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2018年天津市南开区中考数学三模试卷((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年天津市南开区中考数学三模试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(4分)计算:|﹣|﹣(﹣1)=(  )
A. B.﹣ C. D.﹣
【解答】解:|﹣|﹣(﹣1)=+1=.
故选:A.
 
2.(4分)计算2cos30°的值为(  )
A. B. C.1 D.
【解答】解:原式=2×
=.
故选:D.
 
3.(4分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:C.
 
4.(4分)作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快,成效显著,两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额达18500000000美元,将“18500000000”用科学记数法可表示为(  )
A.1.85×109 B.1.85×1010 C.1.85×1011 D.185×108
【解答】解:18500000000=1.85×1010.
故选:B.
 
5.(4分)由若干个相同的正方体组成的几何体,如图所示,则这个几何体的俯视图是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:从上边看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形且位于第一层,第三列是一个小正方形,且位于第一层,
故选:D.
 
6.(4分)估计5﹣的值在(  )
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
【解答】解:∵4<<5,
∴0<5﹣<1.
故选:A.
 
7.(4分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则(  )
A. B. C. D.
【解答】解:由题意,得

解得,
故选:B.
 
8.(4分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(  )

A.|a|<1<|b| B.1<﹣a<b C.1<|a|<b D.﹣b<a<﹣1
【解答】解:根据实数a,b在数轴上的位置,可得
a<﹣1<0<1<b,
∵1<|a|<|b|,
∴选项A错误;
∵1<﹣a<b,
∴选项B正确;
∵1<|a|<|b|,
∴选项C正确;
∵﹣b<a<﹣1,
∴选项D正确.
故选:A.
 
9.(4分)已知反比例函数y=﹣,当﹣2<x<﹣1时,y的取值范围是(  )
A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.﹣10<y<﹣5
【解答】解:∵当x=﹣2时,y=﹣=5;
当x=﹣1时,y=﹣=10,
∴5<y<10.
故选:C.
 
10.(4分)若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为(  )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【解答】解:∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,
代入得:n2+mn+2n=0,
∵n≠0,
∴方程两边都除以n得:n+m+2=0,
∴m+n=﹣2.
故选:D.
 
11.(4分)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:由题意得,2x+y=10,
所以,y=﹣2x+10,
由三角形的三边关系得,,
解不等式①得,x>2.5,
解不等式②的,x<5,
所以,不等式组的解集是2.5<x<5,
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.
故选:D.
 
12.(4分)如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;②当x<0时,x值越大,M值越小; ③使得M大于2的x值不存在;④使得M=1的x值是﹣或.
其中正确的个数是(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解:当x>0时,y1<y2,所以①错误;
当x<0时,y1、y2都随x的增大而增大,则x值越大,M值越大,所以②错误;
因为抛物线y1=﹣2x2+2有最大值为2,所以y1、y2中的较小值M不可能大于2,所以③正确;
若﹣2x2+2=1,解得x=±,当x=时,M=1;若2x+2=1,解得x=﹣,此时M=1,所以④正确.
故选:B.
 
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(4分)计算a6÷a2的结果等于 a4 .
【解答】解:a6÷a2=a6﹣2=a4.
故答案为:a4.
 
14.(4分)在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AC=A′C′,请你添加一个条件,使△ABC≌△A′B′C′,你添加的条件是 AB=A′B′ .
【解答】解:添加的条件是AB=A′B′,
理由是:∵在△ABC和△A′B′C′中

∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),
故答案为:AB=A′B′
 
15.(4分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,每个小球除字母不同外其余均相同,从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球记下字母,则两次摸出的小球上的字母相同的概率为  .
【解答】解:列表得:

A
B
C

A
(A,A)
(B,A)
(C,A)

B
(A,B)
(B,B)
(C,B)

C
(A,C)
(B,C)
(C,C)

由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==.
故答案为.
 
16.(4分)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G,若∠ABE=55°,求∠EGC的大小 80° .

【解答】解:∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
故答案为:80°.

 
17.(4分)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为 ﹣ .

【解答】解:∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴OG=OA?sin60°=2×=,
∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣.
故答案为:﹣.

 
18.(4分)如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 +1 .

