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(真题)2018年云南省曲靖市中考数学试题(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/8/17  
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2018年云南省曲靖市中考数学试卷
 
一、选择题(共8题,每题4分)
1.(4分)﹣2的绝对值是(  )
A.2 B.﹣2 C. D.
2.(4分)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为(  )

A. B. C. D.
3.(4分)下列计算正确的是(  )
A.a2?a=a2 B.a6÷a2=a3
C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣)3=﹣
4.(4分)截止2018年5月末,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元,则3.11×104亿表示的原数为(  )
A.2311000亿 B.31100亿 C.3110亿 D.311亿
5.(4分)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是(  )
A.60° B.90° C.108° D.120°
6.(4分)下列二次根式中能与2合并的是(  )
A. B. C. D.
7.(4分)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA′B′,若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′,则k的值为(  )

A.6 B.﹣3 C.3 D.6
8.(4分)如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB、AC于点M,N,分别以M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连结AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ,分别交CD,AC,AB于点F,G,L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE:S△CAB=1:4.其中正确的是(  )

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
 
二、填空题(共6题,每题3分)
9.(3分)如果水位升高2m时,水位的变化记为+2m,那么水位下降3m时,水位的变化情况是   .
10.(3分)如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=   °.

11.(3分)如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是   .

12.(3分)关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,那么负整数a=   (一个即可).
13.(3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为   元.
14.(3分)如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依此规律,P0P2018=   个单位长度.

 
三、解答题
15.(5分)计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1
16.先化简,再求值(﹣)÷,其中a,b满足a+b﹣=0.
17.如图:在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.
(1)求证:△AFN≌△CEM;
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.

18.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
19.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
20.某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
21.数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.

(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果;
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.
22.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC.
(1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=,求四边形OCDB的面积.

23.如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移直线l经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点,PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PE=3PF.求证:PE⊥PF;
(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PE⊥PF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.

 

2018年云南省曲靖市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共8题,每题4分)
1.(4分)﹣2的绝对值是(  )
A.2 B.﹣2 C. D.
【解答】解:﹣2的绝对值是2,
即|﹣2|=2.
故选:A.
 
2.(4分)如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度相等,则它的左视图为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:从左面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示:

故选:D.
 
3.(4分)下列计算正确的是(  )
A.a2?a=a2 B.a6÷a2=a3
C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣)3=﹣
【解答】解:A、原式=a3,不符合题意;
B、原式=a4,不符合题意;
C、原式=﹣a2b,符合题意;
D、原式=﹣,不符合题意,
故选:C.
 
4.(4分)截止2018年5月末,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元,则3.11×104亿表示的原数为(  )
A.2311000亿 B.31100亿 C.3110亿 D.311亿
【解答】解:3.11×104亿=31100亿
故选:B.
 
5.(4分)若一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角是(  )
A.60° B.90° C.108° D.120°
【解答】解:(n﹣2)×180°=720°,
∴n﹣2=4,
∴n=6.
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.
故选:D.
 
6.(4分)下列二次根式中能与2合并的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、,不能与2合并,错误;
B、能与2合并,正确;
C、不能与2合并,错误;
D、不能与2合并,错误;
故选:B.
 
7.(4分)如图,在平面直角坐标系中,将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA′B′,若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′,则k的值为(  )

A.6 B.﹣3 C.3 D.6
【解答】解:如图所示:∵将△OAB(顶点为网格线交点)绕原点O顺时针旋转90°,得到△OA′B′,反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′,
∴A′(3,1),
则把A′代入y=,
解得:k=3.
故选:C.

