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2018年北京市丰台区中考一模数学试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/5/21  
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丰台区2018年初三毕业及统一练习
数 学 试 卷
2018. 05
考生须知
1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束,将本试卷、答题卡一并交回。


一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.如图所示,△ABC中AB边上的高线是
(A)线段AG (B)线段BD
(C)线段BE (D)线段CF
2.如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是
(A)x≥0 (B)x≠4
(C)x≥4 (D)x>4
3.右图是某个几何体的三视图,该几何体是
(A)正三棱柱 (B)正三棱锥
(C)圆柱 (D)圆锥
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,如果ab = c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是
(A) (B)
(C) (D)
5.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,
点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1 = 34°,
那么∠2的度数为
(A)34° (B)56°
(C)66° (D)146°
6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),
如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°,那么点A的
对应点的坐标为
(A)(-1,2) (B)(-2,1)
(C)(1,-2) (D)(2,-1)
7.太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是
(A)截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦
(B)2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加
(C)2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦
(D)2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%













8.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2.下列叙述正确的是







(A)甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
(B)乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样
(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.在某一时刻,测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的高度为  m.

10.写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为    .

11.在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中,小宇同学看到一道有趣的数学问题:古代数学家刘徽使用“出入相补”原理,即割补法,把筝形转化为与之面积相等的矩形,从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”.
(说明:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)
请根据右图完成这个数学问题的证明过程.
证明:S筝形ABCD = S△AOB + S△AOD + S△COB + S△COD.
易知,S△AOD = S△BEA,S△COD = S△BFC.
由等量代换可得:
S筝形ABCD = S△AOB + + S△COB +
= S矩形EFCA
= AE·AC
= ·  .
12.如果代数式,那么的值为  .


13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.如果
∠A = 15°,弦CD = 4,那么AB的长是  .



14.营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm,依题意,可列方程组为 .

15.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:
① 明天80%的地区会下雨;
② 80%的人认为明天会下雨;
③ 明天下雨的可能性比较大;
④ 在100次类似于明天的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨.
你认为其中合理的解释是 .(写出序号即可)

16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠A.
求作:一个角,使它等于∠A.
作法:如图,
(1)以点A为圆心,任意长为半径作⊙A,
交∠A的两边于B,C两点;
(2)以点C为圆心,BC长为半径作弧,
与⊙A交于点D,作射线AD.
所以∠CAD就是所求作的角.

请回答:该尺规作图的依据是 .


三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)
17.计算:.

18.解不等式组:

19.如图,在△ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,
DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:DE = DF.


20.已知:关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.

21.已知:如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF = BA,BE = BC,连接AE,EF,FC,CA.
(1)求证:四边形AEFC为矩形;
(2)连接DE交AB于点O,如果DE⊥AB,
AB = 4,求DE的长.

22.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m,2),Q(-2,n).
(1)求一次函数的表达式;
(2)过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ = PQ时,直接写出点M的坐标.

23.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
(1)求证:EFED;
(2)如果半径为5,cos∠ABC =,求DF的长.

24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60
60 100 80 60 70 60 60 90 60 60
乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50
80 70 70 70 70 60 80 50 80 80
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

30≤x≤50
50<x≤80
80<x≤100

甲
2
14
4

乙
4
14
2

(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)
【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数

甲
67
60
60

乙
70
75
a

其中a =__________.
【得出结论】
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是________校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)



25.如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E.已知∠A = 30°,AB = 4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD = xcm,AE = ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
…

1

2

3

…

y/cm
…
0.4
0.8
1.0

1.0
0
4.0
…

(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)在下面的平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE =AD时,AD的长度约为 cm.

26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的最高点的纵坐标是2.
(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;
(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值.















27.如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CA = CB,过点C在△ABC外作射线CE,且∠BCE = ,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.
(1)依题意补全图形;
(2)当= 30°时,直接写出∠CMA的度数;
(3)当0°<< 45°时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明.















28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形,给出如下定义:点P为图形上一点,点Q为图形上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形,的“中立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为.
已知,点A(-3,0),B(0,4),C(4,0).
(1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________;
(2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标;
(3)以点C为圆心,半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N,使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围.




























