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吉林省长春市2018年中考数学二模试题有答案
所属科目:中考试题    文件类型:rar
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018_年中考第二次模拟考试数学试卷.docx
答案.pdf

“2018_年中考第二次模拟考试数学试卷.docx”内容如下:


2018 年中考第二次模拟考试数学试卷
一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1.-2 的倒数是( ▲ )

A. B.2 C. D.
2.如图,下列图形从正面看是三角形的是( ▲ )
/
3.用反证法证明“若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b”,第一步应假设( ▲ )
A.a∥b B.a 与 b 垂直 C.a 与 b 不平行 D.a 与 b 相交
4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列
三角函数表示正确的是( ▲ )
A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB=
5. 用配方法解方程 x 2 ( 2x ( 5 ( 0 时,原方程应变形为( ▲ )
A.(x+1) 2=6 B.(x-1) 2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2) 2=9
6. 已知扇形的面积为 4π,扇形的弧长是π,则该扇形半径为( ▲ )
A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π
7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元,2017 年盈利 2160 万元,且从 2015 年到 2017 年, 每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为 x,根据题意,所列方程正确的是(▲)
A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160
C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160
8.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线 l 经过一、二、三象限。若点
( a ,-1),(-1,b),(0,c)都在直线 l 上,则下列判断正确的是( ▲ )
A.c<b B.c<3 C.b<3 D.a<-2
9.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处,并使折痕经过点 A 交
CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于( ▲ )
A. :1 B.5 :2 C. D. 2 :1
10.如图,直线:y=x-1 与直线:y=2x-1 交于点 P,直线与 x 轴交于
点 A.一动点 C 从点 A 出发,沿平行于 y 轴的方向向上运动,到达
直线上的点 B1,再沿平行于 x 轴的方向向右运动,到达直线上的
点 A1;再沿平行于 y 轴的方向向上运动,到达直线上的点 B2,再
沿平行于 x 轴的方向向右运动,到达直上的点 A2,…依此规律,则
动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为( ▲ )
A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2
二、填空题(每题 5 分,共 30 分)

11.分解因式: ma2 ( 2ma ( m ( ( .
12. 点(1, y1)、(2, y2)在函数 y =的图象上,则 y1 y2 (填“>”或“=”或“<”).
13.如图,C,D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点,若 CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB 的 度数为
/
14.如图,面积为 24 的正方形 ABCD 中,有一个小正方形 EFGH,其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上.若 BF=,则小正方形的周长为 .
15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏,小红利用七巧板(如图 1)拼出了一个平行四边形ABCD(如图 2),其内恰有一个空平行四边形 EFGH,若□EFGH 的面积的为 4cm2, 则□ABCD 的面积为 cm2.
/
16.如图,已知矩形 ABCD,顶点 A,B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)
的图像上,C 在 y 轴正半轴上,D 在 x 轴正半轴上,对角线 BD 交
反 比例函数图像于点 E,连接 CE 并延长交 AB 边于点 F,当 F 为
AB 中点,AB= 3时,k= 。
三、解答题:(10+8+8+8+10+12+12+12)
17.(本题共 10 分)
(1)(5 分)计算:
(2)(5 分)化简:(2+a)(2-a)+(a-1)2






18.(本题 8 分) 图 1,图 2 是两张相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图 1,点 P 在小正方形的顶点上,在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q,连接AQ、QC、CP、P A,并直接写出四边形 AQCP 的周长;
(2)在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线,面积为 16 的矩形 ABCD,且点 B 和点 D 均在 小正方形的顶点上.四边形 AQCP 的周长= .
/


19.(本题 8 分)已知:如图,在△ABC 中,∠ABC=450,AD 是 BC 边上的中线, 过点 D 作 DE⊥AB

于点 E, DB= 3.
(1)求 BE 的长;
(2)若 sin∠DAB=,求 tan∠CAB 的值.




20.(本题 8 分)为满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人必须且只选报一类),并绘制统计图, 其中统计图中没有标注相应人数的百分比,请根据统计图回答下列问题:
(1)求选“知识拓展”类的人数百分比;
(2)已知该校共有 1800 名学生,请估计选“体育特长”和“艺术特长”两类选课的学生一共有多少人?
/
21、(本题 10 分)如图,半圆 O 的直径 AB=10,有一条定长为 6 的 动弦 CD 在弧 AB 上滑动(点 C、点 D 分别不与点 A、点 B 重合), 点 E、F 在 AB 上,EC⊥CD,FD⊥CD.
(1)求证:EO=OF;

(2)连接 OC,若∠EOC=60°时,求线段 CE 的长。



22、(本题 12 分)如图,为美化校园环境,乐清市某校计划在一块长 120 米,宽为 80 米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米。
(1)用含 a 的代数式表示花圃的面积 ;
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求此时通道的宽;
(3)已知某园林公司建花圃、通道的造价分别为 50 元/m 2 和 30 元/ m 2 ,如果学校决定由该 公司承建此项目,并要求修建的通道宽度不少于 5 米且不超过 8 米,那么通道宽为多少米时?修 建的花圃和通道的总造价最低,最低总造价为多少元?
/

23.(本题 12 分)已知:二次函数 y=ax2+2ax﹣4(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A,B(A 点在 B点的左侧),与 y 轴交于点 C,△ABC 的面积为 12.
(1)求二次函数图象的对称轴与它的解析式;
(2)点 D 在 y 轴上,当 S△AOD= 2S△BOC时,求点 D 的坐标;
(3)点 D 的坐标为(﹣2,1),点 P 在二次函数图象上,∠ADP 为锐角,且 tan∠ADP=2,求点P 的横坐标.(直接写出结果)













24. (本题 12 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的四个顶点坐标分别为 O(0,0),A(4,0),B(4,3),C(0,3),G 是对角线 AC 的中点,动直线 MN 平行于 AC 且交矩形OABC 的一组邻边于 E、F,交 y 轴、x 轴于 M、N.设点 M 的坐标为(0,t).

