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2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷(二)(有答案)
所属科目:中考试题    文件类型:docx
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷二(含解析)
一、单选题
1.方程x(x+2)=2(x+2)的解是 ( )
A.?2 ?/B.?2或-2 ?/C.?-2 ?/D.?无解
2.如图正方形ABCD的边长为4,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为( ) /
A.?/ B.?4 / C.?6 / D.?6 /
3.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O,与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)的个数是( ) /
A.?1 ?/B.?2 ?/C.?3 ?/D.?4
4.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1 , 它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2 , 交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3 , 交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为(? ?) /
A.?4 ?/B.?﹣4 ?/C.?﹣6 ?/D.?6
5.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) ①线段,②角,③等边三角形,④圆,⑤平行四边形,⑥矩形.
A.?③④⑥ /B.?①③⑥ /C.?④⑤⑥ /D.?①④⑥
6.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是( )
A.?同旁内角互补,两直线平行 /B.?全等三角形的对应边相等 C.?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 /D.?对顶角相等
7.三角形两边分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则此三角形的周长是( ? ? )
A.?11 ?/B.?13 ?/C.?11或13 ?/D.?不能确定
8.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( )/
A.?90°﹣α B.?α C.?180°﹣α D.?2α
9.双曲线y=/的图像经过第二、四象限,则k的取值范围是( ? ? )
A.?k>/ /B.?k</ /C.?k=/ /D.?不存在
二、填空题
10.如图,数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC,OA、OC是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分别以O为圆心,OA、OC为半径画弧交x轴于E、F,则E、F分别对应的数是________. /
11./中自变量/的取值范围是________?
12.过点(﹣1,7)的一条直线与x轴,y轴分别相交于点A,B,且与直线/y=-/x+1 平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是________
13.在如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题: (1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1 , 画出△A1B1C1 , 写出C1坐标________?; (2)作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2 , 写出C2的坐标________?. /
14.在国家房贷政策调控下,某楼盘为促销打算降价销售,原价a元/平方米的楼房,按八五折销售,人们购买该楼房每平方米可节省________元.
15.连续投掷两次骰子,把朝上的一面的数字相加,如果和大于5,小刚得l分;否则小明得一分,该游戏规则对?________更有利一些.
三、计算题
16.计算: /.
17. ? 将下列各式分解因式:
(1)﹣4a3b2+8a2b2;
(2)9(a+b)2﹣4(a﹣b)2;
(3)(x2+y2)2﹣4x2y2 .
18.计算:﹣36/×/×/(﹣/)
19.把下列各式因式分解 (1)/   ?(2)/
四、解答题
20.给定关于 /的二次函数 /, 学生甲:当 /时,抛物线与 /轴只有一个交点,因此当抛物线与 /轴只有一个交点时, /的值为3; 学生乙:如果抛物线在 /轴上方,那么该抛物线的最低点一定在第二象限; 请判断学生甲、乙的观点是否正确,并说明你的理由.
五、综合题
21.如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG. /
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+ /与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称. /
(1)求抛物线的解析式,并直接写出点D的坐标;
(2)如图1,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动,到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ(点Q在x轴上方).设点P在运动过程中,△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(3)如图2,连接AC,在第二象限内存在点M,使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标. /
23.如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y= /(k≠0,x>0)过点D. /
(1)求双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】先移项,再提取公因式(x+2)即可根据因式分解法解方程. /, /, /, /,或/ 解得/,或/ 故选B. 【点评】解答本题的关键是先移项,防止两边同除(x+2),这样会漏根.
2.【答案】A
【考点】正方形的性质,切线的性质,翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:连接OC, / ∵O为正方形ABCD的中心, ∴∠DCO=∠BCO, 又∵CF与CE都为圆O的切线, ∴CO平分∠ECF,即∠FCO=∠ECO, ∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO,即∠DCF=∠BCE, 又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE, ∴∠BCE=∠ECF, ∴∠BCE=∠ECF=∠DCF= /∠BCD=30°, 在Rt△BCE中,设BE=x,则CE=2x,又BC=4, 根据勾股定理得:CE2=BC2+BE2 , 即4x2=x2+42 , 解得:x= /, ∴CE=2x= /. 故选A. 【分析】连接OC,由O为正方形的中心,得到∠DCO=∠BCO,又CF与CE为圆O的切线,根据切线长定理得到CO平分∠ECF,可得出∠DCF=∠BCE,由折叠可得∠BCE=∠FCE,再由正方形的内角为直角,可得出∠ECB为30°,在直角三角形BCE中,设BE=x,利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x,再由正方形的边长为4,得到BC为4,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可得到EC的长.
