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山东省聊城市莘县2018届中考数学一模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/7  
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山东省聊城市莘县2018届数学中考一模试卷
一、单选题
1.﹣2的倒数是( )
A.?﹣ B. ?C.?﹣2 D.?2
【答案】A
【考点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:﹣2的倒数是﹣ .故答案为:A.【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数,即可得出答案。
2.如图,直线l1∥l2 , 等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上,∠ACB=90°,若∠1=15°,则∠2的度数是( )
A.?35° ?B.?30° ?C.?25° ?D.?20°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】如图, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠CAB=45°, ∵l1∥l2 , ∴∠2=∠3, ∵∠1=15°, ∴∠2=45°-15°=30°, 故答案为:B. 【分析】根据二直线平行,内错角相等得出∠2=∠3,再根据角的和差即可得出答案。
3.将数据0.0000025用科学记数法表示为( )
A.?25×10﹣7 B.?0.25×10﹣8 C.?2.5×10﹣7 D.?2.5×10﹣6
【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6 . 故答案为:D.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数,一般表示为a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,? n是原数从左边起第一个非零数字前面的所有0的个数,包括小数点前面的0.
4.下面的几何体中,主视图为三角形的是(  )
A. B.? C. D.?
【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:A、主视图是长方形,故A选项错误; B、主视图是长方形,故B选项错误; C、主视图是三角形,故C选项正确; D、主视图是正方形,中间还有一条线,故D选项错误; 故选:C. 【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形,根据主视图所看的方向,写出每个图形的主视图及可选出答案.
5.在平面直角坐标系中,经过点(4sin45°,2cos30°)的直线,与以原点为圆心,2为半径的圆的位置关系是( )
A.?相交 B.?相切 C.?相离 D.?以上三者都有可能
【答案】D
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解:设直线经过的点为A.∵点A的坐标为(4sin45°,2cos30°),∴OA= .∵圆的半径为2,∴OA>2,∴点A在圆外,∴直线和圆相交,相切、相离都有可能.故答案为:D.【分析】过点A的直线有无数条,故圆心到这条直线的距离就不可能固定,根据直线与圆的位置关系,必须知道圆心到这条直线的距离,再与该圆的半径比大小,才能做出判断,故直线和圆相交,相切、相离都有可能.
6.下列函数中,对于任意实数x1 , x2 , 当x1>x2时,满足y1<y2的是( )
A.?y=-3x+2 ?B.?y=2x+1 ?C.?y=2x2+1 ?D.?y=
【答案】A
【考点】反比例函数的性质,二次函数的性质,一次函数的性质
【解析】【解答】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得:只有A选项为减函数,故答案为:A.【分析】根据题意可知:这个函数必须是y随x的增大而减小,根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。
7.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为( )
A. ?B. ?C. ?D.?
【答案】A
【考点】列表法与树状图法,概率公式
【解析】【解答】解:设3辆车分别为A,B,C.画树状图如下: 共有9种情况,在同一辆车的情况数有3种,所以坐同一辆车的概率为 .故答案为:A. 【分析】设3辆车分别为A,B,C.根据题意画树状图,根据图可知共有9种情况,在同一辆车的情况数有3种,根据概率公式即可得出坐同一辆车的概率。
8.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2,则另一个根是( )
A.?﹣6 ?B.?﹣3 ?C.?3 ?D.?6
【答案】B
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解:设方程的另一个根为n,则有﹣2+n=﹣5,解得:n=﹣3.故答案为:B.【分析】根据一元二次方程根与系数之间的关系,由两根之和等于-即可得出答案。
9.观察下列图形,它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1);对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去(如图2,图3…),则图6中挖去三角形的个数为( )
A.?121 B.?362 C.?364 D.?729
【答案】C
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】①图1,0×3+1=1; ②图2,1×3+1=4; ③图3,4×3+1=13; ④图4,13×3+1=40; ⑤图5,40×3+1=121; ⑥图6,121×3+1=364; 故答案为:C 【分析】此题是一道探寻图形规律的题,只需要依次找出图形挖去三角形的个数即可得出结论;根据观察发现①图1,0×3+1=1;②图2,1×3+1=4;③图3,4×3+1=13;……就会发现后一个图形挖去的三角形的个数等于前一个图形挖去的个数乘以3再加1即可。从而即可得出答案。
