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徐州市2018届中考第一次模拟考试数学试题有答案
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/6/14  
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2018年江苏省徐州中考数学模拟试卷
(满分:140分 时间:120分钟)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. -2的倒数是( )
A.- B. C.-2 D.2
2. 下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学计数法表示是( )
A. B. C. D.
4. 在下列的计算中,正确的是( )
A.m3+m2=m5 B.m5÷m2=m3 C.(2m)3=6m3 D.(m+1)2=m2+1
5. 关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是( )
A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10
6. 如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于( )
A.180°-2α B.2α C.90°+α D.90°-α

7. 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位
8. 如图在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有10小题,每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9. 二次根式中字母a的取值范围是 .
10. 如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向奇数的概率是 .
11. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC= .
12. 已知反比例函数y=,当x<-1时,y的取值范围为___________.
[来源:]







13. 如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB︰BC=1︰2,DE=3,则EF的长为 .
14. 已知a2+a=1,则代数式3-a2-a的值为
15. 如图所示的正六边形 ABCDEF,连结 FD,则∠FDC 的大小为 .









16. 如图,AC是⊙O的切线,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD,若∠A=50°,则∠COD的度数为 .
17. 在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF长为 .
18. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案,第一次拼成的图形如图1所示的图案,第二次拼成图形如图2所示的图案,第三次拼成的图形如图3所示的图案,第四次拼成的图形如图4所示的图案......按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图形共用地砖 块.

三、解答题 (本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题10分)
(1) (-2018)°-()-1+; (2)÷-3.
20. (本题10分)
(1)解方程:+2= ; (2)解不等式组:.
21. (本题7分)中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广。为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数,部分100分)作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:

根据所给信息,解答下列问题:
(1) , ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人?


22. (本题7分) 为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:.唐诗;.宋词;.论语;.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.[

23. (本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.


24. (本题8分) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h.求汽车原来的平均速度.




25. (本题8分) 如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.




26. (本题9分)定义:数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.

图1 图2 图3
理解:
⑴如图,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.



27. (本题9分)如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从点O出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.

(1)求证:△CDE是等边三角形;
(2)当6<t<10时,的△BDE周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;
若不存在,请说明理由.

(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.

28. (本题10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:y=-x-6交y轴与点C。点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G。
(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;
(2)连接GB、EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;
(3)①在y轴上存在一点H,连接EH、HF,当点E运动到什么位置时,以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E、H的坐标;
②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求AM+CM的最小值。

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
A
A
B
B
A
D
D
D

二、填空题
9.a≥2 10. 11. 115° 12. -2<y<0 13. 6 14. 2
15. 90° 16. 80° 17. 18. 2n2+2n
三、解答题
19. (1)解:(-2018)°-()-1+=1-3+3=1.
(2)解:÷-3=·-3=a-3.
20.(1)解:方程两边同乘x-2,得1+2(x-2)=x-1,解得x=2,经检验,x=2是增根,原方程无解.
(2)解:.
由①得:x<3,
由②得:x<2,
∴不等式的解集为x<2.
21.解:(1)m=70, n=0.2;
(2)频数分布直方图如图所示,

(3) 80≤x<90;
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有:3000×0.25=750(人).
22.解:(1)因为四个比赛项目被抽中的机会均等,所以小丽恰好抽中“三字经”的概率为;
列表法列举可能情况如下:

A
B
C
D

A

AB
AC
AD

B
BA

BC
BD

C
CA
CB

CD

D
DA
DB
DC









共有12种可能,但两人都没有抽中“论语C”的有6种可能即:AB,AD,BD,BA,DA,DB,故小红和小明都没有抽到“论语”的概率是。或用画树状图法列举如下:

23.解:(1)证明:∵EF是AB的垂直平分线,∴AG=BG.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CF,∴∠AEG=∠BFG,∠EAG=∠FBG,在△AGE和△BGF中,∠AEG=∠BFG,∠EAG=∠FBG,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS).
(2)四边形AFBE是菱形.理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,又AD∥CF,∴四边形AFBE是平行四边形,又AB⊥EF,∴四边形AFBE是菱形.
24.解:设汽车原来的平均速度为xkm/h,根据题意,得.
-=2.
解这个方程,得 x=70.
经检验x=70是方程的解.
答:汽车原来的平均速度为70km/h.

