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2018年江苏省徐州市中考数学二模试卷((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年江苏省徐州市中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)﹣的相反数是(  )
A.﹣ B.4 C.﹣4 D.
【解答】解:﹣的相反数是.
故选:D.
 
2.(3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
故选:D.
 
3.(3分)下列运算中,正确的是(  )
A.(﹣3a3)2=9a6 B.a?a4=a4 C.a6÷a3=a2 D.3a+2a2=5a3
【解答】解:A、(﹣3a3)2=9a6,故此选项正确;
B、a?a4=a5,故此选项错误;
C、a6÷a3=a3,故此选项错误;
D、3a+2a2,无法计算,故此选项错误.
故选:A.
 
4.(3分)下列说法正确的是(  )
A.检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B.“367人中有2人同月同日生”为必然事件
C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生
D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
【解答】解:A、检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用抽样调查,故此选项错误;
B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件,正确;
C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生,发生的概率小,也有可能发生,故此选项错误;
D、数据3,5,4,1,﹣2的中位数是3,故此选项错误.
故选:B.
 
5.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(  )
A.6 B.12 C.16 D.18
【解答】解:设多边形为n边形,由题意,得
(n﹣2)?180°=150n,
解得n=12,
故选:B.
 
6.(3分)如图,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数是(  )

A.70° B.35° C.45° D.60°
【解答】解:∵A、B、C、D是⊙O上的四点,OA⊥BC,
∴弧AC=弧AB (垂径定理),
∴∠ADC=∠AOB(等弧所对的圆周角是圆心角的一半);
又∠AOB=70°,
∴∠ADC=35°.
故选:B.
 
7.(3分)已知点 A(﹣1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是(  )
A. B. C. D.
【解答】解:∵A(﹣1,1),B(1,1),
∴A与B关于y轴对称,故C,D错误;
∵B(1,1),C(2,4),当x>0时,y随x的增大而增大,
而B(1,1)在直线y=x上,C(2,4)不在直线y=x上,所以图象不会是直线,故A错误;故B正确.
故选:B.
 
8.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b≥0的解集为(  )

A.x≥﹣2 B.x≤3 C.x≤﹣2 D.x≥3
【解答】解:把(3,0)代入y=kx+b得3k+b=0,则b=﹣3k,
所以k(x﹣4)﹣2b≥0化为k(x﹣4)+6k≥0,
因为k<0,
所以x﹣4+6≤0,
所以x≤﹣2.
故选:C.
 
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程)
9.(3分)若分式有意义,则x的取值范围为 x≠1 .
【解答】解:依题意得 x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义.
故答案是:x≠1.
 
10.(3分)因式分解:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) .
【解答】解:ax2﹣ay2=a(x2﹣y2)=a(x+y)(x﹣y).
故答案为:a(x+y)(x﹣y).
 
11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是  .

【解答】解:由题意可得:阴影部分有4个小扇形,总的有10个小扇形,
故飞镖落在阴影区域的概率是: =.
故答案为:.
 
12.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 .
【解答】解:0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6,
故答案为:2.5×10﹣6.
 
13.(3分)若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是 ﹣2 .
【解答】解:∵反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),
∴3=﹣,解得m=﹣2.
故答案为:﹣2.
 
14.(3分)已知2a﹣3b=7,则8+6b﹣4a= ﹣6 .
【解答】解:∵2a﹣3b=7,
∴8+6b﹣4a=8﹣2(2a﹣3b)=8﹣2×7=﹣6,
故答案为:﹣6.
 
15.(3分)如图,⊙O的直径垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 2 .

【解答】解:∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,∠CEO=90°,
∵∠A=15°,
∴∠COE=30°,
在Rt△OCE中,OC=2,∠COE=30°,
∴CE=OC=1,(直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半)
∴CD=2CE=2,
故答案为:2
 
16.(3分)若某一圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则此圆锥的侧面积是 15π cm2.
【解答】解:∵母线长为5cm,高为4cm,
∴底面圆的半径为3cm,
圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.
故答案为:15π.
 
17.(3分)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上,则∠AEB= 75 度.

【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,

∴△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF=(90°﹣60°)÷2=15°,
∴∠AEB=75°,
故答案为75.