二、填空题
10.如图,在直径为AB的⊙O中,C,D是⊙O上的两点,∠AOD=58°,CD∥AB,则∠ABC的度数为________.
【答案】61°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解:∵∠AOD=58°,∴∠ACD= ∠AOD=29°.∵CD∥AB,∴∠CAB=∠ACD=29°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣29°=61°.故答案为:61°.【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠ACD=?∠AOD=29°.根据二直线平行,内错角相等得出∠CAB=∠ACD=29°,根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°,根据三角形的内角和得出答案。
11.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB上一点,将△BCE沿CE翻折至△FCE,EF与AD相交于点G,且AG=FG,则线段AE的长为________.
【答案】1
【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:如图所示. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=∠A=90°,AB=CD=4,AD=BC=6,根据题意得:△BCE≌△CEF,∴EF=BE,∠F=∠B=90°,CF=BC=6.在△GAE和△GFH中, ,∴△GAE≌△GFH(ASA),∴EG=GH,AE=FH,∴AH=EF,设BE=EF=x,则AE=FH=4﹣x,AH=x,∴DH=6﹣x,CH=6﹣(4﹣x)=2+x,根据勾股定理得:DC2+DH2=CH2 , 即42+(6﹣x)2=(x+2)2 , 解得:x=3,∴BE=3,∴AE=1.故答案为:1. 【分析】根据矩形的性质得出∠D=∠B=∠A=90°,AB=CD=4,AD=BC=6,根据翻折的性质得出△BCE≌△CEF,根据全等三角形的性质得出EF=BE,∠F=∠B=90°,CF=BC=6,然后利用ASA判断出△GAE≌△GFH,根据全等三角形的性质得出EG=GH,AE=FH,故AH=EF,设BE=EF=x,则AE=FH=4﹣x,AH=x,DH=6﹣x,CH=6﹣(4﹣x)=2+x,根据勾股定理得出关于x的方程,求解得出x的值,从而得出答案。
12.如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB= 米,背水坡CD的坡度i=1: (i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为________米.
【答案】12
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC,AD//BC, ∴∠DAE=∠AEB=90°,∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°, ∴四边形AEFD是矩形,∴DF=AE, 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=6 ?,∠ABE=45°,∴AE=AB·sin∠ABE=6, ∴DF=6, 在Rt△DFC中,∠DFC=90°,DF:FC=i=1: =tan∠C, ∴∠C=30°,∴CD=2DF=12, 即背水坡CD在坡长为12米, 故答案为:12. 【分析】首先判断出四边形AEFD是矩形,根据矩形的性质得出DF=AE,在Rt△AEB中,根据等腰直角三角形的边之间的关系,由正弦函数得出AE=AB·sin∠ABE=6,故DF=6,在Rt△DFC中根据坡比的定义得出DF:FC=i=1∶?=tan∠C,根据特殊锐角的三角函数值得出∠C=30°,根据含30°角的直角三角形的边之间的关系即可得出CD的长。
13.如图,已知等边三角形OAB的顶点O(0,0),A(0,3),将该三角形绕点O顺时针旋转,每次旋转60°,则旋转2018次后,顶点B的坐标为________.
【答案】(0,﹣3)
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解:由题意知点B旋转 =6次后与点B重合,即点B的旋转周期为6.∵2018÷6=336…2,∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同,如图: ∵∠AOB=60°,∴∠BOC=120°,则两次旋转后点B落在y轴的负半轴,且OB=3,所以点B的坐标为(0,﹣3).故答案为:(0,﹣3). 【分析】由题意知点B旋转?=6次后与点B重合,即点B的旋转周期为6.∵2018÷6=336…2,故点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同,如图:根据等边三角形的性质及平角的定义得出则两次旋转后点B落在y轴的负半轴,且OB=3,从而根据y轴上的点的坐标特点即可得出B点的坐标,从而得出答案。
三、解答题
14.先化简,再求值: ÷ ﹣3,其中a= .
【答案】解:原式 = =a﹣3 当a= 时,原式=
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】首先计算分式的除法,将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式,同时将除式的分子分母交换位置,将除法转变为乘法,然后约分化为最简形式,再计算整式的减法,最后将a的值代入即可按有理数的减法运算得出答案。
15.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:
本书(本)
频数(人数)
频率

