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2018年深圳市龙岗区中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年广东省深圳市龙岗区中考数学一模试卷
一、选择题
?2的倒数是(  )
A. 2 B. ?2 C.
1
2
D. ?
1
2

在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的有(  )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2017年龙岗区GDP总量实现历史性突破,生产总值达386000000000元,首次跃居全市各区第二.将3860000000000用科学记数法表示为(  )
A. 3.86×
10
10
B. 3.86×
10
11
C. 3.86×
10
12
D. 386×
10
9

观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是(  )
A. / B. / C. / D. /
下列计算正确的是(  )
A.

2
?

3
=

6
B. (
)
2
=

2
C. (

2

)
4
=

8
D.

2
+

3
=

5

在 △ 中,∠ =
90
°
,如果sin =
1
3
,那么sin 的值是(  )
A.
2
2

3
B. 2
2
C.

2

4
D. 3
如图:能判断 // 的条件是(  )
A. ∠ =∠ B. ∠ =∠ C. ∠ =∠ D. ∠ =∠
下列事件中,属于必然事件的是(  )
A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运动员射击一次,命中靶心 C. 任意画一个三角形,其内角和是
180
°
D. 抛一枚硬币,落地后正面朝上
一元二次方程

2
?5 ?6=0的根是(  )
A.

1
=1,

2
=6 B.

1
=2,

2
=3 C.

1
=1,

2
=?6 D.

1
=?1,

2
=6
抛物线 =2( +1
)
2
?2与y轴的交点的坐标是(  )
A. (0,?2) B. (?2,0) C. (0,?1) D. (0,0)
如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于(  )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
二次函数 =

2
+ + ( ≠0)的图象如图,下列四个结论: ①4 + <0; ② ( + )+ > ( ≠?1); ③关于x的一元二次方程

2
+( ?1) + =0没有实数根; ④

4
+

2
< (

2
+1
)
2
+ (

2
+1)( 为常数). 其中正确结论的个数是(  )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个



二、填空题
已知


=
3
2
,则
?
+
=______.
在实数范围内定义一种运算“?”,其规则为 ?=

2
?2 +

2
,根据这个规则求方程( ?4)?1=0的解为______.
将一次函数 =2 +4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为______.
如图,已知反比例函数 =


( >0)的图象经过点 (3,4),在该图象上年找一点P,使∠ =
45
°
,则点P的坐标为______.

三、解答题
如图,⊙ 的半径 =2,AB是弦,直线EF经过点B, ⊥ 于点C,∠ =∠ . (1)求证:EF是⊙ 的切线; (2)若 =1,求AB的长; (3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.




计算:
27
?(?2
)
0
+|1?
3
|+2cos
30
°

先化简,再求值:(


2

?2
?
4
?2
)?
1


2
+2
,其中 =2
2

当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为

1


2


3


4
,现对

1


2


3


4
统计后,制成如图所示的统计图. (1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数; (2)将条形统计图补充完整,并求出

1
所在扇形的圆心角的度数; (3)现从

1


2
中各选出一人进行座谈,若

1
中有一名女生,

2
中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

六?一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元? (2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?
2014年3月,某海域发生航班失联事件,我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救,分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点,已知A、B两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是
30
°

60
°
,若CD的长是点C到海平面的最短距离. (1)问BD与AB有什么数量关系,试说明理由; (2)求信号发射点的深度.(结果精确到1m,参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =

2
?3 ?4 的图象经过点 (0,2),交x轴于点A、 ( 点在B点左侧),顶点为D. (1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标; (2)将△ 沿直线BC对折,点A的对称点为 ′,试求 ′的坐标; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠ =∠ ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C 9. D 10. D 11. C 12. D
13.
1
5

14.

1
=

2
=5
15. =2 +1
16. (2
21
,
2
21

7
)
17. (1)证明:∵ = , ∴∠ =∠ , ∵∠ =∠ , ∴∠ =∠ , ∴ // , ∵ ⊥ , ∴ ⊥ , ∴ 是⊙ 的切线; (2)解:过点O作 ⊥ 于点D,则 =
1
2
, ∵∠ =∠ , ∴ △ ∽ △ ,


=


,即

1
2

1
=
2

, ∴ =2; (3)解:∵ = = =2, ∴△ 为等边三角形, ∴∠ =
60
°
, ∵ ⊥ , ∴∠ =
30
°
, ∴ =
3
=
3
, ∴

阴影部分
=

四边形
?

扇形
=


+


?

扇形
=

3

4
×
2
2
+
1
2
×1×
3
?
60
2
2

360
=
3
3

2
?
2
3
.
18. 解:原式=3
3
?1+
3
?1+2×

3

2
, =3
3
?1+
3
?1+
3
, =5
3
?2.
19. 解:原式=


2
?4
?2
?
1
( +2)
=
( +2)( ?2)
?2
?
1
( +2)
=
1

. 当 =2
2
时, 原式=
1
2
2

=

2

4

20. 解:(1)总数人数为:6÷40%=15人 (2)

2
的人数为15?2?6?4=3(人) 补全图形,如图所示

1
所在圆心角度数为:
2
15
×
360
°
=
48
°
(3)画出树状图如下: / 故所求概率为: =
3
6
=
1
2

21. 解:(1)设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为( ?25)元,由题意得:
2000

=
750
?25
×2, 解得: =100, 经检验: =100是原分式方程的解, ?25=100?25=75, 答:A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元; (2)设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装(2 +4)套,由题意得: (130?100) +(95?75)(2 +4)>1200, 解得: >16, 答:至少购进A品牌服装的数量是17套.
22. 解:(1)由图形可得∠ =
30
°
, ∴ = =400米, ∴在 △ 中又含
30
°
角,得 =
1
2
=200米, 可知, =
1
2
, (2)由勾股定理 =


2
?

