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2018年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)若a=﹣4×4,b=﹣|﹣32×1|,c=﹣5+2(﹣22),则a、b、c的大小关系是(  )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b
2.(3分)“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元,用科学记数法表示应为(  )
A.0.82712×1014 B.8.2712×1013 C.8.2712×1014 D.8.2712×1012
3.(3分)下面的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是(  )
A. B. C. D.
4.(3分)在一次中学生汉字听写大赛中,某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75,85,91,85,95,85.关于这6名学生成绩,下列说法正确的是(  )
A.平均数是87 B.中位数是88 C.众数是85 D.方差是230
5.(3分)如图所示图形,下列选项中不是图中几何体的三视图的是(  )

A. B. C. D.
6.(3分)对于任意的实数m,一元二次方程3x2﹣x=|m|的根的情况是(  )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.对于不同的实数m,方程根的情况也不相同
7.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是(  )

A. = B. = C. = D. =
8.(3分)从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位上的数字,第二个作为十位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是(  )
A.1 B. C. D.
9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是(  )

A.π﹣ B.π C.π﹣ D.π
10.(3分)如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(0,1),把△ABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2018秒时,点A的坐标为(  )

A.(0,1) B.(﹣,﹣) C.(,﹣) D.(,)
 
二、填空题(每题3分,共15分)
11.(3分)计算:﹣|2﹣|=   
12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为   .

13.(3分)如图,设点P在函数y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为   .

14.(3分)如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是   .

15.(3分)菱形ABCD的边长是4,∠ABC=120°,点M、N分别在边AD、AB上,且MN⊥AC,垂足为P,把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN,若△AˊDC恰为等腰三角形,则AP的长为   .

 
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:.其中x2+2x﹣15=0.
17.(9分)2018年3月,某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动,活动结束后,随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数,总分100分),绘制了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
 成绩分组(单位:分)
 频数
 频率

 A
 80≤x<85
 50
 0.1

 B
 85≤x<90
 75


 C
 90≤x<95
 150
 c

 D
 95≤x≤100
 a



 合计
 b
1

根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中,a=   ,b=   ,c=   ;
(2)扇形统计图中,m的值为   ,“C”所对应的圆心角的度数是   ;
(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人,请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人?

18.(9分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.
(1)求证:AE=AD.
(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

19.(9分)如图,山顶建有一座铁塔,塔高BC=80米,测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°,塔顶C点的仰角为60°.已测得小山坡的坡角为30°,坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据:≈1.414,≈1.732)

20.(9分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC的直角边AC在x轴上,∠ACB=90°,AC=1,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1).
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.
①求OF的长;
②连接AF,BE,证明四边形ABEF是正方形.

21.(10分)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:
目的地
车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)

大货车
 800
 900

小货车
 400
 600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
22.(10分)(1)问题发现:如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,点B、C分别在边AD、AF上,此时BD与CF的数量关系是   ;BD与CF位置关系是   .
(2)拓展探究:如图2,当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)解决问题:如图3,当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,延长BD交CF于点H.
①求证:BD⊥CF;
②当AB=2,AD=3时,则线段DH的长为   .

23.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=+m经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标;
(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△CPE是等腰三角形时,请直接写出m的值.

 

参考答案
1.C.
2.B.
3.C.
4.C.
5.B.
6.A.
7.C.
8.C.
9.A.
10.C.
11.
12.15.
13.4
14.5.
15. 或2﹣2.
16.解:
=
=
=
=
=,
∵x2+2x﹣15=0,
∴x2+2x=15,
∴原式=.
 
17.解:(1)b=50÷0.1=500,
a=500﹣(50+75+150)=225,
c=150÷500=0.3;
故答案为:225,500,0.3;

(2)m%=×100%=45%,
∴m=45,
“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°,
故答案为:45,108°;

(3)5000×0.45=2250,
答:估计成绩在95分及以上的学生大约有2250人.
 