 
18.(3分)观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是 3n+1 .(用含有n的代数式表示)
【解答】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,
∴第n个图案中共有“”为:4+3(n﹣1)=3n+1
故答案为:3n+1
 
三、解答题(本大题共有10小题,共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)(1)计算:|﹣3|+()﹣1﹣(π﹣1)0+.
(2)化简:(a+)÷(l+).
【解答】解:(1)原式=3+3﹣1+2=7;

(2)原式=(+)÷(+)

=?
=a﹣1.
 
20.(10分)(1)解方程组:;
(2)解不等式组
【解答】解:(1),
把①代入②得3x+4x﹣6=8,解得x=2,
把x=2代入①得y=1,
所以方程组的解为;
(2)
解①得x<3,
解②得x>﹣1,
所以不等式组的解集为﹣1<x<3.
 
21.(7分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是 1000 ;
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 54° ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
【解答】解:(1)这次接受调查的市民总人数是:260÷26%=1000;

(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数为:
(1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%)×360°=54°;

(3)“报纸”的人数为:1000×10%=100.
补全图形如图所示:


(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为:
80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).
 
22.(7分)有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片.它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张十片中随机地抽取一张.试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率.
【解答】解:画树状图如下:

由树状图可知,共有9种等可能结果,其中数字之积为负数的有4种结果,
所以两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为.
 
23.(8分)如图.在△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作与DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当△ABC满足 ∠BAC=90° 时,四边形ADCE是菱形.

【解答】证明:(1)∵DE∥AB,AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AE∥BD,且AE=BD
又∵AD是BC边的中线,
∴BD=CD,
∴AE=CD,
∵AE∥CD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴AD=EC;

(2)∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,
∴AD=BD=CD,
又∵四边形ADCE是平行四边形,
∴四边形ADCE是菱形.
故答案为∠BAC=90°.
 
24.(8分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(Ⅰ)九(1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元,我们班人数比你们班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班长说:“我们班捐款总数也为1200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
【解答】解:设九(1)班的人均捐款数为x元,则九(2)班的人均捐款数为(1+20%)x元,
则:﹣=8,
解得:x=25,
经检验,x=25是原分式方程的解.
九(2)班的人均捐款数为:(1+20%)x=30(元)
答:九(1)班人均捐款为25元,九(2)班人均捐款为30元.
 
25.(8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)

【解答】解:设每层楼高为x米,
由题意得:MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米,
∴DC′=5x+1,EC′=4x+1,
在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°,
∴C′A′==(5x+1),
在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°,
∴C′B′==(4x+1),
∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB,
∴(4x+1)﹣(5x+1)=14,
解得:x≈3.17,
则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.
 
26.(9分)矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点P在线段AB或线段AD上,点Q中线段BC上,沿直线PQ将矩形折叠,点B的对应点是点E.

(1)如图1,点P、点E在线段AD上,点Q在线段BC上,连接BP、EQ.
①求证:四边形PBQE是菱形.
②四边形PBQE是菱形时,AP的取值范围是 0≤AP≤ .
(2)如图2,点P在线段AB上,点Q在线段AD上,点E在线段AD上,若AE=,求折痕PQ的长.
(3)点P在线段AB,AP=2,点Q在线段BC上,连AE、CE.请直接写出四边形AECD的面积的最小值是 7.5 .
【解答】解(1)①由折叠知,PB=PE,PQ垂直平分BE,
∴OB=OE,
∵∠POE=∠BOQ,∠EPO=∠OQB,
∴△POE≌△QOB,
∴PE=BQ,
∵AD∥BC,
∴四边形PBQE是平行四边形,
∵PB=PE,
∴?PBQE是菱形;

②当点P与点A重合时,AP=0,
当点E和点D重合时,DP=BP=4﹣AP,
在Rt△ABP中,BP2﹣AP2=AB2,
∴(4﹣AP)2﹣AP2=9,
∴AP=,
∴0≤AP≤,
故答案为:0≤AP≤;

(2)如图2,连接PE,EQ,过点Q作QF⊥AD于F,
由折叠知,PB=PE,∠PEQ=∠B=90°,
设AP=x,
∴PB=PE=3﹣x,
根据勾股定理得,x2+5=(3﹣x)2,
∴x=,∴AP=,PE=,
∵∠AEP+∠PEQ=90°,∠AEP+∠APE=90°,
∴∠FEQ=∠APE,
∵∠EFQ=∠A=90°,
∴△APE∽△FEQ,
∴,
∴,
∴EQ=,
∴PQ==;