5
a
0.2

6
18
0.6

7
14
b

8
8
0.16

合计
c
1


(1)统计表中的a=________,b=________,c=________;
(2)请将频数分布表直方图补充完整;
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;
(4)若该校七年级共有1200名学生,请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数.
【答案】(1)10;0.28;50 (2)解:将频数分布表直方图补充完整,如图所示: (3)解:所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本) (4)解:该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:(0.28+0.16)×1200=528(人)
【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,条形统计图,加权平均数
【解析】【解答】(1)有题意得 a=50×0.2=10, b==0.28, c==50. 【分析】(1)根据统计图表可知:读6本书的人数是18人,其所占的频率是0.2,用读6本书的人数除以其所占的频率即可得出本次被调查的学生人数,即c的值;用本次被调查的学生人数乘以读5本书的人数所占的频率,即可得出a的值;用读7本书的人数除以本次调查的总人数即可得出b的值; (2)根据(1)中计算的a的值,补全直方图即可; (3)利用加权平均数的计算方法,用读5本书的人数×5+读6本书的人数×6+读7本书的人数×7+读8本书的人数×8的和除以这次调查的总人数即可得出所有被调查学生课外阅读的平均本数; (4)该校七年级的所有学生人数乘以样本中学生课外阅读7本及以上的人数所占的百分比即可得出该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数。
16.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G.
(1)证明:△CFG≌△AEG.
(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.
【答案】(1)证明:∵E、F分别是AB、BC的中点,CE⊥AB,AF⊥BC,∴AB=AC,AC=BC, ∴AB=AC=BC, ∴∠B=60°, ∴∠BAF=∠BCE=30°. ∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中, , ∴△CFG≌△AEG (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC, ∴?ABCD是菱形, ∴∠ADC=∠B=60°,AD=CD=4.∠BAD=120° ∴∠ADG=30° ∵∠BAF=30°. ∴∠GAD=90, ∴DG= =
【考点】全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质,锐角三角函数的定义
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质得出AB=AC,AC=BC,根据等量代换得出AB=AC=BC,根据等边三角形的性质得出∠B=60°,根据三角形的内角和得出∠BAF=∠BCE=30°,从而利用ASA判断出△CFG≌△AEG; (2)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出?ABCD是菱形,根据菱形的性质得出∠ADG=∠ADC=∠B=30°,AD=CD=4.∠BAD=120° 又∠BAF=30°.故∠GAD=90,由余弦函数得出DG的长。
17.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?
【答案】解:设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意得: 解得:x=120,经检验x=120是原分式方程的解,∴1.5x=180. 答:银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,则用12000元购买银杏树的数量为:元;用9000元购买玉兰树的数量为:元,根据,购买银杏树和玉兰树共150棵列出方程,求解并检验即可。
18.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在A、B两处,甲测得点D的仰角为45°,乙测得点C的仰角为60°,已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等,且A、B、E三点在一条直线上,AB=8m,BE=15m.求广告牌CD的高(精确到1m).
【答案】解:∵AB=8m,BE=15m,∴AE=AB+BE=23m.在Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴DE=AE=23m.在Rt△CBE中,∵∠CBE=60°,BE=15m,∴CE=BE?tan60°=15 m,则CD=CE﹣DE=15 ﹣23≈3(m). 答:广告牌CD的高为3m
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】根据线段的和差得出AE的长,在Rt△ADE中利用等腰直角三角形的性质得出DE=AE=23m,在Rt△CBE,利用正切函数的定义由CE=BE?tan60°得出CE的长,根据CD=CE-DE即可得出答案。
19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
【答案】(1)解:∵反比例函数y= (m≠0)的图象过点A(3,1), ∴3= ? ∴m=3. ∴反比例函数的表达式为y= . ∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2). ∴ , 解得: , ∴一次函数的表达式为y=x-2 (1)将A点的坐标代入,即可求出m,从而得出反比例函数的解析式;将A,B两点的坐标分别代入一次函数y=kx+b中,得出一个关于k,b的二元一次方程,求解得出k,b的值,从而得出一次函数的解析式; (2)解:令y=0,∴x-2=0,x=2, ∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0). ∵S△ABP=3, PC×1+ PC×2=3. ∴PC=2, ∴点P的坐标为(0,0)、(4,0)
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图像与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)将A点的坐标代入,即可求出m,从而得出反比例函数的解析式;将A,B两点的坐标分别代入一次函数y=kx+b中,得出一个关于k,b的二元一次方程,求解得出k,b的值,从而得出一次函数的解析式; (2)首先根据直线与x轴交点的坐标特点得出一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标;根据S△ABP=3,及S△ABP=S△CAP+S△PCB , 即可列出方程,求解得出PC的长,从而得出P点的坐标。
20.如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长.
【答案】(1)证明:如图所示,连接OE,CE ∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED= BC=DC ∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线. ? (2)解:由(1)知∠BEC=90° 在RtΔBEC与RtΔBCA中,∠B为公共角, ∴ΔBEC∽ΔBCA ∴ 即BC2="BE×BA" ∵AE:EB=1:2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x 又∵BC=6 ∴62=2x×3x ∴x= ,即AE= .
【考点】圆周角定理,切线的判定,相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)如图所示,连接OE,CE根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEC=∠BEC=90°,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出ED=BC=DC,根据等边对等角得出∠1=∠2,∠3=∠4,根据等式的性质得出∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD,又∠ACD=90°,故∠OED=90°,即OE⊥DE,从而得出结论; (2)首先判断出ΔBEC∽ΔBCA,根据相似三角形对应边成比例得出BE∶BC=BC∶BA,即BC2=BE×BA,AE:EB=1:2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x,从而得出关于x的方程,求解即可得出答案。
21.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
【答案】(1)解:∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),∴ ,解得 ,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3? (2)解:令x=0,则y=3,∴点C(0,3),则直线AC的解析式为y=﹣x+3,设点P(x,x2﹣4x+3).∵PD∥y轴,∴点D(x,﹣x+3),∴PD=(﹣x+3)﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x=﹣(x﹣ )2+ .∵a=﹣1<0,∴当x= 时,线段PD的长度有最大值 (3)解:①∠APD是直角时,点P与点B重合,此时,点P(1,0),②∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣1).∵A(3,0),∴点P为在抛物线顶点时,∠PAD=45°+45°=90°,此时,点P(2,﹣1). 综上所述:点P(1,0)或(2,﹣1)时,△APD能构成直角三角形 (4)解:如图, 由抛物线的对称性,对称轴垂直平分AB,∴
…………………………
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