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(真题)2018年北京市中考数学试卷(有答案)(2)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/10  
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北京市2018年中考数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列几何体中,是圆柱的为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项为圆柱,B选项为圆锥,C选项为四棱柱,D选项为四棱锥.
【考点】立体图形的认识

2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵,∴,故A选项错误;
数轴上表示的点在表示的点的左侧,故B选项正确;
∵,,∴,故C选项错误;
∵,,,∴,故D选项错误.
【考点】实数与数轴

3.方程组的解为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.
【考点】二元一次方程组的解

4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为,则FAST的反射面积总面积约为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】(),故选C.
【考点】科学记数法

5.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意,正多边形的边数为,其内角和为.
【考点】正多边形,多边形的内外角和.

6.如果,那么代数式的值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式,∵,∴原式.
【考点】分式化简求值,整体代入.

7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:)与水平距离(单位:)近似满足函数关系().下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设对称轴为,
由(,)和(,)可知,,
由(,)和(,)可知,,
∴,故选B.
【考点】抛物线的对称轴.

8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(5,);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(10,);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,);
④当表示天安门的点的坐标为(,),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,).
上述结论中,所有正确结论的序号是
A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④
【答案】D
【解析】显然①②正确;
③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;
④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(,)时,表示左安门的点的坐标为(,)”的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故④正确.
【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移




二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.右图所示的网格是正方形网格,________.(填“”,“”或“”)
【答案】
【解析】如下图所示,

是等腰直角三角形,∴,∴.
另:此题也可直接测量得到结果.
【考点】等腰直角三角形

10.若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】被开方数为非负数,故.
【考点】二次根式有意义的条件.

11.用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.
【答案】答案不唯一,满足,即可,例如:,,
【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
【考点】不等式的基本性质

12.如图,点,,,在上,,,,则________.

【答案】
【解析】∵,∴,∴,
∵,∴.
【考点】圆周角定理,三角形内角和定理


13.如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点,若,,则的长为________.

【答案】
【解析】∵四边形是矩形,∴,,,
在中,,∴,
∵是中点,∴,
∵,∴,∴.
【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定

14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时的频数
线路




合计

A
59
151
166
124
500

B
50
50
122
278
500

C
45
265
167
23
500

早高峰期间,乘坐_________(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
【答案】C
【解析】样本容量相同,C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C.
【考点】用频率估计概率

15.某公园划船项目收费标准如下:
船型
两人船
(限乘两人)
四人船
(限乘四人)
六人船
(限乘六人)
八人船
(限乘八人)

每船租金
(元/小时)
90
100
130
150

某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为________元.
【答案】
【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为(元)
【考点】统筹规划

16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.

【答案】
【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从右图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.

【考点】函数图象获取信息

三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线及直线外一点.

求作:,使得.
作法:如图,

①在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
②在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点;
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵_______,_______,
∴(____________)(填推理的依据).
【解析】(1)尺规作图如下图所示:

(2),,三角形中位线平行于三角形的第三边.
【考点】尺规作图,三角形中位线定理

18.计算:.
【解析】解:原式.
【考点】实数的运算

19.解不等式组:.
【解析】解:由①得,,
由②得,,
∴不等式的解集为.
【考点】一元一次不等式组的解法

20.关于的一元二次方程.
(1)当时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,的值,并求此时方程的根.
【解析】(1)解:由题意:.
∵,
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)答案不唯一,满足()即可,例如:
解:令,,则原方程为,
解得:.
【考点】一元二次方程

21.如图,在四边形中,,,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.

【解析】(1)证明:∵

∵平分



又∵

又∵
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
(2)解:∵四边形是菱形,对角线、交于点.
∴.,,
∴.
在中,.
∴.
∵,
∴.
在中,.为中点.
∴.
【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线

22.如图,是的直径,过外一点作的两条切线,,切点分别为,,连接,.
(1)求证:;
(2)连接,,若,,,求的长.

【解析】(1)证明:∵、与相切于、.
∴,平分.
在等腰中,,平分.
∴于,即.
(2)解:连接、.



同理:
∴.
在等腰中,.
∴.
∵与相切于.
∴.
∴.
在中,,
∴.
【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数

23.在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.
①当时,直接写出区域内的整点个数;
②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.
【解析】(1)解:∵点(4,1)在()的图象上.
∴,
∴.
(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).
② .当直线过(4,0)时:,解得
.当直线过(5,0)时:,解得

.当直线过(1,2)时:,解得
.当直线过(1,3)时:,解得

∴综上所述:或.
【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题

24.如图,是与弦所围成的图形的内部的一定点,是弦上一动点,连接并延长交于点,连接.已知,设,两点间的距离为,,两点间的距离为,,两点间的距离为.

小腾根据学习函数的经验,分别对函数,随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量,分别得到了,与的几组对应值;

0
1
2
3
4
5
6



















(2)在同一平面直角坐标系中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,),并画出函数,的图象;

(3)结合函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为____.
【解析】(1)
(2)如下图所示:

(3)或或.
如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.

【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究

25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:,,,,,);

.A课程成绩在这一组是:
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:
课程
平均数
中位数
众数

A




B

70
83

根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中的值;
(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过分的人数.
【解析】(1)
(2)B.该学生A课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.
(3)解:抽取的60名学生中.A课程成绩超过的人数为36人.
∴(人)
答:该年级学生都参加测试.估计A课程分数超过的人数为180人.
【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体

26.在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
【解析】(1)解:∵直线与轴、轴交于、.
∴(,0),(0,4)
∴(5,4)
(2)解:抛物线过(,)
∴.


∴对称轴为.
(3)解:①当抛物线过点时.

,解得.
②当抛物线过点时.

,解得.
③当抛物线顶点在上时.

此时顶点为(1,4)
∴,解得.
∴综上所述或或.
【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题

27.如图,在正方形中,是边上的一动点(不与点,重合),连接,点关于直线的对称点为,连接并延长交于点,连接,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)用等式表示线段与的数量关系,并证明.

【解析】(1)证明:连接.
∵,关于对称.
∴..
在和中.


∴.
∵四边形是正方形
∴.



∵.

在和.

∴≌
∴.
(2).
证明:在上取点使得,连接.
∵四这形是正方形.
∴..
∵≌

同理:







∴.





∵.

在和中

∴≌

在中,,.

∴.
【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定

28.对于平面直角坐标系中的图形,,给出如下定义:为图形上任意一点,为图形上任意一点,如果,两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形,间的“闭距离”,记作(,).
已知点(,6),(,),(6,).
(1)求(点,);
(2)记函数(,)的图象为图形,若(,),直接写出的取值范围;
(3)的圆心为(,0),半径为1.若(,),直接写出的取值范围.
【解析】(1)如下图所示:

∵(,),(6,)
∴(0,)
∴(,)
(2)或


(3)或或.

【考点】点到直线的距离,圆的切线
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