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(真题)湖北省恩施州2018年中考数学试题(有答案)(word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/10  
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2018年湖北省恩施州中考数学试卷
 
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.(3分)﹣8的倒数是(  )
A.﹣8 B.8 C.﹣ D.
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
3.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为(  )
A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
5.(3分)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )

A.125° B.135° C.145° D.155°
7.(3分)64的立方根为(  )
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
8.(3分)关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为(  )
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
9.(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
10.(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店(  )
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
11.(3分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为(  )

A.6 B.8 C.10 D.12
12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
 
二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13.(3分)因式分解:8a3﹣2ab2=   .
14.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   .
15.(3分)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为   .(结果不取近似值)

16.(3分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为   个.

 
三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(8分)先化简,再求值:?(1+)÷,其中x=2﹣1.
18.(8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
求证:AD与BE互相平分.

19.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:

(1)a=   ,b=   ,c=   ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为   度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
20.(8分)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,≈1.73)

21.(8分)如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.
(1)求k的值及C点坐标;
(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D、E两点,求△CDE的面积.

22.(10分)某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?
(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?
23.(10分)如图,AB为⊙O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BE⊥AB,OE∥AD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点.
(1)求证:DE为⊙O切线;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADP=,求AD;
(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.

24.(12分)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(﹣1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.

 
2018年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1.(3分)﹣8的倒数是(  )
A.﹣8 B.8 C.﹣ D.
【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,﹣8×(﹣)=1,即可解答.
【解答】解:根据倒数的定义得:﹣8×(﹣)=1,
因此﹣8的倒数是﹣.
故选:C.
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质,属于基础题,注意掌握倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
 
2.(3分)下列计算正确的是(  )
A.a4+a5=a9 B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.
【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;
C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a,故本选项错误;
D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2,故本选项错误;
故选:B.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
 
3.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
 
4.(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为(  )
A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000000823=8.23×10﹣7.
故选:B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
 
5.(3分)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.
【解答】解:∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,
∴=3,
解得:x=4,
则数据为1、2、3、4、5,
∴方差为×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2,
故选:B.
【点评】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.
 
6.(3分)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )

A.125° B.135° C.145° D.155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题.
【解答】解:

∵a∥b,
∴∠1=∠4=35°,
∵∠2=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴∠5=55°,
∴∠3=180°﹣∠5=125°,
故选:A.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
 
7.(3分)64的立方根为(  )
A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.
【解答】解:64的立方根是4.
故选:C.
【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
 
8.(3分)关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为(  )
A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3
【分析】先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.
【解答】解:解不等式2(x﹣1)>4,得:x>3,
解不等式a﹣x<0,得:x>a,
∵不等式组的解集为x>3,
∴a≤3,
故选:D.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
 
9.(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是(  )

A.5 B.6 C.7 D.8
【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.
【解答】解:由左视图可得,第2层上至少一个小立方体,
第1层一共有5个小立方体,故小正方体的个数最少为:6个,故小正方体的个数不可能是5个.
故选:A.
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.
 
10.(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店(  )
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论.
【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,
根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,
解得:x=100,y=150,
∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元).
故选:C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
 
11.(3分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为(  )

A.6 B.8 C.10 D.12
【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴==2,
∴AF=2GF=4,
∴AG=6.
∵CG∥AB,AB=2CG,
∴CG为△EAB的中位线,
∴AE=2AG=12.
故选:D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.
 
12.(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.
【解答】解:∵抛物线对称轴x=﹣1,经过(1,0),
∴﹣=﹣1,a+b+c=0,
∴b=2a,c=﹣3a,
∵a>0,
∴b>0,c<0,
∴abc<0,故①错误,
∵抛物线与x轴有交点,
∴b2﹣4ac>0,故②正确,
∵抛物线与x轴交于(﹣3,0),
∴9a﹣3b+c=0,故③正确,
∵点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,
﹣1.5>﹣2,
则y1<y2;故④错误,
∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a<0,故⑤正确,
故选:B.
【点评】本题考查二次函数与系数的关系,二次函数图象上上的点的特征,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 
二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13.(3分)因式分解:8a3﹣2ab2= 2a(2a+b)(2a﹣b) .
【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:8a3﹣2ab2=2a(4a2﹣b2)
=2a(2a+b)(2a﹣b).
故答案为:2a(2a+b)(2a﹣b).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
 
14.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是 x≥﹣且x≠3 .
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.
【解答】解:根据题意得2x+1≥0,x﹣3≠0,
解得x≥﹣且x≠3.
故答案为:x≥﹣且x≠3.
【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定,根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可,是基础题,比较简单.
 
15.(3分)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 π .(结果不取近似值)

【分析】先得到∠ACB=30°,BC=,利用旋转的性质可得到点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长,然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,
∴∠ACB=30°,BC=,
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长;
∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=.
故答案为π.
【点评】本题考查了轨迹:利用特殊几何图形描述点运动的轨迹,然后利用几何性质计算相应的几何量.
 
16.(3分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 1946 个.

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6,然后把它们相加即可.
【解答】解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946,
故答案为:1946.
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.
 
三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(8分)先化简,再求值:?(1+)÷,其中x=2﹣1.
【分析】直接分解因式,再利用分式的混合运算法则计算得出答案.
【解答】解:?(1+)÷
=
=,
把x=2﹣1代入得,原式===.
【点评】此题主要考查了分式的化简求值,正确进行分式的混合运算是解题关键.
 
18.(8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.
求证:AD与BE互相平分.

【分析】连接BD,AE,判定△ABC≌△DEF(ASA),可得AB=DE,依据AB∥DE,即可得出四边形ABDE是平行四边形,进而得到AD与BE互相平分.
【解答】证明:如图,连接BD,AE,
∵FB=CE,
∴BC=EF,
又∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE,
又∵AB∥DE,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AD与BE互相平分.

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质,解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.
 
19.(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:

(1)a= 2 ,b= 45 ,c= 20 ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;
(2)用360°乘以C等次百分比可得;
(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.
【解答】解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,
∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,
故答案为:2、45、20;

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,
故答案为:72;

(3)画树状图,如图所示:

共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)==.
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.
 
20.(8分)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处测得C在北偏东30°方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15°方向上,求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,≈1.73)

【分析】先根据题目给出的方向角.求出三角形各个内角的度数,过点B作BE⊥AC构造直角三角形.利用三角函数求出AE、BE,再求和即可.
【解答】解:由题意知:∠WAC=30°,∠NBC=15°,
∴∠BAC=60°,∠ABC=75°,
∴∠C=45°
过点B作BE⊥AC,垂足为E.
在Rt△AEB中,
∵∠BAC=60°,AB=100米
∴AE=cos∠BAC×AB
=×100=50(米)
BE=sin∠BAC×AB
=×100=50(米)
在Rt△CEB中,
∵∠C=45°,BE=50(米)
∴CE=BE=50=86.5(米)
∴AC=AE+CE
=50+86.5
=136.5(米)
≈137米
答:旗台与图书馆之间的距离约为137米.

【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大,过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键.
 
21.(8分)如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯
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