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2018年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷((有答案))
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2018年河南省南阳市淅川县中考数学二模试卷
  
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.(3分)﹣的相反数是(  )
A.4 B.﹣ C. D.﹣4
【解答】解:﹣的相反数是,
故选:C.
 
2.(3分)据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为(  )
A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109
【解答】解:39000000000=3.9×1010.
故选:A.
 
3.(3分)观察如图所示的三种视图,与之对应的物体是(  )

A. B. C. D.
【解答】解:结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起,
故淘汰选项ABC,选D.
故选:D.
 
4.(3分)已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,若k为非负整数,则k等于(  )
A.0 B.1 C.0,1 D.2
【解答】解:由题意可知:
∴0<k≤1,
由于k是整数,
∴k=1
故选:B.
 
5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为(  )
A. B. C. D.
【解答】解:,
由①得:x>1,
由②得:x≤2,
则不等式组的解集为1<x≤2,
表示在数轴上,如图所示:[来源:]

故选:C.
 
6.(3分)某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动,九年级(2)班学生捐款如表:
捐款金额(元)
5
10
15
20

人数(人)
13
16
17
10

学生捐款的中位数和众数是(  )
A.10元,15元 B.15元,15元 C.10元,20元 D.16元,17元
【解答】解:根据图表得到捐15元的学生数最多,为17人,故学生捐款的众数为15元;
捐款学生一共有13+16+17+10=56(人),
按照从小到大顺序排列,得到最中间的两个数都是10元,平均数为10元,即中位数为10元.
故选:A.
 
7.(3分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径作圆弧,两条弧交于点G,作射线AG交CD于点H,若∠C=120°,则∠AHD=(  )

A.120° B.30° C.150° D.60°
【解答】解:由作法得AH平分∠BAC,则∠CAH=∠BAH,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°,
∴∠CAH=∠BAC=30°,
∴∠AHD=∠CAH+∠C=30°+120°=150°.
故选:C.
 
8.(3分)如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E(4,﹣1),过反比例函数图象上的点M作MA⊥y轴垂足为A,MB⊥x轴垂足为B,四边形MBOA的面积为(  )

A.4 B.8 C.2 D.1
【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E(4,﹣1),
∴﹣1=,
解得k=﹣4,
∴四边形MBOA的面积为4.
故选:A.
 
9.(3分)如图,C是半圆⊙O内一点,直径AB的长为4cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过的区域(图中阴影部分)的面积为(  )
A.π B.π C.4π D. +π
【解答】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,
∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O,
∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,
∴∠B′OB=120°,
∵AB=4cm,
∴OB21cm,OC′=1,
∴B′C′=,
∴S扇形B′OB==π,
S扇形C′OC==π,
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣π=π;
故选:B.
 
10.(3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=,∠C=120°,则点B′的坐标为(  )

A.(3,) B.(3,) C.(,) D.(,)
【解答】解:过点B作BE⊥OA于E,过点B′作B′F⊥OA于F,
∴∠BE0=∠B′FO=90°,
∵四边形OABC是菱形,
∴OA∥BC,∠AOB=∠AOC,
∴∠AOC+∠C=180°,
∵∠C=120°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=30°,
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,
∴∠BOB′=75°,OB′=OB=2,
∴∠B′OF=45°,
在Rt△B′OF中,
OF=OB′?cos45°=2×=,
∴B′F=,
∴点B′的坐标为:(,﹣).
故选:D.

 
二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)
11.(3分)计算:()﹣1﹣= 0 
【解答】解:()﹣1﹣
=3﹣3
=0.
故答案为:0.
 
12.(3分)方程﹣=1的解是 x=2 .
【解答】解:去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,
解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解,
故答案为:x=2
 
13.(3分)“十一”假期,小明和小华计划到我县的丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞其中的一个景点取游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同,小明和小华都选择去八仙洞的概率是  
【解答】解:记丹江大观园、坐禅谷、八仙洞、神仙洞分别为A、B、C、D,
画树状图如下:

两人选择的方案共有16种等可能的结果,其中选择同种方案有1种,
所以小明和小华都选择去八仙洞的概率是,
故答案为:.
 
14.(3分)如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时,PQ的长度是 3 cm.

【解答】解:由题可得:点P运动2.5秒时,P点运动了5cm,
此时,点P在BC上,
∴CP=8﹣5=3cm,
Rt△PCQ中,由勾股定理,得
PQ==3cm,
故答案为:.
 