丰台区2018年初三毕业及统一练习
初三数学参考答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
D
C
A
B
B
A
B
C

二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.6; 10.等,答案不唯一; 11.S△BEA,S△BFC,AC?BD; 12.1;
13.8; 14. 15.③,④;
16.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.或:同圆半径相等,三条边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.
三、解答题(本题共68分,第17--24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)
17.解:.
= ……………………4分
=. ……………………5分

18.解:解不等式①,得, ……………………2分
解不等式②,得. ……………………4分

∴原不等式组的解集是.………5分

19.证明:连接AD.
∵AB=BC,D是BC边上的中点,
∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF. ………………………5分
(其他证法相应给分)

20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ>0.
∴Δ=.
∴. ………………………2分
(2)∵,且m为非负整数,
∴. ………………………3分
当m=0时,方程为,解得方程的根为,,符合题意;
当m=1时,方程为,它的根不是整数,不合题意,舍去.
综上所述,m=0. ………………………5分

21.(1)证明:∵BF=BA,BE=BC,
∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分
∵四边形ABCD为菱形,
∴BA=BC.
∴BE=BF.
∴BA + BF = BC + BE,即AF=EC.
∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分
(2)解:连接DB.
由(1)知,AD∥EB,且AD=EB.
∴四边形AEBD为平行四边形
∵DE⊥AB,
∴四边形AEBD为菱形.
∴AEEB,AB2AG,ED2EG. ………………………4分
∵矩形ABCD中,EBAB,AB=4,
∴AG2,AE4.
∴Rt△AEG中,EG=2.
∴ED=4. ………………………5分
(其他证法相应给分)

22.(1)解: ∵反比例函数的图象经过点,Q(-2,n),
∴,.
∴点P,Q的坐标分别为(1,2),(-2,-1). …….…….…….……2分
∵一次函数的图象经过点P(1,2),Q(-2,-1),
∴ 解得
∴一次函数的表达式为. .…….…….…….……3分
(2)点M的坐标为(-2,-1+3)或(-2,-1-3)……………5分

23.(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2.
∵DE∥AB,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.
∵BC是⊙O的切线,∴∠BDF=90°.
∴∠1+∠F=90°,∠3+∠EDF=90°.
∴∠F=∠EDF.∴EFDE. …….…….……………2分
(2)解:连接CD.
∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90°.
∵DE∥AB,∴∠DEF=∠ABC.
∵cos∠ABC=,∴在Rt△ECD中,cos∠DEC==.
设CE=3x,则DE=5x .
由(1)可知,BE= EF=5x.∴BF=10x ,CF=2x.
在Rt△CFD中,由勾股定理得DF=.
∵半径为5,∴BD10.
∵BF×DC= FD×BD,
∴,解得.
∴DF ==5. …….…….……………5分
   (其他证法或解法相应给分.)

24.解:a=80; ………………………1分
(1)甲; ………………………2分
(2) ; ………………………3分
(3)答案不唯一,理由需支持推断结论.
如:乙校竞赛成绩较好,因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分



25.解:
(1)1.2; ………………………2分
(2)如右图; ………………………4分
(3)2.4或3.3 ………………………6分





26.解:(1)∵抛物线,
∴对称轴为x= 2.………………………………………1分
∵抛物线最高点的纵坐标是2,
∴a= -2. ………………………………………2分
∴抛物线的表达式为. ……………3分
(2)由图象可知, 或-6≤b<0. ………………6分
由图象的对称性可得:x1+x2=2. ……………… 7分



27.解:(1)如图; …………………1分
(2)45°; …………………2分
(3)结论:AM=CN. …………………3分
证明:作AG⊥EC的延长线于点G.
∵点B与点D关于CE对称,
∴CE是BD的垂直平分线.
∴CB=CD.
∴∠1=∠2=.
∵CA=CB,∴CA=CD.∴∠3=∠CAD.
∵∠4=90°,
∴∠3=(180°∠ACD)=(180°90°)=45°.
∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°.…………………5分
∵∠4=90°,CE是BD的垂直平分线,
∴∠1+∠7=90°,∠1+∠6=90°.
∴∠6=∠7.
∵AG⊥EC,
∴∠G=90°=∠8.
∴在△BCN和△CAG中,
∠8=∠G,
∠7=∠6,
BC=CA,
∴△BCN≌△CAG.
∴CN=AG.
∵Rt△AMG中,∠G=90°,∠5=45°,
∴AM=AG.
∴AM=CN. …………………7分
(其他证法相应给分.)



28.解:(1)点和线段的“中立点”的是点D,点F; ………2分

(2)点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、
半径为1的圆上运动.
因为点K在直线y=- x+1上,
设点K的坐标为(x,- x+1),
则x2+(- x+1)2=12,解得x1=0,x2=1.
所以点K的坐标为(0,1)或(1,0). ………5分

(3)(说明:点与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、
半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时,符合题意.)
所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2. ………8分








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