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南京市高淳区2018年中考数学二模试卷有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年质量调研检测试卷(二)
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算1+(-2)的结果是(  )
A. -1 B.1 C.3 D.-3
2.已知点A(1,2)与点A′(a,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是(  )
A. a=1,b=2 B.a=-1,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=-1,b=-2
3.一元一次不等式组的解集是(  )
A. x>-1 B.x≤2 C.-1<x≤2 D.x>-1或x≤2
4.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD、BD,若∠BAC=35°,则∠ADC 的度数为(  )
A.35° B.55°
C.65° D.70°
5.在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,给定下列结论:
①ac<0,②b>0,③a-b+c>0,其中正确的是(  )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.计算:= .
8.据调查,截止2018年2月末,全国4G用户总数达到1 030 000 000户,把1 030 000 000用科学记数法表示为 .
9.若一个棱柱有7个面,则它是 棱柱.
10.若式子+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
11.计算:-= .
12.已知一元二次方程x2+x+m=0的一个根为2,则它的另一个根为 .
13.同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 .
14.如图,某小区有一块长为36m,宽为24m的矩形空地,计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地,它们的面积之和为600m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.





15.在数据1,2, 4,5中加入一个正整数x,使得到的新一组数据的平均数与中位数相等,则x的值为 .
16.已知一次函数y=x-3的图像与x、y轴分别交于点A、B,与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C,且AB=AC,则k的值为 .

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)(5分)计算:+2cos45°+∣-2∣×(-);



(2)(4分)解方程(x-3)( x-1)=-1.




18.(7分)
(1)计算:- ;



(2)方程 - = 的解是 ▲ .




19.(7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校1000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.











根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 ▲ 人,并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求表示区域D的扇形圆心角的度数;
(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人?




20.(7分)在课外活动时间,甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏,毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽.
(1)若从甲开始,经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的概率是多少?请说明理由;
(2)若经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的可能性最小,则应从 ▲ 开始踢.




21.(8分)如图,在□ABCD中,点M、N分别为边AD、BC的中点,AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线.
(1)求证:AE∥CF;
(2)若AD=2AB,求证:四边形PQRS是矩形.





22.(7分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=37°,∠E=45°,DE=90cm,AC=160cm.求真空热水管AB的长.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)








23.(7分)如图,已知△ABC.
(1)作图:作∠B的角平分线BD交AC于点D;在BC、AB上作点E、F,使得四边形BEDF为菱形.(要求:用尺规作图,不写做法,保留作图痕迹)
(2)若AB=3,BC=2,则菱形BEDF的边长为 ▲ .








24.(8分)已知二次函数y=(x-m)2-2(x-m)(m为常数).
(1)求该二次函数图像与x轴的交点坐标;
(2)求该二次函数图像的顶点P的坐标;
(3)如将该函数的图像向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=x2的图像,直
接写出m的值.







25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D,交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若AB=4,∠C=30°,求劣弧的长.












26.(9分)某公司招聘外卖送餐员,送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下:
外卖送单数量
补贴(元/单)

每月不超过500单
6

超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)
8

超过m单的部分
10

(1)若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
(2)设5月份某“外卖小哥”送餐x单(x>500),所得工资为y元,求y与x的函数关系式;
(3)若某“外卖小哥”5月份送餐800单,所得工资为6500元,求m的值.











27.(11分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=2,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.设AM=x.
(1)△MNP的面积S= ▲ ,MN= ▲ ;(用含x的代数式表示)
(2)在动点M的运动过程中,设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y.试求y关于x的函数表达式,并求出x为何值时,y的值最大,最大值为多少?






























