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(真题)贵州省贵阳市2018年中考数学试题有答案(word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/7/10  
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贵阳市 2018 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
数学
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1. 全卷共 4 页,三个答题,共 25 小题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.
2. 一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
3. 可以使用科学计算器.
一、选这题(以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,
请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 30 分)
1. 当 x ? ?1 时,代数式 3x ? 1 的值是( B )
(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-4
【解】 3 ?(? 1)? 1 ? ?2


2. 如图,在 ?ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG ,其中有一条线段是 ?ABC 的 中线,则该线段是( B )
(A)线段 DE (B)线段 BE (C)线段 EF (D)线段 FG












第 2 题 第 3 题 第 5 题

3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( A )
(A)三棱柱 (B)正方体 (C)三棱锥 (D)长方体

4. 在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( D )
(A)抽取乙校初二年级学生进行调查
(B)在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
(C)随机抽取 150 名老师进行调查
(D)在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查

5. 如图,在菱形 ABCD 中, E 是 AC 的中点, EF ∥ CB ,交 AB 于点 F ,如果
EF ? 3 ,那么菱形 ABCD 的周长为( A )
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
【解】? E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF ? 3 ? BC ? 2EF ? 6
? 四边形 ABCD 是菱形
? AB ? BC ? CD ? DA ? 6 ? 菱形 ABCD 的周长为 6 ? 4 ? 24 故选 A
6. 如图,数轴上有三个点 A、B、C ,若点 A、B 表示的数互为相反数,则图中 点 C 对应的数是( C )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)4



【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c
? a、b 互为相反数
? a ? b ? 0
由图可知: b ? a ? 6
? c ? 1
7. 如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan ?BAC
的值为( B )

(A) 1 (B)1 (C)
2
3 (D) 3
3


【解】图解


8. 如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个 棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2
12 10 6 5


【解】见图







∵两个棋子不在同一条网格线上
∴两个棋子必在对角线上,如图:
有 6 条对角线供这两个棋子摆放,考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,
故有 6×2=12 种可能,而满足题意的只有一种可能,从而恰好摆放成如图所示位
置的概率是 1
12


9. 一次函数 y ? kx ? 1 的图像经过点 P ,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的
坐标可以为( C )
(A)(-5,3) (B)(1,-3) (C)(2,2) (D)(5,-1)
【解】∵ y 的值随 x 值的增大而增大∴ k ? 0

(A)(-5,3) ? k ? y ? 1 ? 3 ? 1 ? ? 4 ? 0
x ? 5 5
(B)(1,-3)
? k ? y ? 1 ? ? 3 ? 1 ? ?2 ? 0
x 1
(C)(2,2)
? k ? y ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 0
x 2 2
(D) (5,-1) ? k ? y ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 0
x 5


10.已知二次函数 y ? ? x 2 ? x ? 6 及一次函数 y ? ? x ? m ,将该二次函数在 x 轴上方
的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图所 示),当直线 y ? ? x ? m 与新图

像有 4 个交点时, m 的取值范 围是( D )
(A) ? 25 ? m ? 3
4
(B) ? 25 ? m ? 2
4
(C) ? 2 ? m ? 3
(D) ? 6 ? m ? ?2
【解】图解







































故选 D
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中,数学成绩在 100~110 分这个分数段
的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人.

【解】 频数 ? 频率 ? 频数 ? 频率 ? 总数 ? 50 ? 0.2 ? 10人 总数

12.如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y ? 3 ( x ? 0) ,
x
y ? ? 6 ( x ? 0) 的图像交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点,连接 AB、BC ,则
x

9
?ABC 的面积为 .
2

























【解】


13.如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点,且 AM ? BN , 点 O 是正五边形的中心,则 ?MON 的度数是 度.


【解】方法一:特殊位置,即 OM ? AB,ON ? BC 时, ?MON ? 360? ? 72 来源
5



方法二:一般位置,作 OP ? AB,OQ ? BC ,如图所示:

易得: Rt?OPM ≌ Rt?OQN ,则 ?POM ? ?QON

?POQ ? ?POM ? ?MOQ

?NOM ? ?NOQ ? ?MOQ

∴ ?MON ? ?POQ ? 360? ? 72?
5




14.已知关于 x 的不等式组 ?5 ? 3x ? ?1
?a ? x ? 0
【解】由 5 ? 3x ? ?1 得: x ? 2
由 a ? x ? 0 得: x ? a
无解,则 a 的取值范围是 .
当 a ? 2 时,不等式组有解,即 a ? x ? 2 ,如图:




当 a ? 2 时,不等式组有解,即 x ? 2 ,如图:

当 a ? 2 时,不等式组无解,如图:




综上所述: a ? 2 .