(1)当 t=2 时求△EFG 的面积 S;

(2)当△EFG 为直角三角形时,求 t 的值;

(3)当点 G 关于直线 EF 的对称点 G′恰好落在矩形 OABC 的一条边所在直线上时,直接写出 t的值.

/

“答案.pdf”内容如下:


2018 年中考第二次模拟考试数学 参考答案
2018.05
一、选择题 : ACCAB BDDAD
二、填空题
11. m(a+1)2 12. < 13. 200 14.
265
15.32 16. 12625k?
三、解答题:
17. (本题 10 分 )( 1) 原式 =1-0.5-4…………………………… 3 分
=-5.5………………… ……… 5 分
( 2) 原式 =4- a2+ a2- 2a+1………………… 3 分
=5- 2a ……….…………………… 5 分
18. (本题 8 分 )
四边形 AQCP 的周长= 85
( 1)画图 2 分 ,填空 2 分 ( 2)画图 4 分
19. (本题 8 分 )
( 1)解: ∵ DE⊥ AB ∠ B=45°∴∠ B=∠ BDE=45° ∵ BD=32 ∴ BE=3 ……3 分
( 2)解:作 CG⊥ AB 于 G, ∵ DE⊥ AB, sin∠ DAB=35 , DE=3
∴ AD=5, AE=4 ∵ BE=3 ∴ AB=7
∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ BC=2BD=62
∴ BG=CG=6 ∴ AG=1 ∴ tan∠ CAB=CGAG =6 ……5 分
20. (本题 8 分 )
( 1) 54 3= =15%
20360oo
……4 分 ( 2) 96 +1201800 =1080
360? ooo
(人) ……4 分
G
C
E
B
A
D
C
A
图 2
B
D
C
A
P
图 1 D
21.【解答】( 1)证明:过点 O作 OH⊥ CD 于 H,如图所示:
则 CH=DH, ………… ( 2分)
∵ EC⊥ CD, FD⊥ CD, OH⊥ CD,∴ EC∥ OH∥ FD, ………………( 2分)
∵ CH=DH, ∴ EO=FO; ……………… ( 1分)
(2)过点 E作 EM⊥ OC于点 M
∵ CH=HD=3, OC=5
在 Rt△ COH中 ∴ OH=4
∵ OH∥ CE ∴△ CME∽△ OHC
∴ EM: CM: CE=3:4:5 … ( 2分)
设 EM=3a、 CM=4a、 CE=5a, 则 OM=5-4a
又∵∠ EOC=60° ∴∠ MEO=30° ∴ EM= 3 OM
∴ 3a= 3 ( 5-4a) ……… ( 2分)
20 5 313a ?
100 25 313CE ?
…… ( 1分)
22. 参考答案:
………………………………………………………………………… 4分
………………………………………………………………………… 4分
……………………………………………………………………………每空 2分共 4分
M
H
23. 解:( 1)该二次函数的对称轴是:直线 x=﹣ =﹣ 1;( 2分)
∵当 x=0时, y=﹣ 4,∴ C( 0,﹣ 4),∴ OC=4,
连接 AC, BC, ∵ S△ ABC= AB?OC=12, AB=6,
∵ A、 B关于直线 x=﹣ 1对称,∴ A(﹣ 4, 0), B( 2, 0),
把 B( 2, 0)代入 y=ax2+2ax﹣ 4中得: 4a+4a﹣ 4=0, a= ,
∴二次函数的解析式为: y= x2+x﹣ 4;( 2分)
( 2)∵∠ BOC=∠ AOD=90°,且 OB=2, OC=OA=4,
∴ S△ BOC = 224? =4. ∵ S△ AOD = 2S△ BOC =8 ∵ OA=4,∴ OD=4∴ D1( 0, 4)或 D2( 0,﹣ 4)
( 3)如图 2,过 D作 DF⊥ x轴于 F,分两种情况:
①当点 P 在直线 AD的下方时,由( 1)得: A(﹣ 4, 0),
∵ D(﹣ 2, 1),∴ AF=2, DF=1,
在 Rt△ ADF中,∠ AFD=90°,得 tan∠ ADF= =2,
延长 DF 交抛物线于 P1,则 P1就是所求,
∴ P1(﹣ 2,﹣ 4);
②当点 P 在直线 AD的上方时,延长 P1A至点 G,使得 AG=AP1,连接 DG,作 GH⊥ x轴于 H,
∴△ GHA≌△ P1FA, ∴ HA=AF, GH=P1F,
∵ A(﹣ 4, 0), P1(﹣ 2,﹣ 4), ∴ G(﹣ 6, 4),
易得 DG 的解析式为: y=﹣ x﹣ ,
在△ ADP1中, DA= , DP1=5, AP1=2 ,
∴ ,
∴∠ DAP1=90°,∴ DA⊥ GP1,∴ DG=DP1,∴∠ ADG=∠ ADP1,
∴ tan∠ ADG=tan∠ ADP1=2,
设 DG与抛物线的交点为 P2,则 P2点为所求,设 P2( x, +x﹣ 4),
代入 DG 的解析式中,﹣ x﹣ = +x﹣ 4,
解得 x= ,
∵ P2 点在第二象限,
∴ P2点的横坐标为 x= (舍正)
综上, P点的横坐标为﹣ 2或 .( 2 分)
24.
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