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2018年江苏省连云港市中考数学模拟试题有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年中考数学模拟试题
一、选择题:(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
1.计算-2的相反数是 ( ▲ )
A.-2 B.2 C.- D.
【命题意图】考查相反数的概念,让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同,简单,注重基础。
【参考答案】B
【试题来源】:原创
2.下列计算正确的一个是 ( ▲ )
A. a5+ a5 =2a10 B. a3·a5= a15 C.(a2b)3=a2b3 D.=
【命题意图】考查学生幂的有关运算,区别幂的四则混合运算法则,简单,重视基础。
【参考答案】D
【试题来源】原创
3.某几何体的三视图如左图所示,则此几何体是( ▲ )A.正三棱柱   B.圆柱 C.长方  D.圆锥

【命题意图】本题比较容易,考查三视图。讲评时根据主
视图、俯视图和左视图,很容易得出这个几何体是正三
棱柱。
【参考答案】A
【试题来源】原创
4.在中, ,,,则的值为( ▲ )
A.    B.    C.    D.
【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。
【参考答案】 C
【试题来源】原创
5.二次函数的图象如图所示,则函数值y<0时,x的取值范围是( ▲ )
A.x<-1
B.x>2
C.-1<x<2
D.x<-1或x>2
【命题意图】以坐标图形为依托,着重考查学生对二次函数性质的理解。渗透了数形结合的数学思想。
【参考答案】C
【试题来源】原创
6.截至2014度,我国人口已超过13亿人.数据“13亿”用科学记数可表示为( ▲ )
A.1.3×108 B.13×108 C.13×109 D.1.3×109
【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。
【参考答案】D
【试题来源】原创
7.如图,直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上
一点,且,弦,则的长度为( )
A.2 B. C. D.
【命题意图】 考察圆心角与圆周角的关系,切线与过切点的半 径的关系及如何求弦长,构造弦心距半径之间的关系。 第7题图
【参考答案】 B
【试题来源】原创

8.如图,四边形为矩形纸片.把纸片折叠,使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,则的长是( ).
A.7.5 B.8 C. D.


第8题图
【命题意图】变换是新课程所提倡的,本题主要考查在折叠这一过程中的一些量
的不变性,同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。本题也可用勾
股定理来求解。
【参考答案】D
【试题来源】改编。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.一组数据2,4,,2,3,4的众数是2,则 .
【命题意图】本题比较容易,考查数据的分析。
【参考答案】
【试题来源】原创
10.分解因式: 。
【命题意图】考查学生对因式分解知识的理解,需提取公因数2,再用平方差公式分解。
【参考答案】。
【试题来源】原创
11.已知关于x的一元二次方程的一个根是2,那么这个方程的另一个根是 __。
【命题意图】考查学生对一元二次方程根的意义的理解,本题可以用定义求出k的值,然后选择合适的方法求解,对定义理解不透的学生可能会用求根公式,将陷入繁琐的计算之中。
【参考答案】。
【试题来源】改编。
12.若一个函数的图象经过点(2,),则这个函数的解析式为_______________(写出一个即可).
【命题意图】考查学生对函数知识理解。学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。
【参考答案】……
【试题来源】原创
13.函数中自变量的取值范围是 .
【命题意图】考查自变量的取值范围,涉及根式与分式的自变量的取值情况
【参考答案】
【试题来源】原创
14.用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝),那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是    cm.
【命题意图】考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系
【参考答案】 3
【试题来源】原创



15.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,
则说明的依据是 .







【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点:用理论指导实践,让学生明白尺规作图是有理论依据的
【参考答案】“边边边”定理。
【试题来源】原创
16.如图,在反比例函数()的
图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则 . (第16题图)
【命题意图】考查目的:考查反比例函数的图像及性质
【参考答案】
【试题来源】改编
三、解答题(本大题共有11个小题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题共6分)计算:.
【命题意图】考查简单的有理数计算,包含零指数,负指数,绝对值及特殊角的余弦值
【参考答案】2
【试题来源】原创
18. (本题共6分)解方程:
【命题意图】考查学生解分式方程的一般步骤,同事考查了一元二次方程的解法,尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。
【参考答案】解:方程两边同时乘以,得

整理,得

解这个方程,得

经检验: 是原方程的解
【试题来源】原创
19. (本题共10分)如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.
(1)求证:是的中点;
(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.









【命题意图】此题是一道几何结论开放题,可以大大激发学生的思考兴趣,拓展学生的思维空间,培养学生求异、求变的创新精神。

【参考答案】
(1)证明:, . 是的中点, .又, . . , .
即是的中点.(2)解:四边形是矩形证明:,,
四边形是平行四边形. ,是的中点, .
即. 四边形是矩形.
【试题来源】改编
20.(本题共10分)灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:




(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
(4)若该县九年级有8000名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.
【命题意图】试题联系学生实际,特别是在学生参加完体育考试,对体育成绩比较熟悉的时候,以体育成绩为背景考察学生整理数据的能力。
【参考答案】(1)略(2)10% (3)72°(4)5280
【试题来源】改编
21.(本题共10分) 甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).


