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(真题)2018年山东省济南市数学中考试题有答案(Word版)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2018/10/11  
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山东省济南市2018年学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1.(2018济南,1,4分)4的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.
【答案】A
2.(2018济南,2,4分)如图所示的几何体,它的俯视图是( )

A. B. C. D.
【答案】D
3.(2018济南,3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为( )
A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×102
【答案】B
4.(2018济南,4,4分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B C D
【答案】D
5.(2018济南,5,4分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的度数为( )
A.17.5° B.35° C.55° D.70°

【答案】B
6.(2018济南,6,4分)下列运算正确的是( )
A.a2+2a=3a3 B.(-2a3)2=4a5
C.(a+2)(a-1)=a2+a-2 D.(a+b)2=a2+b2
【答案】C
7.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<- B.m>- C.m> D.m<
【答案】B
8.(2018济南,8,4分)在反比例函数y=-图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是( )
A.y3<y2<y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2
【答案】C
9.(2018济南,9,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点P的坐标为( )
A.(0,4) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,1)

【答案】C
10.(2018济南,10,4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.与2016年相比,2017年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57
C.从2014年到2017年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

【答案】B
11.(2018济南,11,4分)如图,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.6π- B.6π-9 C.12π- D.

【答案】A
12.(2018济南,11,4分)若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数,则把点M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线y=mx2-4mx+4m-2(m>0)与x轴交于点A、B两点,若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,则m的取值范围是( )
A.≤m<1 B.<m≤1 C.1<m≤2 D.1<m<2
【答案】B
【解析】
解:∵y=mx2-4mx+4m-2=m(x-2)2-2且m>0,
∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,-2),对称轴是直线x=2.
由此可知点(2,0)、点(2,-1)、顶点(2,-2)符合题意.
方法一:
①当该抛物线经过点(1,-1)和(3,-1)时(如答案图1),这两个点符合题意.
将(1,-1)代入y=mx2-4mx+4m-2得到-1=m-4m+4m-2.解得m=1.
此时抛物线解析式为y=x2-4x+2.
由y=0得x2-4x+2=0.解得x1=2-≈0.6,x2=2+≈3.4.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
则当m=1时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-1)、(2,-2)这7个整点符合题意.
∴m≤1.【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大,】

答案图1(m=1时) 答案图2( m=时)
②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图2),这两个点符合题意.
此时x轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.
将(0,0)代入y=mx2-4mx+4m-2得到0=0-4m+0-2.解得m=.
此时抛物线解析式为y=x2-2x.
当x=1时,得y=×1-2×1=-<-1.∴点(1,-1)符合题意.
当x=3时,得y=×9-2×3=-<-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当m=时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2)、(2,-1)都符合题意,共有9个整点符合题意,
∴m=不符合题.
∴m>.
综合①②可得:当<m≤1时,该函数的图象与x轴所围城的区域(含边界)内有七个整点,故答案选B.
方法二:根据题目提供的选项,分别选取m=,m=1,m=2,依次加以验证.
①当m=时(如答案图3),得y=x2-2x.
由y=0得x2-2x=0.解得x1=0,x2=4.
∴x轴上的点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)符合题意.
当x=1时,得y=×1-2×1=-<-1.∴点(1,-1)符合题意.
当x=3时,得y=×9-2×3=-<-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当m=时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2)、(2,-1)都符合题意,共有9个整点符合题意,
∴m=不符合题.∴选项A不正确.

答案图3( m=时) 答案图4(m=1时) 答案图5(m=2时)
②当m=1时(如答案图4),得y=x2-4x+2.
由y=0得x2-4x+2=0.解得x1=2-≈0.6,x2=2+≈3.4.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
当x=1时,得y=1-4×1+2=-1.∴点(1,-1)符合题意.
当x=3时,得y=9-4×3+2=-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当m=1时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-2) 、(2,-1)都符合题意,共有7个整点符合题意,
∴m=1符合题.
∴选项B正确.
③当m=2时(如答案图5),得y=2x2-8x+6.
由y=0得2x2-8x+6=0.解得x1=1,x2=3.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
综上可知:当m=2时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(2,-2) 、(2,-1)都符合题意,共有5个整点符合题意,
∴m=2不符合题.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.(2018济南,13,4分)分解因式:m2-4=____________;
【答案】(m+2)(m-2)
14.(2018济南,14,4分)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是,则白色棋子的个数是=____________;
【答案】15
15.(2018济南,15,4分)一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是=____________;
【答案】5
16.(2018济南,16,4分)若代数式的值是2,则x=____________;
【答案】6
17.(2018济南,17,4分)A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发____________小时后和乙相遇.