18.(1)证明:连接OC,如图所示,
∵CD⊥AB,AE⊥CF,
∴∠AEC=∠ADC=90°,
∵CF是圆O的切线,
∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,
∴AE∥OC,
∴∠EAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠EAC=∠CAO,
在△CAE和△CAD中,

∴△CAE≌△CAD(AAS),
∴AE=AD;
(2)解:连接CB,如图所示,
∵△CAE≌△CAD,AE=3,
∴AD=AE=3,
∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,
根据勾股定理得:AC=5,
在Rt△AEC中,cos∠EAC==,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴cos∠CAB==,
∵∠EAC=∠CAB,
∴=,即AB=.

 
19.解:如图,过点P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F.
在Rt△PME中,∵∠PME=30°,PM=40,
∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形,
∴FA=PE=20.
设BF=x米.
∵∠FPB=45°,
∴FP=BF=x.
∵∠FPC=60°,
∴CF=PFtan60°=x.
∵CB=80,
∴80+x=x.
解得x=40(+1).
∴AB=40(+1)+20=60+40≈129(米).
答:山高AB约为129米.

 

20.解:(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D(3,1),
∴k=3×1=3,
∴反比例函数表达式为y=;

(2)①∵D为BC的中点,
∴BC=2,
∵△ABC与△EFG成中心对称,
∴△ABC≌△EFG,
∴GF=BC=2,GE=AC=1,
∵点E在反比例函数的图象上,
∴E(1,3),即OG=3,
∴OF=OG﹣GF=1;
②如图,连接AF、BE,

∵AC=1,OC=3,
∴OA=GF=2,
在△AOF和△FGE中

∴△AOF≌△FGE(SAS),
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC,
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°,
∴EF∥AB,且EF=AB,
∴四边形ABEF为平行四边形,
∴AF=EF,
∴四边形ABEF为菱形,
∵AF⊥EF,
∴四边形ABEF为正方形.
 
21.解:(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:

解得:.
∴大货车用8辆,小货车用7辆.
(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数).
(3)由题意得:12x+8(10﹣x)≥100,
解得:x≥5,
又∵3≤x≤8,
∴5≤x≤8且为整数,
∵y=100x+9400,
k=100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=5时,y最小,
最小值为y=100×5+9400=9900(元).
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.
 
22.(1)解:易知,BD=CF,BD⊥CF,
故答案为:BD=CF,BD⊥CF;

(2)解:如图2中,BD=CF成立.

理由:由旋转得:AC=AB,∠CAF=∠BAD=θ;AF=AD,
在△ABD和△ACF中,,
∴△ABD≌△ACF,
∴BD=CF.

(3)①证明:如图3中,

由(1)得,△ABD≌△ACF,
∴∠HFN=∠ADN,
∵∠HNF=∠AND,∠AND+∠AND=90°
∴∠HFN+∠HNF=90°
∴∠NHF=90°,
∴HD⊥HF,即BD⊥CF.

②如图4中,连接DF,延长AB,与DF交于点M.

∵四边形ADEF是正方形,
∴∠MDA=45°,
∵∠MAD=45°
∴∠MAD=∠MDA,∠AMD=90°,
∴AM=DM,
∵AD=3,
在△MAD中,AM2+DM2=AD2,
∴AM=DM=3,
∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1,
在Rt△BMD中,BM2+DM2=BD2,
∴BD==.
在Rt△ADF中,AD=3,
∴DF=AD=6,
由②知,HD⊥HF,
∴∠DHF=∠DMB=90°,
∵∠BDM=∠FDH,
∴△BDM∽△FDH,
∴,
∴DH==.
 
23.解:(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分别代入y=﹣x2+bx+c得,解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;
把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,
∴直线CD的解析式为y=﹣x+3,
解方程组,解得或,
∴D点坐标为(,);
(2)存在.
设P(m,﹣m2+2m+3),则E(m,﹣m+3),
∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,
∴S△PCD= (﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,
当m=时,△CDP的面积存在最大值,最大值为;
(3)当PC=PE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;
当CP=CE时,m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;
当EC=EP时,m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,
综上所述,m的值为或或.

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