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(真题)2018年淄博市中考数学试卷(有答案)(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/9/4  
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2018年山东省淄博市中考数学试卷
 
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)计算的结果是(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.
2.(4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为(  )
A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意
3.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.(4分)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )
A.3 B.6 C.8 D.9
5.(4分)与最接近的整数是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.(4分)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )
A. B. C. D.
7.(4分)化简的结果为(  )
A. B.a﹣1 C.a D.1
8.(4分)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
9.(4分)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(  )

A.2π B. C. D.
10.(4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(  )
A. B.
C. D.
11.(4分)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(  )

A.4 B.6 C. D.8
12.(4分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(  )

A. B. C. D.
 
二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)
13.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2=   度.

14.(4分)分解因式:2x3﹣6x2+4x=   .
15.(4分)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于   .

16.(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为   .
17.(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是   .

 
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.
19.(5分)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

20.(8分)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:
时间(小时)
6
7
8
9
10

人数
5
8
12
15
10

(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.
(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?

21.(8分)如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

22.(8分)如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.
(1)求证:PA?BD=PB?AE;
(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.

23.(9分)(1)操作发现:如图①,小明画了一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD,ACE,分别取BD,CE,BC的中点M,N,G,连接GM,GN.小明发现了:线段GM与GN的数量关系是   ;位置关系是   .
(2)类比思考:
如图②,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形,其中AB>AC,其它条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由.
(3)深入研究:
如图③,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其它条件不变,试判断△GMN的形状,并给与证明.

24.(9分)如图,抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点,其中点A(1,),点B(3,﹣),O为坐标原点.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)若P(4,m),Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,求t的取值范围;
(3)若C为线段AB上的一个动点,当点A,点B到直线OC的距离之和最大时,求∠BOC的大小及点C的坐标.

 

2018年山东省淄博市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(4分)计算的结果是(  )
A.0 B.1 C.﹣1 D.
【考点】1A:有理数的减法;15:绝对值.
【分析】先计算绝对值,再计算减法即可得.
【解答】解:=﹣=0,
故选:A.
【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法,解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则.
 
2.(4分)下列语句描述的事件中,是随机事件的为(  )
A.水能载舟,亦能覆舟 B.只手遮天,偷天换日
C.瓜熟蒂落,水到渠成 D.心想事成,万事如意
【考点】X1:随机事件.
【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.
【解答】解:A、水能载舟,亦能覆舟,是必然事件,故此选项错误;
B、只手遮天,偷天换日,是不可能事件,故此选项错误;
C、瓜熟蒂落,水到渠成,是必然事件,故此选项错误;
D、心想事成,万事如意,是随机事件,故此选项正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键.
 
3.(4分)下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【考点】P3:轴对称图形.
【分析】观察四个选项图形,根据轴对称图形的概念即可得出结论.
【解答】解:根据轴对称图形的概念,可知:选项C中的图形不是轴对称图形.
故选:C.
【点评】本题考查了轴对称图形,牢记轴对称图形的概念是解题的关键.
 
4.(4分)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  )
A.3 B.6 C.8 D.9
【考点】35:合并同类项;42:单项式.
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可.
【解答】解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,
∴单项式am﹣1b2与是同类项,
∴m﹣1=2,n=2,
∴m=3,n=2,
∴nm=8.
故选:C.
【点评】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.
 
5.(4分)与最接近的整数是(  )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】2B:估算无理数的大小;27:实数.
【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.
【解答】解:∵36<37<49,
∴<<,即6<<7,
∵37与36最接近,
∴与最接近的是6.
故选:B.
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力,关键是整数与最接近,所以=6最接近.
 
6.(4分)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米,其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是(  )
A. B. C. D.
【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;T6:计算器—三角函数.
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15,然后利用计算器求锐角α.
【解答】解:sinA===0.15,
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为

故选:A.

【点评】本题考查了计算器﹣三角函数:正确使用计算器,一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键.
 
7.(4分)化简的结果为(  )
A. B.a﹣1 C.a D.1
【考点】6B:分式的加减法.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:原式=+
=
=a﹣1
故选:B.
【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
 
8.(4分)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是(  )
A.3 B.2 C.1 D.0
【考点】O2:推理与论证.
【分析】四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;由此进行分析即可.
【解答】解:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,
所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;
若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,
所以甲只能是胜两场,
即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场.
答:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场.
故选:D.
【点评】此题是推理论证题目,解答此题的关键是先根据题意,通过分析,进而得出两种可能性,继而分析即可.
 
9.(4分)如图,⊙O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为(  )

A.2π B. C. D.
【考点】MN:弧长的计算;M5:圆周角定理.
【分析】先连接CO,依据∠BAC=50°,AO=CO=3,即可得到∠AOC=80°,进而得出劣弧AC的长为=.
【解答】解:如图,连接CO,
∵∠BAC=50°,AO=CO=3,
∴∠ACO=50°,
∴∠AOC=80°,
∴劣弧AC的长为=,
故选:D.