2

=

400
2
?
200
2

, =200
3
米, ∴点C的垂直深度CD是346米.
23. 解:(1)把 (0,2)代入 =

2
?3 ?4 得?4 =2, 解得 =?
1
2
. 所以抛物线的解析式为 =?
1
2


2
+
3
2
+2. 令?
1
2


2
+
3
2
+2=0,可得:

1
=?1,

2
=4. 所以 (?1,0), (4,0). (2)如图2,作/轴于H, 因为


=


=
1
2
,且∠ =∠ =
90
°
, 所以△ ∽△ , 所以∠ =∠ ,可得∠ =∠ +∠ =
90
°
, 由/,/得 = =1,/; / 所以/; (3)分两种情况: ①如图3,以AB为直径作⊙ ,⊙ 交抛物线的对称轴于 ( 的下方), 由圆周角定理得∠ =∠ , 易得: =
1
2
.所以 (
3
2
,?
5
2
). / ②如图4,类比第(2)小题的背景将△ 沿直线BC对折, 点A的对称点为/,以/为直径作/,/交抛物线的对称轴于/的上方), 则/. 作/于E,交对称轴于F. 则/, =
3
2
?1=
1
2
. 所以/. 在/中,/, 所以/. 所以/ / 综上所述,P的坐标为(
3
2
,?
5
2
)或(
3
2
,2+

21

2
).
【解析】
1. 解:∵?2×(?
1
2
)=1, ∴?2的倒数是?
1
2
. 故选:D. 根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题.
2. 解:在圆锥、圆柱、球当中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是球, 故选:B. 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可. 本题考查的是简单几何体的三视图,考查常见立体图形的三视图和学生的空间想象能力.解决本题的关键是找到几何体的三视图,掌握完全相同的含义.
3. 解:将3860000000000用科学记数法表示为3.86×
10
12
, 故选:C. 科学记数法的表示形式为 ×
10

的形式,其中1≤| |<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ×
10

的形式,其中1≤| |<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4. 解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,此选项不符合题意; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,此选项不符合题意; C、不是中心对称图形,是轴对称图形,选项不符合题意; D、是中心对称图形,也是轴对称图形,选项符合题意. 故选:D. 根据中心对称图形的定义旋转
180
°
后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出. 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
5. 解:A、

2
?

3
=

5
,故原题计算错误; B、(
)
2
=

2


2
,故原题计算错误; C、(

2

)
4
=

8
,故原题计算正确; D、

2


3
不是同类项,故原题计算错误; 故选:C. 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变进行计算即可. 此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项,关键是掌握计算法则.
6.解:∵ △ 中,∠ =
90
°
,sin =
1
3
, ∴cos =
1?
sin
2

=
1?(
1
3

)
2

=
2
2

3
, ∴∠ +∠ =
90
°
, ∴sin =cos =
2
2

3
. 故选:A. 一个角的正弦值等于它的余角的余弦值. 此题考查的是互余两角三角函数的关系,属基础题,掌握正余弦的这一转换关系:一个角的正弦值等于它的余角的余弦值.
7. 解:当∠ =∠ 时, // ; 当∠ =∠ 时,不能得到 // ; 当∠ =∠ 时,不能得到 // ; 当∠ =∠ 时,不能得到 // ; 故选:A. 两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,据此进行判断. 本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:内错角相等,两直线平行.
8. 解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意; B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意; C、三角形的内角和是
180
°
,是必然事件,故本选项符合题意; D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意; 故选:C. 必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断. 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
9. 解:

2
?5 ?6=0 ( ?6)( +1)=0

1
=?1,

2
=6 故选:D. 本题应对原方程进行因式分解,得出( ?6)( +1)=0,然后根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”来解题. 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
10. 解:把 =0代入 =2( +1
)
2
?2得 =2?2=0. 所以抛物线的顶点为(0,0), 故选:D. 根据y轴上点的坐标特征,把 =0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标. 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
11. 解:∵菱形ABCD的周长为48cm, ∴ =12 , ⊥ , ∵ 是AD的中点, ∴ =
1
2
=6( ). 故选:C. 由菱形ABCD的周长为48cm,根据菱形的性质,可求得AD的长, ⊥ ,又由E是AD的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可求得线段OE的长. 此题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
12. 解:①因为二次函数的对称轴是直线 =?1,由图象可得左交点的横坐标大于?3,小于?2, 所以?

2
=?1, =2 , 当 =?3时, <0, 即9 ?3 + <0, 9 ?6 + <0, 3 + <0, ∵ <0, ∴4 + <0, 所以此选项结论正确; ②∵抛物线的对称轴是直线 =?1, ∴ = ?+ 的值最大, 即把 = ( ≠?1)代入得: =

2
+ + < ?+ , ∴

2
+ < ?, ( + )+ < , 所以此选项结论不正确; ③

2
+( ?1) + =0, △=( ?1
)
2
?4 , ∵ <0, >0, ∴ <0, ∴?4 >0, ∵( ?1
)
2
≥0, ∴△>0, ∴关于x的一元二次方程

2
+( ?1) + =0有实数根; ④由图象得:当 >?1时,y随x的增大而减小, ∵当k为常数时,0≤

2


2
+1, ∴当 =

2
的值大于 =

2
+1的函数值, 即

4
+

2
+ > (

2
+1
)
2
+ (

2
+1)+ ,

4
+

2
> (

2
+1
)
2
+ (

2
+1), 所以此选项结论不正确; 所以正确结论的个数是1个, 故选:D. ①根据对称轴列式,得 =2 ,由图象可知:左交点的横坐标大
…………………………
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