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2018年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
1.(3分)﹣的绝对值是(  )
A.﹣ B. C.5 D.﹣5
2.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.(3分)下列运算中正确的是(  )
A.a5+a5=2a5 B.a3a2=a6 C.a6÷a3=a2 D.(a3)4=a7
4.(3分)一种病毒的长度约为0.00000432毫米,数据0.000000432用科学记数法表示为(  )
A.432×10﹣8 B.4.32×10﹣7 C.4.32×10﹣6 D.0.432×10﹣5
5.(3分)关于x的方程(m+1)+4x+2=0是一元二次方程,则m的值为(  )
A.m1=﹣1,m2=1 B.m=1 C.m=﹣1 D.无解
6.(3分)如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=(  )

A.45° B.50° C.55° D.60°
7.(3分)下列说法正确的是(  )
A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B.一组数据3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3
C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%
D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差S乙2=0.036;则乙组数据比甲组数据稳定
8.(3分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(  )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A′的坐标为(  )

A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)
10.(3分)如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
 
二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分.)
11.(3分)若分式在实数范围内有意义,则 x的取值范围是   .
12.(3分)分解因式:a3﹣2a2+a=   .
13.(3分)在一个不透明的布袋中装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除了颜色外其余都相同,从袋中任意摸出一个球,是黄球的概率为   .
14.(3分)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为   .

15.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是   .

16.(3分)如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于   .

 
三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)已知A=﹣
(1)化简A;
(2)若x满足﹣1≤x<2,且x为整数,请选择一个适合的x值代入,求A的值.
18.(8分)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个),为了了解学生参加社团的情况,学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计,绘制成了如图不完整的扇形统计图,已知参加“读书社”的学生有15人,请解答下列问题:
(1)该班的学生共有   名;
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同,请你计算,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;
(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员,现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动,请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.

19.(8分)如图,由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积.

20.(9分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格;
(2)该公司经决定购买甲型设备不少于3台,预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备每月的产量为240吨,乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
21.(8分)近几年,我国国家海洋局高度重视海上巡逻.如图,上午9时,巡逻船位于A处,观测到某港口城市P位于巡逻船的北偏西67.5°,巡逻船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时巡逻船到达B处,这时观测到城市P位于巡逻船的南偏西36.9°方向,求此时巡逻船所在B处与城市P的距离?(参考数据:sin36.9°≈,tan36.9°≈,sin67.5°≈,tan67.5°≈)

22.(9分)如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=4,⊙O的半径为5.求BF的长.

23.(11分)如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
(3)如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小

24.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

 

参考答案
 
一、选择题
1.B.
 
2.D.
 
3.A.
 
4.B.
 
5.B.
 
6.C.
 
7.D.
 
8.A.
 
9.D.

 
10.C.
 
二、填空题
11.x≠2.
 
12.a(a﹣1)2.
 
13..
 
14.4.
 
15..

 
16..
 
三、解答题
17.解:(1)A=﹣
=﹣
=﹣
=;

(2)∵x满足﹣1≤x<2,且x为整数,
∴x=﹣1,0,1,若满足分式有意义,则x=0,
∴当x=0时,A==﹣1.
 
18.解:(1)∵参加“读书社”的学生有15人,且在扇形统计图中,所占比例为:25%,
∴该班的学生共有:15÷25%=60(人);
故答案为:60;

(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为:
=10%,
所以,“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为:360°×10%=36°;

(3)画树状图如下:

由树状图可知,共有6种可能的情况,其中恰好选中甲和乙的情况有2种,
故P(选中甲和乙)==.
 
19.解:(1)∵正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x+b,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+4.
∵点A(1,n)在直线y=﹣x+4上,
∴n=3,
∴A(1,3).
∵点A(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的解析式为y=.

(2)联立一次函数与反比例函数解析式成方程组,
,解得:,,
∴B(3,1).
设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,
∴M(4,0),N(0,4),
∴S△AOB=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4.