 
8.(4分)如图,在正方形ABCD中,连接AC,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB、AC于点M,N,分别以M,N为圆心,大于MN长的一半为半径画弧,两弧交于点H,连结AH并延长交BC于点E,再分别以A、E为圆心,以大于AE长的一半为半径画弧,两弧交于点P,Q,作直线PQ,分别交CD,AC,AB于点F,G,L,交CB的延长线于点K,连接GE,下列结论:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=,④S△CGE:S△CAB=1:4.其中正确的是(  )

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
【解答】解:①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠BAD=45°,
由作图可知:AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=22.5°,
∵PQ是AE的中垂线,
∴AE⊥PQ,
∴∠AOL=90°,
∵∠AOL=∠LBK=90°,∠ALO=∠KLB,
∴∠LKB=∠BAE=22.5°;
故①正确;
②∵OG是AE的中垂线,
∴AG=EG,
∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE,
∴EG∥AB,
故②正确;
③∵∠LAO=∠GAO,∠AOL=∠AOG=90°,
∴∠ALO=∠AGO,
∵∠CGF=∠AGO,∠BLK=∠ALO,
∴∠CGF=∠BLK,
在Rt△BKL中,tan∠CGF=tan∠BLK=,
故③正确;
④连接EL,
∵AL=AG=EG,EG∥AB,
∴四边形ALEG是菱形,
∴AL=EL=EG>BL,
∴,
∵EG∥AB,
∴△CEG∽△CBA,
∴=,
故④不正确;
本题正确的是:①②③,
故选:A.

 
二、填空题(共6题,每题3分)
9.(3分)如果水位升高2m时,水位的变化记为+2m,那么水位下降3m时,水位的变化情况是 ﹣3m .
【解答】解:∵水位升高2m时水位变化记作+2m,
∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m.
故答案是:﹣3m.
 
10.(3分)如图:四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE= n °.

【解答】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠DCB=180°,
又∵∠DCE+∠DCB=180°
∴∠DCE=∠A=n°
故答案为:n
 
11.(3分)如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是 18 .

【解答】解:∵D,E分别是AB,BC的中点,
∴AC=2DE=5,AC∥DE,
AC2+BC2=52+122=169,
AB2=132=169,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∵AC∥DE,
∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中点,
∴直线DE是线段BC的垂直平分线,
∴DC=BD,
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,
故答案为:18.
 
12.(3分)关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,那么负整数a= ﹣2 (一个即可).
【解答】解:∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0(a≠0)有实数根,
∴△=42+8a≥0,
解得a≥﹣2,
∴负整数a=﹣1或﹣2.
故答案为﹣2.
 
13.(3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 80 元.
【解答】解:设该书包的进价为x元,
根据题意得:115×0.8﹣x=15%x,
解得:x=80.
答:该书包的进价为80元.
故答案为:80.
 
14.(3分)如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依此规律,P0P2018= 673 个单位长度.

【解答】解:由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;
P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;
P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;
∵2018=3×672+2,
∴点P2018在正南方向上,
∴P0P2018=672+1=673,
故答案为:673.
 
三、解答题
15.(5分)计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1
【解答】解:原式=2+1+3﹣3
=3.
 
16.先化简,再求值(﹣)÷,其中a,b满足a+b﹣=0.
【解答】解:原式=?=,
由a+b﹣=0,得到a+b=,
则原式=2.
 
17.如图:在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上两点,且EM=FN,连接AN,CM.
(1)求证:△AFN≌△CEM;
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠AFN=∠CEM,
∵FN=EM,AF=CE,
∴△AFN≌△CEM(SAS).

(2)解:∵△AFN≌△CEM,
∴∠NAF=∠ECM,
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,
∴107°=72°+∠ECM,
∴∠ECM=35°,
∴∠NAF=35°.
 
18.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
【解答】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣4)个零件,
根据题意得:=,
解得:x=24,
经检验,x=24是分式方程的解,
∴x﹣4=20.
答:甲每小时做24个零件,乙每小时做20个零件.
 
19.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.

依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
【解答】解:(1)样本容量为6÷12%=50;

(2)14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣(6+10+14+18)=2,
则这组数据的平均数为=14(岁),
中位数为=14(岁),众数为15岁;

(3)估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人.
 
