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(真题)2018年江苏省南通市中考数学试卷(有答案)(2)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/9/11  
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2018年江苏省南通市中考数学试卷
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题要求的)
1.(3分)6的相反数为(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣ D.
2.(3分)计算x2?x3结果是(  )
A.2x5 B.x5 C.x6 D.x8
3.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
4.(3分)2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法表示为(  )
A.82.7×104 B.8.27×105 C.0.827×106 D.8.27×106
5.(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )
A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12
6.(3分)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )

A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
7.(3分)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.(3分)一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于(  )
A.16πcm2 B.12πcm2 C.8πcm2 D.4πcm2
9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图:
步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;
步骤3:连接DE,DF.
若AC=4,BC=2,则线段DE的长为(  )

A. B. C. D.
10.(3分)如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)
11.(3分)计算:3a2b﹣a2b=   .
12.(3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为   度.

13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为   cm.
14.(3分)如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=   度.

15.(3分)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为   .
16.(3分)如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是   (填序号).

17.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为   .
18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,﹣2t),C(2t,4t)三点,其中t>0,函数y=的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q.若S△PAB﹣S△PQB=t,则t的值为   .
 
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟)
19.(10分)计算:
(1)(﹣2)2﹣+(﹣3)0﹣()﹣2;
(2)÷.
20.(8分)解方程:.
21.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.
22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?

23.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19

22
17
16
19
32
30
16
14
15
26

15
32
23
17
15
15
28
28
16
19

对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七

销售额
13≤x<16
16≤x<19
19≤x<22
22≤x<25
25≤x<28
28≤x<31
31≤x<34

频数
7
9
3
a
2
b
2

数据分析表
平均数
众数
中位数

20.3
c
18

请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a=   ,b=   ,c=   ;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有   位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,且交⊙O于点E.连接OC,BE,相交于点F.
(1)求证:EF=BF;
(2)若DC=4,DE=2,求直径AB的长.

25.(9分)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数
购买数量(件)
购买总费用(元)


A
B


第一次
2
1
55

第二次
1
3
65

根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
26.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣k(k为常数).
(1)若抛物线经过点(1,k2),求k的值;
(2)若抛物线经过点(2k,y1)和点(2,y2),且y1>y2,求k的取值范围;
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当1≤x≤2时,新抛物线对应的函数有最小值﹣,求k的值.
27.(13分)如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.

(1)求证:AE=CF;
(2)若A,E,O三点共线,连接OF,求线段OF的长.
(3)求线段OF长的最小值.
28.(13分)【定义】如图1,A,B为直线l同侧的两点,过点A作直线1的对称点A′,连接A′B交直线l于点P,连接AP,则称点P为点A,B关于直线l的“等角点”.
【运用】如图2,在平面直坐标系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)两点.
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三点中,点   是点A,B关于直线x=4的等角点;
(2)若直线l垂直于x轴,点P(m,n)是点A,B关于直线l的等角点,其中m>2,∠APB=α,求证:tan=;
(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点,且点P位于直线AB的右下方,当∠APB=60°时,求b的取值范围(直接写出结果).

 

2018年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题要求的)
1.(3分)6的相反数为(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣ D.
【解答】解:6的相反数为:﹣6.
故选:A.
 
2.(3分)计算x2?x3结果是(  )
A.2x5 B.x5 C.x6 D.x8
【解答】解:x2?x3=x5.
故选:B.
 
3.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,解得x≥1.
故选:D.
 
4.(3分)2017年国内生产总值达到827 000亿元,稳居世界第二.将数827 000用科学记数法表示为(  )
A.82.7×104 B.8.27×105 C.0.827×106 D.8.27×106
【解答】解:827 000=8.27×105.
故选:B.
 
5.(3分)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(  )
A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12
【解答】解:A、∵32+42=52,∴三条线段能组成直角三角形,故A选项正确;
B、∵22+32≠42,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;
C、∵42+62≠72,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;
D、∵52+112≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故D选项错误;
故选:A.
 
6.(3分)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示数﹣2,﹣1,0,1,2,则表示数2﹣的点P应落在(  )

A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
【解答】解:2<<3,
∴﹣1<2﹣<0,
∴表示数2﹣的点P应落在线段BO上,
故选:B.
 
7.(3分)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为(  )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:设这个多边形的边数为n,则
(n﹣2)×180°=720°,
解得n=6,
故这个多边形为六边形.
故选:C.
 
8.(3分)一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于(  )
A.16πcm2 B.12πcm2 C.8πcm2 D.4πcm2
【解答】解:根据题意得圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2,
所以这个圆锥的侧面积=×4×2π×2=8π(cm2).
故选:C.
 
9.(3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,按下列步骤作图:
步骤1:分别以点C和点D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
步骤2:作直线MN,分别交AC,BC于点E,F;
步骤3:连接DE,DF.
若AC=4,BC=2,则线段DE的长为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:由作图可知,四边形ECFD是正方形,
∴DE=DF=CE=CF,∠DEC=∠DFC=90°,
∵S△ACB=S△ADC+S△CDB,
∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF,
∴DE==,
故选:D.
 
