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2018年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷
  
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)如果向东走18米记为+18,那么向西走18米记为 ﹣18 .
【解答】解:“正”和“负”相对,向东走18米记为+18,那么向西走18米记为﹣18.
故答案是:﹣18.
 
2.(3分)如图,直线a∥b,c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=50度,则∠2= 50 度.

【解答】解:∵直线a∥b,∠1=50°,
∴∠1=∠3=50°.
∵∠2与∠3是对顶角,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:50.

 
3.(3分)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=﹣1,那么(1+i)?(1﹣i)= 2 .
【解答】解:由题意可知:原式=1﹣i2=1﹣(﹣1)=2
故答案为:2
 
4.(3分)一组数据4,5,a,7,9的平均数是6,则这组数据的中位数是 5 .
【解答】解:由题意得4+5+a+7+9=6×5,
解得:a=5,
这组数据按照从小到大的顺序排列为:4,5,5,7,9,
则中位数为5.
故答案为:5.
 
5.(3分)已知:如图,圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,则它的表面积是 90π cm2.

【解答】解:∵圆锥的底面直径是10cm,高为12cm,
∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm,
∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2.
∴圆锥的表面积=底面积+侧面积=π×52+65π=90πcm2
故答案为:90π.
 
6.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为  .

【解答】解:如图所示,AC交EF于点O,
由勾股定理知AC=2,
又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC,
则Rt△AOE∽Rt△ABC,
∴,
∴OE=
故EF=2OE=.
故答案为:.

 
二、选择题(本小题共8小题,每小题4分,共32分)
7.(4分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:B.
 
8.(4分)我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资,目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收,其中1100000000用科学记数法表示应为(  )
A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×108
【解答】解:1100000000用科学记数法表示应为1.1×109,
故选:B.
 
9.(4分)下列计算正确的是(  )
A.2x+3y=5xy B.(m+3)2=m2+9 C.(xy2)3=xy6 D.a10÷a5=a5
【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;
B、原式=m2+6m+9,不符合题意;
C、原式=x3y6,不符合题意;
D、原式=a5,符合题意,
故选:D.
 
10.(4分)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )
A.x>﹣3 B.x≥﹣3 C.x≠﹣3 D.x≤﹣3
【解答】解:根据题意得,x+3≥0,
解得x≥﹣3.
故选:B.
 
11.(4分)已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于(  )
A.13 B.11 C.11 或13 D.12或15
【解答】解:由方程x2﹣6x+8=0,得:
解得x1=2或x2=4,
当第三边是2时,2+3<6,不能构成三角形,应舍去;
当第三边是4时,三角形的周长为4+3+6=13.
故选:A.
 
12.(4分)下列说法中,正确的说法有(  )
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形;
②一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的根是x1=4,x2=﹣1;
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;
④一元一次不等式2x+5<11的正整数解有3个;
⑤八边形内角和是外角和的4倍.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,①是假命题;
一元二次方程x2﹣3x﹣4=0
(x﹣4)(x+1)=0
x﹣4=0或x=1=0
x1=4,x2=﹣1,②是真命题;
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,③是真命题;
一元一次不等式2x+5<11
2x<6,
x<3,
∴一元一次不等式2x+5<11的正整数解有2个,④是假命题;
八边形内角和是(8﹣2)×180°=1080°,外角和是360°,
∴八边形内角和是外角和的3倍,⑤是假命题,
故选:B.
 
13.(4分)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是(  )

A.120° B.100° C.80° D.60°
【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,
∴∠A=60°,
∴∠C=180°﹣60°=120°,
故选:A.
 
14.(4分)如图,四边形QABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=kx的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为(  )

A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解:∵OA=1,OC=6,
∴B点坐标为(1,6),
∴k=1×6=6,
∴反比例函数解析式为y=,
设AD=t,则OD=1+t,
∴E点坐标为(1+t,t),
∴(1+t)?t=6,
整理为t2+t﹣6=0,
解得t1=﹣3(舍去),t2=2,
∴正方形ADEF的边长为2.
故选:A.
 
三、解答题(本题共70分)
15.(8分)(1)计算:(﹣1)0﹣(﹣)﹣2+tan30°.
(2)解方程.
【解答】解:(1)(﹣1)0﹣(﹣)﹣2+tan30°
=1﹣4+×
=1﹣4+1
=﹣4.
(2),
3(10﹣x)﹣x=6,
30﹣3x﹣x=6,
﹣4x=﹣24,
x=6.
 