20.某公司计划购买A,B两种型号的电脑,已知购买一台A型电脑需0.6万元,购买一台B型电脑需0.4万元,该公司准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的电脑,设购进A型电脑x台.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍,则该公司至少需要投入资金多少万元?
【解答】解:(1)由题意得,0.6x+0.4×(35﹣x)=y,
整理得,y=0.2x+14(0<x<35);
(2)由题意得,35﹣x≤2x,
解得,x≥,
则x的最小整数为12,
∵k=0.2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=12时,y有最小值16.4,
答:该公司至少需要投入资金16.4万元.
 
21.数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母a,b,c表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.

(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果;
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.
【解答】解:(1)由题意可得,

共有12种等可能的结果;

(2)∵共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果,
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为=.
 
22.如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,将弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,连接OC,CD,BD,过点C的切线与线段BA的延长线交于点P,连接AD,在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC.
(1)判断PM与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PC=,求四边形OCDB的面积.

【解答】解:(1)PM与⊙O相切.
理由如下:
连接DO并延长交PM于E,如图,
∵弧BC沿直线BC翻折,使弧BC的中点D恰好与圆心O重合,
∴OC=DC,BO=BD,
∴OC=DC=BO=BD,
∴四边形OBDC为菱形,
∴OD⊥BC,
∴△OCD和△OBD都是等边三角形,
∴∠COD=∠BOD=60°,
∴∠COP=∠EOP=60°,
∵∠MPB=∠ADC,
而∠ADC=∠ABC,
∴∠ABC=∠MPB,
∴PM∥BC,
∴OE⊥PM,
∴OE=OP,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴OC=OP,
∴OE=OC,
而OE⊥PC,
∴PM是⊙O的切线;
(2)在Rt△OPC中,OC=PC=×=1,
∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=.

 
23.如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣与x轴交于点A,经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移直线l经过原点O,得到直线m,点P是直线m上任意一点,PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,若点E在线段OB上,点F在线段OC的延长线上,连接PE,PF,且PE=3PF.求证:PE⊥PF;
(3)若(2)中的点P坐标为(6,2),点E是x轴上的点,点F是y轴上的点,当PE⊥PF时,抛物线上是否存在点Q,使四边形PEQF是矩形?如果存在,请求出点Q的坐标,如果不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)当y=0时,x﹣=0,解得x=4,即A(4,0),抛物线过点A,对称轴是x=,得,
解得,抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4;
(2)∵平移直线l经过原点O,得到直线m,
∴直线m的解析式为y=x.
∵点P是直线1上任意一点,
∴设P(3a,a),则PC=3a,PB=a.
又∵PE=3PF,
∴=.
∴∠FPC=∠EPB.
∵∠CPE+∠EPB=90°,
∴∠FPC+∠CPE=90°,
∴FP⊥PE.
(3)如图所示,点E在点B的左侧时,设E(a,0),则BE=6﹣a.

∵CF=3BE=18﹣3a,
∴OF=20﹣3a.
∴F(0,20﹣3a).
∵PEQF为矩形,
∴=,=,
∴Qx+6=0+a,Qy+2=20﹣3a+0,
∴Qx=a﹣6,Qy=18﹣3a.
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a﹣6)2﹣3(a﹣6)﹣4,解得:a=4或a=8(舍去).
∴Q(﹣2,6).
如下图所示:当点E在点B的右侧时,设E(a,0),则BE=a﹣6.

∵CF=3BE=3a﹣18,
∴OF=3a﹣20.
∴F(0,20﹣3a).
∵PEQF为矩形,
∴=,=,
∴Qx+6=0+a,Qy+2=20﹣3a+0,
∴Qx=a﹣6,Qy=18﹣3a.
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得:18﹣3a=(a﹣6)2﹣3(a﹣6)﹣4,解得:a=8或a=4(舍去).
∴Q(2,﹣6).
综上所述,点Q的坐标为(﹣2,6)或(2,﹣6).
 
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