15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上,则BE的长为 或15 .

【解答】解:如图1,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,B′E=BE,∴CE=3﹣BE,∵AD=3,∴DB′=4,∴B′C=1,∵B′E2=CE2+B′C2,
∴BE2=(3﹣BE)2+12,
∴BE=,
如图2,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,
∴AB′=AB=5,
∵CD∥AB,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AE垂直平分BB′,
∴AB=BF=5,
∴CF=4,
∵CF∥AB,
∴△CEF∽△ABE,
∴,
即=,
∴CE=12,∴BE=15,
综上所述:BE的长为:或15,
故答案为:或15.


 
三、解答题(本大题共8题,满分75分)
16.(8分)化简÷(﹣),并从1,2,3,﹣2四个数中,取一个合适的数作为x的值代入求值.
【解答】解:原式=÷=?=,
当x=1时,原式=.
 
17.(9分)某实验中学为了解学生“最适合自己的考前减压方式”,在九年级范围内开展了一次抽样调查,学生必须在四类选项中选择一项,小明根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,抽查的学生人数为 150 人.
(2)请补全条形统计图.
(3)扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为 36 度.
(4)若实验中学九年级有700人,请估计采用“听音乐”作为减压方式的人数.
【解答】解:(1)45÷30%=150(人),
即这次抽样调查中,抽查的学生人数为150人,
故答案为:150;


(2)如图:;


(3)360°×=36°,
即扇形统计图中“其它”所对应扇形圆心角为36°,
故答案为:36;

(4)700×=238(人),
答:估计采用“听音乐”作为减压方式的约有238人.
 
18.(9分)如图,已知⊙O的半径为1,AC是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线BC,E是BC的中点,AB交⊙O于D点.
(1)直接写出ED和EC的数量关系: ED=EC ;
(2)DE是⊙O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;
(3)填空:当BC= 2 时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 正方形 .

【解答】解:(1)连结CD,如图,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=CE=BE;
(2)DE是⊙O的切线.理由如下:
连结OD,如图,
∵BC为切线,
∴OC⊥BC,
∴∠OCB=90°,即∠2+∠4=90°,
∵OC=OD,ED=EC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即∠ODB=90°,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(3)当BC=2时,
∵CA=CB=2,
∴△ACB为等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,
∴DE⊥BC,DE=BC=1,
∵OA=DE=1,AO∥DE,
∴四边形AOED是平行四边形;
∵OD=OC=CE=DE=1,∠OCE=90°,
∴四边形OCED为正方形.
故答案为ED=EC;2,正方形.

 
19.(9分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A,B两艘船,船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东60°方向36海里处,船P在船B顶点北偏西37°方向,若船A,船B分别以30海里/小时,20海里/小时的速度同时出发,匀速前往救援,通过计算判断哪艘船先到达船P处.(参考数据=1.73,sin37°=0.6,cos37°=0.80)

【解答】解:如图,过点P作PE⊥AB于点E,

则有∠APE=60°,∠BPE=37°,
在Rt△APE中,∠APE=60°,
∴∠PAE=30°,
∴PE=PA=18,
在Rt△PBE中,
∴PB===22.5,
∵=1.2(小时),22.5÷20=1.125(小时),
所以,船B先到达船P处.
 
20.(9分)已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)直接写出不等式k1x+b≥的解集;
(3)M为线段PQ上一点,且MN⊥x轴于N,求△MON的面积最大值及对应的M点坐标.

【解答】解:(1)∵点P(,8)在反比例函数图象上
∴8=
∴k2=4
∴反比例函数的表达式为:y=
∴Q(4,1)
∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于P,Q

解得:
∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9;
(2)由图象得:当x<0或<x<4时,k1x+b≥.
(3)设M(x,﹣2x+9)
∴ON=x,MN=﹣2X+9
∴S△MON=×ON×MN=x×(﹣2x+9)=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+
∴当x=时,面积最大值为,
即M(,)
 