甲超市:

两红
一红一白
两白

礼金券(元)
5
10
5

乙超市:

两红
一红一白
两白

礼金券(元)
10
5
10




(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况;
(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
【命题意图】考查树状图的画法及简单的概率计算问题
【参考答案】解:(1)树状图为:

(2)
∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(甲),
去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(乙), ∴ 我选择去甲超市购物.
【试题来源】改编
22.(本题共12分)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长.
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1).

【命题意图】本题考查学生对圆的有关知识、三角形中位线以及弧长公式的掌握和灵活运用情况。考查学生对所学知识的综合运用能力。
【参考答案】解:(1) ∵OE⊥A C,垂足为E,
..AE=EC,
∵A O=B0,
∴OE=BC=5/2
(2)∠A=∠BDC=25°,
在Rt△AOE中,sinA=OE/OA,
∵∠AOC=180°-50°=130°
∴弧AC的长=≈13.4.
【试题来源】改编
23. (本题共10分)美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A,B为湖滨的两个景点,C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东,从景点A看,景点B在北偏东75°方向,景点C在北偏东30°方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C,之后又以同样的速度驶向景点B,该游客从景点C到景点B需用多长时间(精确到1分钟)?




【命题意图】考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值
【参考答案】
根据题意,得AC=20×10=200.过点A作AD垂直于直线BC,垂足为D.在Rt△ADC中,AD=AC×cos∠CAD=200×cos30°=100,DC=AC×sin∠CAD=200×sin30°=100.在Rt△ADB中,DB=AD×tan∠BAD=100×tan75°.所以CB=DB-DC=100×tan75°-100.所以=5tan 75°-5≈27.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.
【试题来源】自编
24. (本题共12分)在△ABC中,∠BAC=45°,若BD=2,CD=3,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明.
(2)设,利用勾股定理,建立关于的方程模型,
求四边形AEMF的面积
【命题意图】考查轴对称变换的性质,正方形的判定及直角三角形的勾股定理的应用。本题注重轴对称变换性质中的相等变换的应用,同时与正方形的判定联系在一起,是的试题在知识上应用的更灵活,在加上直角三角形勾股定理的应用,使得代数几何有机的结合在一起。本题看起来简单,不过表达不是很容易。
【参考答案】解:(1)∵ADBC
△AEB是由△ADB折叠所得
∴∠1=∠3,∠E=∠ADB=,BE=BD, AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4,∠F=∠ADC=,FC=CD,AF=AD
∴AE=AF
又∵∠1+∠2=,
∴∠3+∠4=
∴∠EAF=
∴四边形AEMF是正方形。
(2)设,则正方形AEMF的边长为
根据题意知:BE=BD=2, CF=CD=3
∴BM=; CM=
在Rt△BMC中,由勾股定理得:



解之得: (舍去)

【试题来源】改编
25.(本题共12分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.


【命题意图】考查学生对一次函数与反比例函数知识的综合应用能力,主要考查学生的识图能力,同时还涉及到几何图形的面积,把代数与几何紧密的相结合在一起。
【参考答案】解:(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2)
从而k=8×2=16
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A,B,M,E四点均在双曲线上,
∴mn=k,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n)
=2mn=2k,=mn=k,=mn=k.
∴=――=k.∴k=4.
由直线及双曲线,得A(4,1),B(-4,-1)
∴C(-4,-2),M(2,2)
设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得
,解得a=b=
∴直线CM的解析式是y=x+.
(3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1,M1

设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.于是,
同理
∴p-q=-=-2
【试题来源】改编
26.(本小题满分14分)如图,对称轴为直线的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(,)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【命题意图】本题考查二次函数中根据顶点坐标设出顶点式,根据顶点式求二次函数的关系式,并且根据相关的点的坐标求出四边形的面积,以及根据四边形的形状,判断点的存在性。让学生对自己所学的知识能够综合地运用。
【参考答案】
解:(1)由抛物线的对称轴是,
可设解析式为.
把A、B两点坐标代入上式,得
解之,得
故抛物线解析式为,
顶点为
(2)∵点在抛物线上,位于第四象限,
且坐标适合
,∴y<0,即 -y>0,-y表示
点E到OA的距离.
∵OA是的对角线,
∴.
∵抛物线与轴的两个交点是(1,0)的(6,0),
∴自变量的取值范围是1<<6.
根据题意,当S = 24时,即.
化简,得 解之,得
故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).
点E1(3,-4)满足OE = AE,所以是菱形;
点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以不是菱形.
当OA⊥EF,且OA = EF时,是正方形,此时点E的坐标只能是
(3,-3).
而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使为正方形.
【试题来源】改编





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