 
20.解:(1)设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,
根据题意得:,
解得:.
答:甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.
(2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备(10﹣m)台,
根据题意得:,
解得:3≤m≤5.
∵m取非负整数,
∴m=3,4,5,
∴该公司有3种购买方案,方案一:购买甲型设备3台、乙型设备7台;方案二:购买甲型设备4台、乙型设备6台;方案三:购买甲型设备5台、乙型设备5台.
(3)由题意:240m+180(10﹣m)≥2040,
解得:m≥4,
∴m为4或5.
当m=4时,购买资金为:12×4+10×6=108(万元),
当m=5时,购买资金为:12×5+10×5=110(万元),
∵108<110,
∴最省钱的购买方案为:选购甲型设备4台,乙型设备6台.
 
21.解:过点P作PC⊥AB,垂足为C,设PC=x海里.

在Rt△APC中,∵tan∠A=,
∴AC=,
在Rt△PCB中,∵tan∠B=,
∴BC=,
∵AC+BC=AB=21×5,
∴,解得x=60,
∵,
∴(海里).
∴巡逻船所在B处与城市P的距离为100海里.
 
22.证明:(1)连接OD,BC,OD与BC相交于点G,
∵D是弧BC的中点,
∴OD垂直平分BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,
∴四边形DECG为矩形,
∴CG=DE=4,
∴BC=8,
∵⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∴AC==6,
OG=AC=3,GD=2,在矩形GDEC中 CE=GD=2,
∴AE=8.
∵D为弧BC的中点,
∴∠EAD=∠FAB,
∵BF切⊙O于B,
∴∠FBA=90°.
又∵DE⊥AC于E,
∴∠E=90°,
∴∠FBA=∠E,
∴△AED∽△ABF,
∴,

∴BF=5.
 

23.解(1)证明:∵点C、D、E分别是OA,OB,AB的中点,
∴DE=OC,∥OC,CE=OD,CE∥OD,
∴四边形ODEC是平行四边形,[来源:]
∴∠OCE=∠ODE,
∵△OAP,△OBQ是等腰直角三角形,
∴∠PCO=∠QDO=90°,
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ,
∵PC=AO=OC=ED,CE=OD=OB=DQ,
在△PCE与△EDQ中,

∴△PCE≌△EDQ;

(2)如图2,连接RO,

∵PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线,
∴AP=OR=RB,
∴∠ARC=∠ORC,∠ORQ=∠BRO,
∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°,
∴∠CRD=30°,
∴∠ARB=60°,
∴△ARB是等边三角形;

(3)如图3中,

由(1)得,EQ=EP,∠DEQ=∠CPE,
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°,
∴△PEQ是等腰直角三角形,
∵△ARB∽△PEQ,
∴∠ARB=∠PEQ=90°,
∴∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=∠ARB=45°,
∴∠MON=180°﹣∠CRD=135°.
 
24.解:(1)把A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣x2+mx+n得,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;
(2)存在.
抛物线的对称轴为直线x=﹣=,
则D(,0),
∴CD===,
如图1,当CP=CD时,则P1(,4);
当DP=DC时,则P2(,),P3(,﹣),
综上所述,满足条件的P点坐标为(,4)或(,)或(,﹣);
(3)当y=0时,=﹣x2+x+2=0,解得x1=﹣1,x2=4,则B(4,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(4,0),C(0,2)代入得,解得,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,
设E(x,﹣x+2)(0≤x≤4),则F(x,﹣x2+x+2),
∴FE=﹣x2+x+2﹣(﹣x+2)=﹣x2+2x,
∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=?4?EF=2(﹣x2+2x)=﹣x2+4x,
而S△BCD=×2×(4﹣)=,
∴S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD
=﹣x2+4x+(0≤x≤4),
=﹣(x﹣2)2+
当x=2时,S四边形CDBF有最大值,最大值为,此时E点坐标为(2,1).


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