【解答】解:如图,取AB的中点E,连接OD、OE、DE,
∵∠MON=90°,AB=2
∴OE=AE=AB=1,
∵BC=1,四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=1,
∴DE===,
根据三角形的三边关系,OD≤OE+DE,
∴当OD过点E时,等号成立,DO的值最大,最大值为+1.
故答案为: +1.

 
三、解答题(本大题共5小题,共计48分)
19.(8分)解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 x≥2 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 x<4 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(Ⅳ)原不等式组的解集为 2≤x<4 .
【解答】解:解不等式①,得x≥2;
解不等式②,得 x<4;
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

原不等式组的解集为:2≤x<4;
故答案为:x≥2;x<4;2≤x<4
 
20.(10分)中考低于测试前,某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况,随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中的信息,解答下列问题:
(Ⅰ)写出扇形图中a= 25 %,本次抽测中,成绩为6个的学生有 50 名.
(Ⅱ)求这次抽测中,测试成绩的平均数,众数和中位数;
(Ⅲ)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
【解答】解:(Ⅰ)a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%,
成绩为6的学生有:20÷10%×25%=50(名),
故答案为:25,50;
(Ⅱ)平均数是:3×10%+4×15%+5×30%+6×25%+7×20%=5.3,
众数是:5个,
中位数是:5个;
(Ⅲ)1800×(25%+20%)=810(名),
答:该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有810名.
 
21.(10分)如图,已知点A,B,C在半径为4的⊙O上,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.
(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;
(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于点E,求:
①BE的长;
②四边形ABCD的面积.

【解答】解:(Ⅰ)∵CD为切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°,
∴∠D=90°﹣58°=32°;
(Ⅱ)①在Rt△OCD中,∵∠D=30°,
∴∠DOC=60°,CD=OC=4,
∵∠BAO=15°,
∴∠OBA=15°,
∴∠AOB=150°,
∴∠OBC=150°﹣60°=90°,
∴△OBC为等腰直角三角形,
∴BC=OB=4,
∵∠ABC=∠AOC=30°,
在Rt△CBE中,CE=BC=2,
∴BE=CE=2;
②作BH⊥OA于H,如图,
∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°,
∴BH=OB=2,
∴四边形ABCD的面积=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB=×4×4+×4×4﹣×4×2=8+4.

 
22.(10分)如图,雷达站C处检测到一枚由地面垂直升空的巡航导弹,导弹以240m/s的速度,用10秒从点A飞行到点B,在C处测得点A,B的仰角分别为34°和45°,求导弹发射位置O与雷达站C之间的距离(结果精确到0.1km),(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)

【解答】解:由题意可得:∠AOC=90°,OC=xkm.
在Rt△AOC中,
∵tan34°=,
∴OA=OC?tan34°≈0.67xkm,
在Rt△BOC中,∠BCO=45°,
∴OB=OC=xkm,
∴AB=x﹣0.67x=0.24×10,
解得x≈7.3.
答:导弹发射位置O与雷达站C之间的距离约为7.3km.
 
23.(10分)某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费,计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品,已知每件文化衫28元,每本相册20元.
设购买的文化衫件数为x(x为非负整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
购买的文化衫件数(件)
5
10
20
30
…

买文化衫所学费用(元)
140
 280 
560
 840 
…

买相册所需费用(元)
800
 700 
500
 300 
…

(Ⅱ)设购买文化衫和相册所需费用共W元,求W与购买的文化衫件数x的函数关系式;
(Ⅲ)通过商议,决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照,其余则用于购买文化衫和相册,购买文化衫和相册有哪几种方案?为使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.
【解答】解:(Ⅰ)根据题意买10件文化衫费用为10×28=280元,则购买相册费用为20×(45﹣10)=700元
买30件文化衫费用为30×28=840元,则购买相册费用为20×(45﹣30)=300元
故答案为:280,700,840,300
(Ⅱ)由题意
W=28x+20(45﹣x)=8x+900
(Ⅲ)由题意得

解得
28≤x≤32
∵x为整数
∴x=29,30,31,32
45﹣x=16,15,14,13
∴购买方案有4种:
方案一:文化衫29件,相册16本;[来源
方案二:文化衫30件,相册15本;
方案三:文化衫31件,相册14本;
方案四:文化衫32件,相册13本;
∵k=8>0
∴W随x的增大而增大
∴当x=29时,W最小=1132
故应选择方案一.
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