21.(10分)“金山”超市现有甲、乙两种糖果若干kg,两种糖果的售价和进价如表
糖果
甲种
乙种

售价
36元/kg
20元/kg

进价
30元/kg
16元/kg

(1)超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售,混合后糖果的售价是27.2元/kg,现要配制这种杂拌糖果100/kg,需要甲、乙两种糖果各多少千克?
(2)“六一”儿童节前夕,超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200kg,如何进货才能使这批糖果获得最大利润,最大利润是多少?(注:进货量只能为整数)
【解答】解:(1)设需要用甲种糖果xkg,乙种糖果ykg
根据题意,得
解这个方程组,得
所以,需要用甲种糖果45kg,乙种糖果55kg来配制杂拌糖.
(2)设甲种糖果进货mkg,根据题意,得
30m+16(200﹣m)≤5000
解这个不等式,得m
若这批糖果的销售利润为y,
则有y=(36﹣30)m+(20﹣16)×(200﹣m)=2m+800
∵y是m的一次函数,且k=2>0,
∴y随m的增大而增大,又m
∴当m=128时,y最大=128×2+800=1056(元)
所以,甲种糖果进货128kg,乙种糖果进货72kg,这批糖果的最大利润为1056元.
 
22.(10分)(1)【问题发现】
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为 BE=AF .
(2)【拓展探究】
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,请判断线段BE与AF的数量关系,并就图2的情形说明理由.
(3)【问题解决】
当AB=AC=2,且第(2)中的正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时,请直接写出线段AF的长.

【解答】解:(1)BE=AF.理由如下:
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BAD=45°.
∵点D为BC的中点,
∴△ABD为等腰直角三角形.
由勾股定理得:AB=AD.
在正方形CDEF中,DE=EF.
∵点E恰好与点A重合,
即AD=AF,BE=AB.
∴BE=AF;

(2)BE=AF,理由如下:
在Rt△ABC中,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴sin∠ABC=.
在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,∠EFC=90°,
∴sin∠FEC=,
∴.
又∵∠FEC=∠ACB=45°,
∴∠FEC﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE.
即∠FCA=∠ECB.
∴△ACF∽△BCE,
∴,
∴BE=AF;

(3)(3)当点E在线段AF上时,如图2,
由(1)知,CF=EF=CD=,
在Rt△BCF中,CF=,BC=2,
根据勾股定理得,BF=,
∴BE=BF﹣EF=﹣,
由(2)知,BE=AF,
∴AF=﹣1,
当点E在线段BF的延长线上时,如图3,
在Rt△ABC中,AB=AC=2,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴sin∠ABC==,
在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°,
在Rt△CEF中,sin∠FEC=,
∴,
∵∠FCE=∠ACB=45°,
∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,
∴∠FCA=∠ECB,
∴△ACF∽△BCE,
∴,
∴BE=AF,
由(1)知,CF=EF=CD=,
在Rt△BCF中,CF=,BC=2,
根据勾股定理得,BF=,
∴BE=BF+EF=+,
由(2)知,BE=AF,
∴AF=+1.
即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为﹣1或+1.

 
23.(11分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且点B与点C的坐标分别为B(3,0),C(0,3),点M是抛物线的顶点

(1)求抛物线的解析式;
(2)点P的线段MB上一个动点,过点P作PD⊥x轴与点D,若△PCD的面积为S,试判断S有无最大值?若有,求出这个最大值;
(3)在(2)的条件下,线段MB上是否存在点P,△PCD为直角三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)把B(3,0),C(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得,
解得,
所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;

(2)S有最大值.理由如下:
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
∴M(1,4),
设直线BM的解析式为y=kx+n,
把B(3,0),M(1,4)代入得,
解得,
∴直线BM的解析式为y=﹣2x+6,
设OD=m,
∴P(m,﹣2m+6)(1≤m<3),
∴S=?m?(﹣2m+6)=﹣m2+3m=﹣(m﹣)2+,
∵1≤m<3,
∴当m=时,S有最大值,最大值为;

(3)存在.
∠PDC不可能为90°;
当∠DPC=90°时,则PD=OC=3,即﹣2m+6=3,解得m=,此时P点坐标为(,3),
当∠PCD=90°时,则PC2+CD2=PD2,即m2+(﹣2m+3)2+32+m2=(﹣2m+6)2,
整理得m2+6m﹣9=0,解得m1=﹣3﹣3(舍去),m2=﹣3+3,
当m=﹣3+3时,y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6,此时P点坐标为(﹣3+3,12﹣6),
综上所述,当P点坐标为(,3)或(﹣3+3,12﹣6)时,△PCD为直角三角形.

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