15.如图,在 ?ABC 中, BC ? 6 , BC 边上的高为 4,在 ?ABC 的内部作一个矩形
EFGH ,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长

12 13
的最小值为 .
13














【解】作 AM ? BC 于点 M ,交 DG 于点 N ,设 DE ? x ,由题意知: AM ? 4,BC ? 6
如图:

∵四边形 DEFG 是矩形
∴ DG ∥ EF
∴ ?ADG ∽ ?ABC
∴ AN ? DG 即
AM BC
4 ? x ? DG ? DG ? 12 ? 3x
4 6 2



EG ?



DE 2 ? DG 2 ?


x 2 ? (12 ? 3x )2 ?
在 Rt?EDG 中

13 ( x ? 24 )2 ? 144
2 9 13 13

∴当 x ?
24
时, EGmin ?
13 ( 24 ?
24 )2
? 144 ?
144
? 12 13
13 9 13 13 13
13 13
三、解答题(本大题 10 个小题,共 100 分)
17.(本题满分 10 分)在 6·26 国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁
毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、
初二年级分别有 300 人,现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析,
成绩如下:
初一:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二:69 97 96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成整:
整理、描述数据:

分数段
60 ? x ? 69
70 ? x ? 79
80 ? x ? 89
90 ? x ? 100

初一人数
2
2
4
12

初二人数
2
2
1
15

分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表:

年级
平均数
中位数
满分率

初一
90.1
93
25%

初二
92.8
97.5
20%

得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
135 人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
初二年级总体掌握禁毒知识水平较好,因为平均数和中位数都高于初一年级.
18.(本题满分 8 分)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;
(2) m ? 7 , n ? 4 ,求拼成矩形的面积.


















【解】(1)拼成矩形的周长= m ? n ? m ? n ? 2m
(2)拼成举行的哦面积= (m ? n)(m ? n) ? (7 ? 4) ? (7 ? 4) ? 33
19.(本题满分 8 分)如图①,在 Rt?ABC 中,以下是小亮探究 间关系的方法:
a
sin A
与 b 之
sin B

图① 图②

? sin A ? a ,sin B ? b


? c ?
c
a ,c ?
c
b ? a ? b
sin A
sin B
sin A
sin B

根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角 ?ABC 中,探究 之间的关系,并写出探究过程.

a
sin A

、 b
sin B

、 c
sin C
【解】作 CM ? AB 于点 M ,作 AN ? BC 于点 N ,如图所示:

在 Rt?AMC 中,

sin A ? CM AC
? CM
b

? CM ? b ? sin A
在 Rt?BMC 中,

sin B ? CM BC
? CM
a

? CM ? a ? sin B

? b ? sin A ? a ? sin B
? b
sin B
? a
sin A

在 Rt?ANC 中, sin C ? AN AC

在 Rt?ANB 中, sin B ? AN AB

? AN ? AN ? b ? sin C
b
? AN ? AN ? c ? sin B
c

? b ? sin C ? c ? sin B
? b
sin B

? a
sin A
? c
sin C

? b
sin B




? c
sin C
20.(本题满分 10 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时,甲种树
苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种
树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?

【解】
(1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元,由题意知:乙种树苗每棵的价格是 x ? 10 元.
则 480 ? 360 ,解得: x ? 30
x ? 10 x
即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元


(2)设他们购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗 50 ? y 棵. 由(1)知:甲种树苗每棵 30 元,乙种树苗每棵 40 元
甲种树苗降低 10%后为: 30 ?(1 ? 10%)? 27 元
由题意知: 27 ?(50 ? y)? 40 y ? 1500 解得: y ? 150 ? 11.54
13
所以,他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.
21.(本题满分 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE 与 AF 关于 AG 对称,
(1)求证: ?AEF 是等边三角形;
(2)若 AB ? 2 ,求 ?AFD 的面积.