16.(6分)先化简.再求值(﹣)÷,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
【解答】解:原式=÷
=?
=
∵x2﹣x﹣1=0,
∴x2=x+1,
∴原式=1
 
17.(6分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:∠C=∠D.

【解答】证明:∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,
∴AF=BE,
在△ADF与△BCE中,

∴△ADF≌△BCE(SAS),
∴∠C=∠D.
 
18.(9分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.

(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
【解答】解:(1)抽取的学生数:16÷40%=40(人);
抽取的学生中合格的人数:40﹣12﹣16﹣2=10,
合格所占百分比:10÷40=25%,
优秀人数:12÷40=30%,
如图所示:


(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,
所以600名九年级男生中有600×30%=180(名);

(3)如图:

可得一共有9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有3种,
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==.
 
19.(8分)已知两点A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx﹣b>的解集.

【解答】解:(1)∵A(﹣4,2),在反比例函数y=图象上,
∴k=﹣4×2=﹣8,
故反比例函数解析式为:y=﹣,
把B(n,﹣4)代入y=﹣得:n=2,
故B(2,﹣4),
把A,B代入y=kx+b得:

解得:,
故一次函数解析式为:y=﹣x﹣2;

(2)y=﹣x﹣2中,令y=0,则x=﹣2,
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C(﹣2,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6;

(3)由图可得,不等式kx+b﹣>0的解集为:x<﹣4或0<x<2.

 
20.(6分)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角∠EOA=30°,在OB的位置时俯角∠FOB=60°,若OC⊥EF,点A比点B高
7cm,求单摆的长度(结果精确到0.1,参考数据: 1.73).

【解答】解:如图,过点A作AP⊥OC于点P,过点B作BQ⊥OC于点Q,

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°,且OC⊥EF,
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°,
设OA=OB=x,
则在Rt△AOP中,OP=OAcos∠AOP=x,
在Rt△BOQ中,OQ=OBcos∠BOQ=x,
由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7,
解得:x=7+7cm≈19.1cm,
答:单摆的长度约为19.1cm.
 
21.(8分)某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
【解答】(1)解:设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得:

解之得:,
答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.

(2)解:设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20﹣m)个;
由题意得:
解之得:8≤m≤10
因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10
即:学校的购买方案有以下三种:
方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,
方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,
方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.
 
22.(7分)如图,已知四边形ABCD为矩形,AD=20cm、AB=10cm.M点从D到A,P点从B到C,两点的速度都为2cm/s;N点从A到B,Q点从C到D,两点的速度都为1cm/s.若四个点同时出发.
(1)判断四边形MNPQ的形状.
(2)四边形MNPQ能为菱形吗?若能,请求出此时运动的时间;若不能,说明理由.

【解答】(1)解:四边形MNPQ是平行四边形. 理由如下:
在矩形ABCD中,AD=BC=20cm,AB=CD=10cm,且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
设运动时间为t秒,则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.
∴BN=DQ=(10﹣t)cm,CP=AM=(20﹣2t)cm.
由勾股定理可得, NP=,MQ=
∴NP=MQ.
同理,可得MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形.

(2)能.理由如下:
∵当四边形MNPQ能为菱形时,NP=QP,
∴=,∴=,
解得 t=5.
即四边形MNPQ能为菱形时,运动时间是5 s.

 
23.(12分)定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.

(1)直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标.[来源:]
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.
【解答】解:(1)抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为(0,1);

(2)抛物线y=ax2+bx过原点,即点A(0,0),
如图,作PG⊥x轴于点G,

∵点P的坐标为(1,),
∴AG=1、PG=,PA===2,
∵tan∠PAB==,
∴∠PAG=60°,
在Rt△PAB中,AB===4,
∴点B坐标为(4,0),
设y=ax(x﹣4),
将点P(1,)代入得:a=﹣,
∴y=﹣x(x﹣4)=﹣x2+x;

(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为,
则有﹣x2+x=,
解得:x1=3,x2=1(不符合题意,舍去),
∴点Q的坐标为(3,);
②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣,
则有﹣x2+x=﹣,
解得:x1=2+,x2=2﹣,
∴点Q的坐标为(2+,﹣)或(2﹣,﹣);
综上,满足条件的点Q有3个:(3,)或(2+,﹣)或(2﹣,﹣).
 
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