【点评】本题考查了圆周角定理,弧长的计算,熟记弧长的公式是解题的关键.
 
10.(4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(  )
A. B.
C. D.
【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程.
【解答】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,
依题意得:﹣=30,即.
故选:C.
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
 
11.(4分)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(  )

A.4 B.6 C. D.8
【考点】KO:含30度角的直角三角形;JA:平行线的性质;KJ:等腰三角形的判定与性质.
【分析】根据题意,可以求得∠B的度数,然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长,从而可以求得BC的长.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,
∴∠AMB=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°,
∵AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=6,
故选:B.
【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
 
12.(4分)如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为(  )

A. B. C. D.
【考点】R2:旋转的性质;KK:等边三角形的性质;KS:勾股定理的逆定理.
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,则△BPE为等边三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,延长BP,作AF⊥BP于点FAP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度数,在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长,则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长,进而求得三角形ABC的面积.
【解答】解:∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,

∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°.
∴∠APF=30°,
∴在直角△APF中,AF=AP=,PF=AP=.
∴在直角△ABF中,AB2=BF2+AF2=(4+)2+()2=25+12.
则△ABC的面积是?AB2=?(25+12)=.
故选:A.
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
 
二、填空题(每题4分,共5个小题,满分20分,将直接填写最后结果)
13.(4分)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2= 40 度.

【考点】JA:平行线的性质.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1的度数可得答案.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=140°,
∴∠2=180°﹣∠1=40°,
故答案为:40.
【点评】本题主要考查平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.
 
14.(4分)分解因式:2x3﹣6x2+4x= 2x(x﹣1)(x﹣2) .
【考点】57:因式分解﹣十字相乘法等;53:因式分解﹣提公因式法.
【分析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.
【解答】解:2x3﹣6x2+4x
=2x(x2﹣3x+2)
=2x(x﹣1)(x﹣2).
故答案为:2x(x﹣1)(x﹣2).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.
 
15.(4分)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于 10 .

【考点】PB:翻折变换(折叠问题);L5:平行四边形的性质.
【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线,DE可求,问题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,CD=AB=2
由折叠,∠DAC=∠EAC
∵∠DAC=∠ACB
∴∠ACB=∠EAC
∴OA=OC
∵AE过BC的中点O
∴AO=BC
∴∠BAC=90°
∴∠ACE=90°
由折叠,∠ACD=90°
∴E、C、D共线,则DE=4
∴△ADE的周长为:3+3+2+2=10
故答案为:10
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意不能忽略E、C、D三点共线.
 
16.(4分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线于x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为 2 .
【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H6:二次函数图象与几何变换.
【分析】先根据三等分点的定义得:AC=BC=BD,由平移m个单位可知:AC=BD=m,计算点A和B的坐标可得AB的长,从而得结论.
【解答】解:如图,∵B,C是线段AD的三等分点,
∴AC=BC=BD,
由题意得:AC=BD=m,
当y=0时,x2+2x﹣3=0,
(x﹣1)(x+3)=0,
x1=1,x2=﹣3,
∴A(﹣3,0),B(1,0),
∴AB=3+1=4,
∴AC=BC=2,
∴m=2,
故答案为:2.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题,利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键.
 
17.(4分)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 2018 .

【考点】37:规律型:数字的变化类.
【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018;
【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,
∴第45行第一个数是2025,
∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018,
故答案为2018.
【点评】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会观察,探究规律,利用规律解决问题.
 
三、解答题(本大题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)先化简,再求值:a(a+2b)﹣(a+1)2+2a,其中.
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值;76:分母有理化.
【分析】先算平方与乘法,再合并同类项,最后代入计算即可.
【解答】解:原式=a2+2ab﹣(a2+2a+1)+2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a
=2ab﹣1,
当时,
原式=2(+1)()﹣1
=2﹣1
=1.
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
 
19.(5分)已知:如图,△ABC是任意一个三角形,求证:∠A+∠B+∠C=180°.

【考点】K7:三角形内角和定理.
【分析】过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.
【解答】证明:过点A作EF∥BC,
∵EF∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C,
∵∠1+∠2+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+∠C=180°.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.
 
20.(8分)“推进全科阅读,培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:
时间(小时)
6
7
8
9
10

人数
5
8
12
15
10

(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;
(2)根据上述表格补全下面的条形统计图.
(3)学校欲从这50名学生中,随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少?

【考点】X4:概率公式;VC:条形统计图;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数.
【分析】(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间,然后除以50即可求出平均数;在这组样本数据中,9出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,从而求出中位数是8.5;
(2)根据题意直接补全图形即可.
(3)从表格中得知在50名学生中,读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论.
【解答】解:(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为:
(6×5+7×8+8×12+9×15+10×10)÷50=8.34,
故这组样本数据的平均数为2;
∵这组样本数据中,9出现了15次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是9;
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是8和9,
∴这组数据的中位数为(8+9)=8.5;

(2)补全图形如图所示,


(3)∵读书时间是9小时的有15人,读书时间是10小时的有10,
∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人,
∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=
【点评】
…………………………
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