2018年质量调研检测试卷(二)
九年级数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6

A
D
C
B
B
C

二、填空题
7.3 8.1.03×109 9.五 10.x≠1 11.2
12.-3 13.1:2 14.2 15.3或8 16.12
三、解答题
17.(1)+2cos45°+∣-2∣×(-)
=2+2×+2×(-2) ………………4分
=-2; ………………5分
(2)解: x2-4x+3=-1,
x2-4x+4=0, ………………2分
(x-2) 2=0, ………………3分
∴x1=x2=2. ………………4分
18.(1)- =-  ………………2分
= ………………4分
=-; ………………5分
(2)-4. ………………7分
19.(1)50,画图正确; ………………3分
(2)×360°=72°; ………………5分
(3)×1000=400(人).
答:估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人.…………7分
20.(1)从甲开始,经过三次踢毽后所有可能结果为:(乙,甲,乙)、(乙,甲,丙)、(乙,丙,甲)、
(乙,丙,乙)、(丙,甲,乙)、(丙,甲,丙)、(丙,乙,甲)、(丙,乙,丙),共有8种结
果,且是等可能的,其中毽子踢到乙处的结果有3种. …………4分
因此,从甲开始,经过三次踢毽后,毽子踢到乙处的概率P=. …………5分
(2)乙. …………7分
21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD. …………1分
∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线,
∴∠DAE=∠BAD,∠BCF=∠BCD,∴∠DAE=∠BCF, …………2分
∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA, …………3分
∴∠BEA=∠BCF,∴AE∥CF. …………4分
(2)∵四边形ABCD为平行四边形,M、N为AD、BC的中点,
∴MD∥BN,且MD=BN,
∴四边形BMDN为平行四边形,∴BM∥DN.
又由(1)AE∥CF,∴四边形PQRS为平行四边形, …………6分
∵AD=2AB,点M为边AD的中点,∴AM=AB, …………7分
∵AE平分∠BAD,∴AE⊥BM,
∴∠APB=∠SPQ=90°,∴四边形PQRS是矩形. …………8分
22.解:在Rt△DCE中,∵sin∠E==,∴DC=DE=90×=90. …………2分
在Rt△AOC中,∵cos∠A==0.8,∴OA=AC÷0.8=160×=200. …………3分
∵tan∠A==0.75,∴OC=AC×0.75=160×0.75=120,
∴OD=OC-DC=120-90=30, …………5分
∴AB=OA-OB=OA-OD=200-30=170. …………6分
答:真空热水管AB的长为170cm. …………7分
23.(1)作图正确;…………4分
(2). …………7分
24.(1)令y=0,得(x-m)2-2 (x-m)=0 ,
即(x-m) (x-m-2)=0,解得x1=m,x2=m+2. ………2分
∴该函数图像与x轴的交点坐标为(m,0),(m+2,0). ………3分
(2)y=(x-m)2-2(x-m)
=(x-m)2-2(x-m) +1-1
=(x-m-1)2-1, ………5分
∴该函数图像的顶点P的坐标为(m+1,-1); ………6分
(3)m=2. ………8分
25.(1)连接AD、OD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵AB=AC,∴BD=CD, ………1分
又∵OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC, ………2分
∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,……3分
即∠ODF=90°.∴DF为⊙O的切线; ………4分
(2)连接OE.∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠BAE=60°, ………5分
∵∠BOE=2∠BAE,∴∠BOE=120°, ………6分
∴=·4π=π. ………8分
26.(1)1000+400×6=3400(元).
答:他这个月的工资总额为3400元. ………2分
(2)当500<x≤m时,y=1000+500×6+8(x-500) =8x; ………4分
当x>m时,y=1000+500×6+8(m-500) +10 (x-m) =10x-2m; ………6分
(3)当m≥800时,y=8x=8×800=6400≠6500,不合题意; ………7分
当700≤m<800时,y=10x-2m=10×800-2m=8000-2m=6500,解得m=750.
所以m的值为750. ………9分
27.(1)x2,x; ………3分
(2)随着点M的运动,当点P落在BC上,连接AP,则O为AP的中点.
∵MN∥BC,∴△AMO∽△ABP. ∴==,∴AM=MB=AB=2. ………4分
①当0<x≤2时,y=S△PMN=x2,∴当x=2时,y取最大值为1; ………6分
②当2<x<4时,设PM、PN与BC交于点E、F.
∵四边形AMPN为矩形,∴PN∥AM,PN=AM=x,
又∵MN∥BC,∴四边形MBFN为平行四边形,
∴FN=BM=4-x,△PEF∽△ACB,∴PF=PN-FN=2x-4.
∵=()2,∴S△PEF=()2××4×2=(x-2)2,
∴y=S△PMN -S△PEF=x2-(x-2)2=-x2+4x-4, ………9分
∴y=-(x-)2+(2<x<4),
∴当x=时,满足2<x<4,y取最大值为. ………10分
综上所述,当x=时,y取最大值,最大值为. ………11分



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