3.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,再根据三角形的面积公式即可判断。 【解答】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO ∴△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的面积相等。 故选C. 【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分,等底同高的三角形面积相等。
4.【答案】C
【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题,图形的旋转
【解析】【解答】解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0), ∴OA1=5, ∵将C1绕点A1旋转180°得C2 , 交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3 , 交x轴于点A3;…;如此进行下去,得到一“波浪线”, ∴A1A2=A2A3=…=OA1=5, ∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020), 当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣6, 即m=﹣6. 故答案为:C 【分析】先求出抛物线C1与x轴的交点坐标,观察图形可知第奇数个抛物线都在x轴上方,第偶数个抛物线都在x轴下方,2018÷5=403·····3,可判断点P在第404个抛物线上,用待定系数法先求出该抛物线的解析式,然后把点P的坐标代入计算即可得解.
5.【答案】D
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。 ①是轴对称图形,也是中心对称图形; ②是轴对称图形,不是中心对称图形; ③是轴对称图形,不是中心对称图形; ④是轴对称图形,也是中心对称图形; ⑤不是轴对称图形,是中心对称图形; ⑥是轴对称图形,也是中心对称图形; 综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有:①④⑥. 故选D.
6.【答案】D
【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质,角平分线的性质,命题与定理
【解析】【分析】先分别写出各选项的逆命题,再根据平面图形的基本概念即可作出判断。 A、逆命题是两直线平行,同旁内角互补,B、逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等,C、逆命题是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,均成立,不符合题意; D、逆命题是相等的角是对顶角,不成立,本选项符合题意。 【点评】此类问题是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握。
7.【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系
【解析】【分析】第三边是方程x2-6x+8=0的解,则第三边等于2或4;根据三角形的性质,所以2要舍去,第三边等于4(x-2)(x-4)=0, x-2=0,x-4=0, x1=2,x2=4, 当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去, 当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13, 故选:B. 【点评】本题考查三角形和一元二次方程;掌握三角形的性质,一元二次方程的解法是解本题的关键。
8.【答案】C
【考点】多边形内角与外角,旋转的性质
【解析】【解答】由题意可得:∠CBD=α,∠ACB=∠EDB. ∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°. ∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°﹣α. 故答案为:C 【分析】根据旋转的性质知∠CBD=α,∠ACB=∠EDB.根据邻补角的定义及等量代换得出∠ADB+∠ACB=180°.再根据四边形的内角和得出∠CAD的度数。
9.【答案】B
【考点】反比例函数的图象
【解析】【分析】根据反比例函数y=/(k≠0)的性质,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大可得2k-1<0,再解不等式即可.
【解答】∵双曲线y=/的图象经过第二、四象限, ∴2k-1<0, 解得:k</, 故选:B.
【点评】此题主要考查了反比例函数y=/(k≠0)的性质,(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.
二、填空题
10.【答案】﹣ /, /
【考点】实数与数轴,勾股定理
【解析】【解答】解:在Rt△ABO、Rt△COD中, 利用勾股定理得:OA= /= /,OC= /= /, 则E、F表示的数分别为:﹣ /, /. 故答案为:﹣ /, / 【分析】在直角三角形AOB与COD中,分别利用勾股定理求出OA与OC的长,根据题意得出E、F表示的数即可.
11.【答案】/
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解:∵/ ∴/ 又∵/ ∴/ ∴自变量/的取值范围是/。 【分析】根据二次根式的意义即可直接列出不等式,得出结论。
12.【答案】(1,4),(3,1)
【考点】一元一次不等式组的整数解,待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】∵过点(﹣1,7)的一条直线与直线y=-/x+1平行,设直线AB为y=﹣ /x+b; 把(﹣1,7)代入y=﹣ /x+b;得7= /+b, 解得:b= /, ∴直线AB的解析式为y=﹣ /x+ /, 令y=0,得:0=﹣ /x+ /, 解得:x= /, ∴0<x< /的整数为:1、2、3; 把x等于1、2、3分别代入解析式得4、 /、1; ∴在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1). 故答案为:(1,4),(3,1). 【分析】根据两直线平行,即两个一次函数的k值相等,设直线AB为y=﹣ /x+b,再把(-1,7)代入解析式求出b的值,即可得出函数解析式,再根据y=0,求出x的值,得出自变量的取值范围,然后写出自变量的整数解,求出对应的函数值,即可求出横、纵坐标都是整数的点的坐标。
13.【答案】(4,1);(1,﹣4)
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解:(1)如图所示,由图可知C1(4,1). 故答案为:(4,1); (2)如图所示,由图可知C2(1,﹣4). 故答案为:(1,﹣4). / 【分析】(1)根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点,顺次连接各点,写出C1坐标即可; (2)根据图形旋转的性质作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2 , 写出C2的坐标.
14.【答案】0.15a
【考点】列代数式
【解析】【解答】解:人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元. 故答案为:0.15a. 【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房,按八五折销售列出代数式即可.
15.【答案】小刚
【考点】游戏公平性
【解析】【解答】解:游戏对小刚有利,理由为: 列表如下:

1
2
3
4
5
6

1
2
3
4
5
6
7

2
3
4
5
6
7
8

3
4
5
6
7
8
9

4
5
6
7
8
9
10

5
6
7
8
9
10
11

6
7
8
9
10
11
12

得出所有等可能的情况有36种,其中朝上的一面的数字相加和大于5的情况有26种, 则P小刚获胜=/P小明=1﹣/ / ∴游戏规则对小刚更有利一些. 故答案为:小刚 【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出之和大于5的情况数,求出小刚获胜的概率,继而求出小明获胜的概率,比较大小即可做出判断.
三、计算题
16.【答案】解:原式= /+ /﹣1=1﹣1=0.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义,负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
17.【答案】(1)解:﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2(a﹣2) (2)解:9(a+b)2﹣4(a﹣b)2 , =[3(a+b)+2(a﹣b)][3(a+b)﹣2(a﹣b)], =(5a+b)(a+5b) (3)解:(x2+y2)2﹣4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy), =(x+y)2(x﹣y)2
【考点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,是因式分解;完全平方公式a2/2ab+b2=(a/b)2;平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b);运用公式分解即可.
18.【答案】解:原式=/x/x/ =10.
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】先将除法转化为乘法,然后按照乘法法则计算即可.
19.【答案】(1)原式=/ (2)原式=/
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】(1)首先提公因式a,然后利用平方差公式即可分解; (2)首先提公因式﹣2a,然后利用完全平方公式即可分解.
四、解答题
20.【答案】解:甲的观点是错误的. 理由如下:当抛物线 /与 /轴只有一个交点时 ? / 即: / 解得 /或 / 即 /或 /时抛物线 /与 /轴只有一个交点 乙的观点是正确的 理由如下:当抛物线在 /轴上方时, 由上可得 / ?即: / ?∴ / 而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点 顶点的横坐标为 / / /,且抛物线在 /轴上方, 即抛物线的最低点在第二象限
【考点】根的判别式,抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】根据抛物线与 x 轴只有一个交点,得到/-4ac=0,可计算m的值,确定甲的观点是错误的.根据抛物线在 x 轴上方,得到/-4ac/0,m的范围可求出,抛物线的最低点的位置即可确定。
五、综合题
21.【答案】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE, ∴∠ABD=∠ACG, 在△ABD和△GCA中 /, ∴△ABD≌△GCA(SAS), ∴AD=GA(全等三角形的对应边相等) (2)位置关系是AD⊥GA, 理由为:∵△ABD≌△GCA, ∴∠ADB=∠GAC, 又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE, ∴∠AED=∠GAD=90°, ∴AD⊥GA. /
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.
22.【答案】(1)解:∵抛物线y=ax2+bx+ /经过A(﹣3,0),B(1,0)两点, ∴ /, 解得 /, ∴抛物线解析式为y=﹣ /x2﹣ /x+ /; 则D点坐标为(﹣2, /) (2)解:∵点D与A横坐标相差1,纵坐标之差为 /,则tan∠DAP= /, ∴∠DAP=60°, 又∵△APQ为等边三角形, ∴点Q始终在直线AD上运动,当点Q与D重合时,由等边三角形的性质可知:AP=AD= /. ①当0≤t≤2时,P在线段AO上,此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积. AP=t, ∵∠QAP=60°, ∴点Q的纵坐标为t?sin60°= /t, ∴S= /× /t×t= /t2 . ②当2<t≤3时,如图: / 此时点Q在AD的延长线上,点P在OA上, 设QP与DC交于点H, ∵DC∥AP, ∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°, ∴△QDH是等边三角形, ∴S=S△QAP﹣S△QDH , ∵QA=t, ∴S△QAP= /t2 . ∵QD=t﹣2, ∴S△QDH= /(t﹣2)2 , ∴S= /t2﹣ /(t﹣2)2= /﹣ /. ③当3<t≤4时,如图: / 此时点Q在AD的延长线上,点P在线段OB上, 设QP与DC交于点E,与OC交于点F,过点Q作AP的垂涎,垂足为G, ∵OP=t﹣3,∠FPO=60°, ∴OF=OP?tan60°= /t﹣3), ∴S△FOP= /× /(t﹣3)(t﹣3)= /(t﹣3)2 , ∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP , S△QAP﹣S△QDE= /t﹣ /. ∴S= /t﹣ /﹣ /(t﹣3)2= /t2+4 /t﹣ /. 综上所述,S与t之间的函数关系式为 / (3)解:∵OC= /,OA=3,OA⊥OC,则△OAC是含30°的直角三角形. ①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时;如图,过点M2作AO的垂线,垂足为N, / ∵∠M2AO=30°,AO=3, ∴M2O= /, 又∵∠OM2N=M2AO=30°, ∴ON= /OM2= /,M2N= /ON /, ∴M2的坐标为(﹣ /, /). 同理可得M1的坐标为(﹣ /, /). ②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时;如图: / ∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似, ∴ /,或 /= /, ∵OA=3, ∴AM= /或AM= /, ∵
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