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2018年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷
 
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)的倒数是(  )
A.﹣2 B.2 C. D.
2.(3分)如图,已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°,则∠2的度数为(  )

A.100° B.110° C.120° D.130°
3.(3分)下列运算正确的是(  )
A.3m﹣2m=1 B.(m3)2=m6 C.(﹣2m)3=﹣2m3 D.m2+m2=m4
4.(3分)由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是(  )

A. B. C. D.
5.(3分)从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是(  )
A. B. C. D.
6.(3分)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于(  )
A.60° B.72° C.90° D.108°
7.(3分)为了践行“绿色生活”的理念,甲、乙两人每天骑自行车出行,甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同,已知甲每小时比乙多骑行2公里,设甲每小时骑行x公里,根据题意列出的方程正确的是(  )
A. = B. = C. = D. =
8.(3分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是(  )
A. B. C. D.
9.(3分)李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:
阅读时间
(小时)
2
2.5
3
3.5
4

学生人数(名)
1
2
8
6
3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是(  )
A.众数是8 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是0.34
10.(3分)如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是(  )

A. B. C. D.
11.(3分)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图20中三角形的个数是(  )

A.100 B.76 C.66 D.36
12.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(  )

A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
13.(3分)抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…

y
…
0
4
6
6
4
…

从上表可知,下列说法中,错误的是(  )
A.抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C.抛物线的对称轴是直线x=0
D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的
14.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(  )

A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)
 
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)因式分解:3a3﹣3a=   .
16.(3分)化简:﹣=   .
17.(3分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=   .

18.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB的中线,若CD=6.5,BC=12.sinB的值是   

19.(3分)定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则称该函数为减函数.根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是减函数的有   (填上所有正确答案的序号)
①y=2x;
②y=﹣x+1
③y=x2(x>0)
④y=﹣
 
三、解答题(本大题共7小题,共63分)
20.(7分)计算:|﹣2|+2sin60°+()﹣1
21.(7分)某校九年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个,九年级每名学生按要求都上交了一份征文,学校为了解选择各种征文主题的学生人数,随机抽取了部分征文进行了调查,根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)求共抽取了多少名学生的征文;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少;
(4)如果该校九年级共有1200名学生,请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.
22.(7分)小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,36°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.请求出热气球离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan36°≈0.73.

23.(9分)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.

24.(9分)赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题
(1)起点A与终点B之间相距   米.
(2)哪支龙舟队先到达终点?   (填“甲”或“乙”)
(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时,两支龙舟队相距200米?

25.(11分)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系,并说明理由;
(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.

26.(13分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标;
(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

参考答案
 
一、选择题
1.A.
2.D.
3.B.
4.D.
5.A.
6.B.
7.C.
8.B
9.B.
10.B.
11.B.
12.C.
13.C.
14.C.

二、填空题
15.3a(a+1)(a﹣1).
16.0.
17.6.
18.
19.②.
三、解答题
20.解:原式=2﹣+2×+3
=2﹣++3
=5.
 
21.解:(1)本次调查共抽取的学生有3÷6%=50(名).
(2)选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15(名),
条形统计图如图所示:

(3)∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%,
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°;
(4)该校九年级共有1200名学生,估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名.
 
22.解:作AD⊥BC交CB的延长线于D,设AD为xm,
由题意得,∠ABD=45°,∠ACD=36°,
在Rt△ADB中,∠ABD=45°,
∴DB=xm,
在Rt△ADC中,∠ACD=36°,
∴tan∠ACD=,
∴=0.73,
解得x≈270.4.
答:热气球离地面的高度约为270.4m.

 
23.(1)证明:如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;

(2)如图2,连接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴BC2=CD?CE,
∴CD==,
∴OC==,
∴⊙O的半径=.


 
24.解:(1)由图可得,起点A与终点B之间相距3000米;
(2)由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;
(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,
把(25,3000)代入,可得3000=25k,
解得k=120,
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0≤x≤25),
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,
把(5,0),(20,3000)代入,可得

解得,
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000(5≤x≤20);
(4)令120x=200x﹣1000,可得x=12.5,
即当x=12.5时,两龙舟队相遇,
当x<5时,令120x=200,则x=(符合题意);
当5≤x<12.5时,令120x﹣(200x﹣1000)=200,则x=10(符合题意);
当12.5<x≤20时,令200x﹣1000﹣120x=200,则x=15(符合题意);
当20<x≤25时,令3000﹣120x=200,则x=(符合题意);
综上所述,甲龙舟队出发或10或15或分钟时,两支龙舟队相距200米.
故答案为:3000;乙.
 
25.解:(1)AE=DB,AE⊥DB,
证明:∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC,
在Rt△BCD和Rt△ACE中,

∴Rt△BCD≌Rt△ACE,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵∠BCD=90°,
∴∠DHE=90°,
∴AE⊥DB;
(2)DE=AF,DE⊥AF,
证明:设DE与AF交于N,
由题意得,BE=AD,
∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC,
∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC,
∴∠EBD=∠ADF,
在△EBD和△ADF中,

∴△EBD≌△ADF,
∴DE=AF,∠E=∠FAD,
∵∠E=45°,∠EDC=45°,
∴∠FAD=45°,
∴∠AND=90°,即DE⊥AF.


 
26.解:(1)当x=0时,y=4,
∴B(0,4),
当y=0时,﹣x+4=0,
x=6,
∴C(6,0),
把B(0,4)和C(6,0)代入抛物线y=ax2+x+c中得:

解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+4;
(2)如图1,过E作EG∥y轴,交直线BC于G,
设E(m,﹣m2+m+4),则G(m,﹣m+4),
∴EG=(﹣m2+m+4)﹣(﹣m+4)=﹣+4m,
∴S△BEC=EG?OC=×6(﹣+4m)=﹣2(m﹣3)2+18,
∵﹣2<0,
∴S有最大值,此时E(3,8);
(3)y=﹣x2+x+4=﹣(x2﹣5x+﹣)+4=﹣(x﹣)2+;
对称轴是:x=,
∴A(﹣1,0)
∵点Q是抛物线对称轴上的动点,
∴Q的横坐标为,
在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形;
①如图2,以AM为边时,由(2),可得点M的横坐标是3,
∵点M在直线y=﹣x+4上,
∴点M的坐标是(3,2),
又∵点A的坐标是(﹣1,0),点Q的横坐标为,
根据M到Q的平移规律:可知:P的横坐标为﹣,
∴P(﹣,﹣);
②如图3,以AM为边时,四边形AMPQ是平行四边形,
由(2),可得点M的横坐标是3,
∵A(﹣1,0),且Q的横坐标为,
∴P的横坐标为,
∴P(,﹣);
③以AM为对角线时,如图4,
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律,
∴点P的坐标是(﹣,),
综上所述,在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形,
点P的坐标是(﹣,﹣)或(,﹣)或(﹣,).




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