25.解:(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,
∴AB==3,
∴sinB=.
(2)∵EF∥AD,BE=2AE,
∴,
∴,
∴EF=4,BF=6,
∴DF=3,
在Rt△DEF中,DE==5.


26.解:(1)如图所示:

(说明:画对一个给1分,无画图痕迹不给分)
(2)△AEF是“智慧三角形”,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD.
∴BE=EC=BC=AB,CF=AB.
∴.
又∵∠B=∠C=90°,
∴△ECF∽△ABE,
∴∠CEF=∠BAE.
∵∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF是直角三角形.
∵Rt△AEF斜边AF上的中线等于AF的一半,
∴△AEF是“智慧三角形”.
(3),



27.解:(1)证明:∵△BCE是由△ACD绕点C逆时针方向旋转60°所得,∴∠DCE=60°,DC=EC,∴△CDE是等边三角形.
(2)存在,当6<t<10时,由旋转可知,
∴BE=AD.
C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,又由(1)可知,△CDE是等边三角形.
∴DE=CD,
∴C△DBE=CD+4,由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,
此时,CD=cm,∴△DBE的最小周长C△DBE=CD+4=+4(cm).
(3)存在,
①∵当点D与点A重合时,D、E、B不能构成三角形;当点D与点B重合时,显然不合题意.
∴t≠6s,t≠10s,
②当0≤t<6s时,由旋转可知∠ABE=60°,∠BDE<60°,从而∠BED=90°,由(1)可知△CDE是等边三角形,
∴∠DEC=60°,∴∠CEB=30°,
∴∠CDA=30°,∵∠CAB=60°,∴∠ACD=∠ADC=30°,
∴DA=CA=4,∴OD=OA-DA=6-4=2,∴t=2÷1=2s,
③当6<t<10s时,由∠DBE=120°>90°,∴此时不存在;[来源:]
④当t>10s时,由旋转可知∠DEB=60°,又由(1)知∠CDE=60°,
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC,而∠BDC>0°,
∴∠BDE>60°,
∴只能∠BDE=90°,从而∠BDC=30°,
∴BD=BC=4,∴OD=14cm,∴t=14÷1=14s。
综合①②③④得,当t=2s或t=14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.

28.解:(1)y=-x2-2x+4
(2)设直线AB的表达式为y=kx+b
∵直线AB过点A(-4,-4),B(0,4),∴,解得,∴y=2x+4
设E(m,2m+4),则G(m,-m2-2m+4)
∵四边形GEOB是平行四边形,∴GE=OB=4,∴-m2-2m+4-2m-4=4,解得m=-2
∴G(-2,4)
(3)①设E(m,2m+4),则F(m,-m-6)
过A作AN⊥EG,过H作HQ⊥EG
四边形AFHE是矩形,∴△PFN≌△HEQ,∴AN=QH,∴m+4=-m,解得m=-2,E(-2,0)
EQ=FN=-4+m+6=1
∴H(0,-1)

②由题意可得,E(-2,0),H(0,-1),∴EH=,即⊙E的半径为,
∵M点在⊙E上,∴EM=
∵A(-4,-4),E(-2,0),∴AE=2
在AE上截取EP=EM,则EP=,连接PM,
在ΔEPM与ΔEMA中,∵====,∠PEM=∠MEA,∴ΔEPM∽ΔEMA∴PM=AM
∴线段PC的长即为AM+CM的最小值
由EP=EM=AE=×2=,AP=AE-PE= , AC=2 ∴PC=
即AM+CM的最小值为。

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