(3)如图3,
连接AC,在Rt△ACD中,AD=4,CD=3,
∴AC=5,
连接PE,过点E作EG⊥AC于G,
∴S四边形AECD=S△ACD+S△ACE
=AD?CD+AC?EG
=×4×3+×5EG
=6+EG,
∴EG最小时,四边形AECD的面积最小,
由折叠知,PB=PE,
∴点E是以点P为圆心,PB=1为半径的一段弧上,
∴点P,E,G在同一条线上时,EG最小,
∵∠AGP=∠ABC=90°,∠PAG=∠CAB,
∴△PAG∽△CAB,
∴,
∴PG===,
∴EG最小=PG﹣PE=﹣1=,
∴S四边形AECD最小=6+EG最小=6+×=7.5,
故答案为:7.5.


 
27.(9分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

【解答】解:解法一:
(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4÷(5﹣4)=4(万升).
答:销售量x为4万升时销售利润为4万元;

(2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5(万元),
所以销售量为1.5÷(5.5﹣4)=1(万升),所以点B的坐标为(5,5.5).
设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b,则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
从15日到31日销售5万升,利润为1×1.5+4×(5.5﹣4.5)=5.5(万元).
∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐标为(10,11).
设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n,则解得
所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10);

(3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.

解法二:
(1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为y=(5﹣4)x,即y=x(0≤x≤4).
当y=4时,x=4.
答:销售量为4万升时,销售利润为4万元.

(2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),则解得
∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2(4≤x≤5).
设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元,
且13日油价调整为5.5元/升,
∴5.5=4+(5.5﹣4)x,
x=1(万升).
∴B点坐标为(5,5.5).
∵15日进油4万升,进价4.5元/升,
又∵本月共销售10万升,
∴本月总利润为:
y=5.5+(5. 5﹣4)×(6﹣4﹣1)+4×(5.5﹣4.5)
=5.5+1.5+4
=11(万元).
∴C点坐标为(10,11).
将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为:

解得:.
故线段BC所对应的函数关系式为:y=1.1x.(5≤x≤10).

(3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.
 
28.(10分)如图,二次函数y=x2﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,连接BC.

(1)直接写出点B、C的坐标,B (0,5) ;C (5,0) .
(2)点P是y轴右侧拋物线上的一点,连接PB、PC.若△PBC的面积15,求点P的坐标.
(3)设E为线段BC上一点(不含端点),连接AE,一动点M从点A出发,沿线段AE以每秒一个单位速度运动到E点,再沿线段EC以每秒2个单位的速度运动到C后停止,当点E的坐标是 (4,) 时,点M在整个运动中用时最少,最少用时是 (2) 秒.
(4)若点Q在y轴上,当∠AQB取得最大值时,直接写出点Q的坐标 (3,) .
【解答】解:(1)当x=0时,y=5
当y=0时, x2﹣6x+5=0
解得
x1=1,x2=5
故答案为:(0,5);(5,0)
(2)设x轴上点D,使得△DBC的面积15

解得BD=6
∵C(0,5);B(5,0)[来源:]
则可求直线BC解析式为:y=﹣
故点D坐标为(﹣1,0)或(11,0)
当D坐标为(﹣1,0)时,过点D平行于BC的直线l与抛物线交点为满足条件的P
则可求得直线l的解析式为:y=﹣
求直线l与抛物线交点得:
x2﹣6x+5=﹣
解得
x1=2,x2=3
则P点坐标为(2,﹣3)或(3,﹣4)
同理当点D坐标为(11,0)时,直线l的解析式为y=﹣
求直线l与抛物线交点得:
x2﹣6x+5=﹣
解得
x1=﹣1,x2=6
则点P坐标为(﹣1,10),(6,5)
综上满足条件P点坐标为:(2,﹣3)、(3,﹣4)、(﹣1,10)或(6,5)
(3)由已知,当AE最短时,M用时最少
则AE⊥BC于点E,由已知,∠ABC=60°,AB=4
∴AE=2,EB=2
∴点E坐标为(4,),点M在整个运动中用时最少为(2)秒
故答案为:(4,),(2)
(4)以AB边为弦作圆,圆心F在x轴上方,当圆半径越大,x轴上方的点与AB两点连线夹角越大
当圆F与y轴切于点Q时,∠AQB取得最大值.
如图:连FA、FB、FQ,作FH⊥AB于点H

则可知AH=2
∴QF=OH=3
∴FH=
∴点Q坐标为(3,)
故答案为:(3,)
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