
23. 解:(1)-i,1;
(2)原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4
=7-i
(3)原式=i+(-1)+(-i)+1+…+i
= i
24. 解:(1)在中,令x=0可得y=4,∴C(0,4),∵四边形OABC为矩形,且A(10,0),∴B(10,4),把B、D坐标代入抛物线解析式可得:,解得:,∴抛物线解析式为;
(3)当四边形PMQN为正方形时,则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°,PM=PN,∴∠CQO+∠AQB=90°,∵∠CQO+∠OCQ=90°,∴∠OCQ=∠AQB,∴Rt△COQ∽Rt△QAB,∴,
即OQ?AQ=CO?AB,设OQ=m,则AQ=10﹣m,∴m(10﹣m)=4×4,解得m=2或m=8;
①当m=2时,CQ= =,BQ==,∴sin∠BCQ= =,sin∠CBQ==,∴PM=PC?sin∠PCQ=t,PN=PB?sin∠CBQ=(10﹣t),∴t=(10﹣t),解得t=;
②当m=8时,同理可求得t=.
∴当四边形PMQN为正方形时,t的值为或.
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