证明(1):
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD ∥ BC
∵ AE ? BC
∴ AE ? AD 即 ?EAD ? 90?
在 Rt?EAD 中
∵ F 是 ED 的中点
∴ AF ? 1 ED ? EF
2
∵ AE 与 AF 关于 AG 对称
∴ AE ? AF
∴ AE ? AF ? EF
∴ ?AEF 是等边三角形
(3)由(1)知 ?AEF 是等边三角形,则 ?EAF ? ?AEF ? 60?, ?EAG ? ?FAG ? 30?
在 Rt?EAD 中, ?ADE ? 30?
∵ AB 与 AG 关于 AE 对称
∴ ?BAE ? ?GAE ? 30?
在 Rt?AEB 中, AB ? 2

则 AE ? AB ? cos ?BAE ? 2 ? cos 30? ? 3


在 Rt?EAD 中, AD ? AE ? tan ?AEF ?
3 ? tan 60? ? 3


∴ S ? 1 S
? 1 ? 1 ? AE ? AD ? 1 ? 1 ?
3 ? 3 ? 3 3
?AFD
2 ?AED 2 2
2 2 4
22.(本题满分 10 分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分 别标有数字 1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和 是几,就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一 次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 ;
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的
概率.














【解】随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是 6、7、
8、9.
(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8
所以,随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .
4
(2)随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14,
列表如下:


6
7
8
9

6
12
13
14
15

7
13
14
15
16

8
14
15
16
17

9
15
16
17
18

树状图如下:



所以,随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .
16
23.(本题满分 10 分)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好
者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y (单位:m)与滑行时间 x (单位:s) 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间 x / s
0
1
2
3
…

滑行距离 y / m
0
4
12
24
…

(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的
距离大约 800m,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图像补充完整后,向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个
单位,求平移后的函数表达.
【解】(1)设二次函数表达式为: y ? ax 2 ? bx ? c ,则

?0 ? c
?
?4 ? a ? b ? c
?12 ? 4a ? 2b ? c
?a ? 2
解得: ? ? 2 ,故 y ? 2 x 2 ? 2 x,x ? 0
?c ? 0



(2)由(1)知: y ? 2 x 2 ? 2 x

向左平移 2 各单位得: y ? 2( x ? 2)2 ? 2( x ? 2) ? 2 x 2 ? 10 x ? 12

向上平移 5 个单位得: y ? 2 x 2 ? 10 x ? 12 ? 5 ? 2 x 2 ? 10 x ? 17
23.(本题满分 10 分)如图,AB 为⊙ O 的直径,且 AB ? 4 ,点 C 在半圆上,OC ? AB , 垂足为点 O , P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PE ? OC 于点 E,设 ?OPE 的内心
为 M ,连接 OM、PM .
(1)求 ?OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.



【解】(1)∵ PE ? OC
∴ ?PEO ? 90?
∴ ?EPO ? ?EOP ? 90?
∵ M 是 ?OPE 的内心 ∴ ?EOM ? ?POM,?EPM ? ?OPM
∴ ?POM ? ?OPM ? 1 (?EPO ? ?EOP) ? 45?
2
在 ?POM 中, ?OMP ? 180? ? (?POM ? ?OPM ) ? 180? ? 45? ? 135?
(2)连接 CM ,作过 O、M、C 三点的外接圆,即⊙ N ,连接 NC、NO ,在⊙ N
的优弧上任取一点 H ,连接 HC、HO .如图所示:




由题意知: OP ? OC,?POM ? ?COM,OM ? OM
∴ ?POM ≌ ?COM
∴ ?OMP ? ?OMC ? 135?
在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中, ?H ? 180? ? ?OMC ? 180? ? 135? ? 45?
∴ ?N ? 2 ? 45? ? 90?
由题意知: OC ? 1 AB ? 1 ? 4 ? 2
2 2
在等腰直角三角形 CNO 中, NC ? NO
由勾股定理得: NC 2 ? NO 2 ? OC 2 即 2 NC 2 ? 22 ? NC ? 2

当点 P 在上运动时,点 M 在上运动

90? ?
∴ 的长为:
180?

∵与关于 OC 对称
2 ? 2 ?
2


∴当点 P 在 上运动时,点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在 上运动时,点 M 在

上运动的路径长相等
∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长为:

2 ? 2 ? ? 2 来源?学?科?网 ?
…………………………
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