10.(3分)如图,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△BCE沿CE翻折,点B落在点F处,tan∠DCE=.设AB=x,△ABF的面积为y,则y与x的函数图象大致为(  )

A. B. C. D.
【解答】解:设AB=x,则AE=EB=
由折叠,FE=EB=
则∠AFB=90°
由tan∠DCE=
∴BC=,EC=
∵F、B关于EC对称
∴∠FBA=∠BCE
∴△AFB∽△EBC

∴y=
故选:D.
 
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)
11.(3分)计算:3a2b﹣a2b= 2a2b .
【解答】解:原式=(3﹣1)a2b=2a2b,
故答案为:2a2b.
 
12.(3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:7:3,绘制成如图所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为 60 度.

【解答】解:甲部分圆心角度数是×360°=60°,
故答案为:60.
 
13.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为 22 cm.
【解答】解:①当腰是4cm,底边是9cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长=4+9+9=22cm.
故填22.
 
14.(3分)如图,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D,在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE= 130 度.

【解答】解:∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=20°,
又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,
∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°,
∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°,
故答案为:130.
 
15.(3分)古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马,则由题意,可列方程为 240x=150x+12×150 .
【解答】解:设快马x天可以追上慢马,
据题题意:240x=150x+12×150,
故答案为:240x=150x+12×150
 
16.(3分)如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形ADCE为菱形的是 ② (填序号).

【解答】解:当BA=BC时,四边形ADCE是菱形.
理由:∵AE∥CD,CE∥AD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
∴四边形ADCE是菱形.
 
17.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为  .
【解答】解:由题意可知:△=4m2﹣2(1﹣4m)=4m2+8m﹣2=0,
∴m2+2m=
∴(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)
=﹣m2﹣2m+4
=+4
=
故答案为:
 
18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(2t,0),B(0,﹣2t),C(2t,4t)三点,其中t>0,函数y=的图象分别与线段BC,AC交于点P,Q.若S△PAB﹣S△PQB=t,则t的值为 4 .
【解答】解:如图所示,
∵A(2t,0),C(2t,4t),
∴AC⊥x轴,
当x=2t时,y==,
∴Q(2t,),
∵B(0,﹣2t),C(2t,4t),
易得直线BC的解析式为:y=3x﹣2t,
则3x﹣2t=,
解得:x1=t,x2=﹣t(舍),
∴P(t,t),
∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC,S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC,
∵S△PAB﹣S△PQB=t,
∴(S△BAC﹣S△APC)﹣(S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC)=t,
S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=+﹣=t,
t=4,
故答案为:4.

 
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟)
19.(10分)计算:
(1)(﹣2)2﹣+(﹣3)0﹣()﹣2;
(2)÷.
【解答】解:(1)原式=4﹣4+1﹣9=﹣8;

(2)原式=?=.
 
20.(8分)解方程:.
【解答】解:方程两边都乘3(x+1),
得:3x﹣2x=3(x+1),
解得:x=﹣,
经检验x=﹣是方程的解,
∴原方程的解为x=﹣.
 
21.(8分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别标号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的方法,求两次取出的小球标号相同的概率.
【解答】解:画树状图得:

则共有9种等可能的结果,两次摸出的小球标号相同时的情况有3种,
所以两次取出的小球标号相同的概率为.
 
22.(8分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?

【解答】解:∵∠ABD=120°,∠D=30°,
∴∠AED=120°﹣30°=90°,
在Rt△BDE中,BD=520m,∠D=30°,
∴BE=260m,
∴DE==260≈450(m).
答:另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.
 
23.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19

22
17
16
19
32
30
16
14
15
26

15
32
23
17
15
15
28
28
16
19

对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七

销售额
13≤x<16
16≤x<19
19≤x<22
22≤x<25
25≤x<28
28≤x<31
31≤x<34

频数
7
9
3
a
2
b
2

数据分析表
平均数
众数
中位数

20.3
c
18

请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:a= 3 ,b= 4 ,c= 15 ;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有 8 位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
【解答】解:(1)在22≤x<25范围内的数据有3个,在28≤x<31范围内的数据有4个,
15出现的次数最大,则中位数为15;
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励;
故答案为3,4,15;8;
(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为18万合适.
因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,
所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.
 
24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,且交⊙O于点E.连接OC,BE,相交于点F.
(1)求证:EF=BF;
(2)若DC=4,DE=2,求直径AB的长.

【解答】(1)证明:∵OC⊥CD,AD⊥CD,
∴OC∥AD,∠OCD=90°,
∴∠OFE=∠OCD=90°,
∵OB=OE,
∴EF=BF;
(2)∵∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵∠OCD=∠CFE=90°,
∴四边形EFCD是矩形,
∴EF=CD,DE=CF,
∵DC=4,DE=2,
∴EF=4,CF=2,
设⊙O的为r,
∵∠OFB=90°,
∴OB2=OF2+BF2,
即r2=(r﹣2)2+42,
解得,r=5,
∴AB=2r=10,
即直径AB的长是10.
 
25.(9分)小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数
购买数量(件)
购买总费用(元)


A
B


第一次
2
1
55

第二次
1
3
65

根据以上信息解答下列问题:
(1)求A,B两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【解答】解:(1)设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,根据题意可得:

解得:,
答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元;

(2)设第三次购买商品B种a件,则购买A种商品(12﹣a)件,根据题意可得:
a≥2(12﹣a),
得:8≤a≤12,
∵m=20a+15(12﹣a)=5a+18
…………………………
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