【答案】.
【解析】y甲=4t(0≤t≤4);y乙=;
由方程组解得.
∴答案为.

18.(2018济南,18,4分)如图,矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是____________.(把所有正确结论的序号填在横线上)

【答案】①②④.
【解析】设EH=AB=a,则CD=GH=a.
∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°.
又∵∠CGH+∠CHG=90°,
∴∠BGF=∠CHG…………………………………故①正确.
同理可得∠DEH=∠CHG.
∴∠BGF=∠DEH.
又∵∠B=∠D=90°,FG=EH,
∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确.
同理可得△AFE≌△CHG.∴AF=CH.
易得△BFG∽△CGH.∴=.∴=.∴BF=.
∴AF=AB-BF=a-.∴CH=AF=a-.
在Rt△CGH中,∵CG2+CH2=GH2,
∴32+( a-)2=a2.解得a=2.∴GH=2.∴BF= a-=.
在Rt△BFG中,∵cos∠BFG==,∴∠BFG=30°.
∴tan∠BFG=tan30°=.…………………………………故③正确.
矩形EFGH的面积=FG×GH=2×2=4…………………………………故④正确.

三、解答题(本大题共9小题,共78分)
19.(2018济南,19,6分)
计算:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.
解:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.
=+5-+1
=6
20.(2018济南,20,6分)
解不等式组:
解:由① ,得
3x-2x<3-1.
∴x<2.
由② ,得
4x>3x-1.
∴x>-1.
∴不等式组的解集为-1<x<2.
21.(2018济南,21,6分)
如图,在□ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且 AE=CF,连接EF交BD于点O.
求证:OB=OD.

证明:∵□ABCD中,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠ADB=∠CBD.
又∵AE=CF,
∴AE+AD=CF+BC.
∴ED=FB.
又∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB.
∴OB=OD.
22.(2018济南,22,8分)
本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动,组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动,共支付票款2000元,票价信息如下:
地点
票价

历史博物馆
10元/人

民俗展览馆
20元/人





(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?
解:(1)设参观历史博物馆的有x人,则参观民俗展览馆的有(150-x)人,依题意,得
10x+20(150-x)2000.
10x+3000-20x=2000.
-10x=-1000.
∴x=100.
∴150-x=50.
答:参观历史博物馆的有100人,则参观民俗展览馆的有50人.
(2)2000-150×10=500(元).
答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款500元.


23.(2018济南,23,8分)
如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相较于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AB=6,求PD的长度.

【解析】
解:(1)方法一:连接AD(如答案图1所示).
∵BA是⊙O直径,∴∠BDA=90°.
∵=,∴∠BAD=∠C=60°.
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.

第23题答案图1 第23题答案图2
方法二:连接DA、OD(如答案图2所示),则∠BOD=2∠C=2×60°=120°.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=(180°-120°)=30°.
即∠ABD=30°.
(2)∵AP是⊙O的切线,∴∠BAP=90°.
在Rt△BAD中,∵∠ABD=30°,
∴DA=BA=×6=3.∴BD=DA=3.
在Rt△BAP中,∵cos∠ABD=,∴cos30°==.∴BP=4.
∴PD=BP-BD=4-3=.

24.(2018济南,24,10分)
某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表.

请您根据图表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的a=________,b=_______;
(2)“D”对应扇形的圆心角为_______度;
(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
解:(1)a=36÷0.45=80.
b=16÷80=0.20.
(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为:
8÷80×360°=36°.
(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:
2000×0.25=500(人).
(4)列表格如下:

A
B
C

A
A,A
B,A
C,A

B
A,B
B,B
C,B

C
A,C
B,C
C,C

 共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为:=.

25.(2018济南,25,10分)
如图,直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过C、D两点,连接AC、BD.
(1)求a和b的值;
(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积;
(3)点N在x轴正半轴上,点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个点,若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点M的坐标.

第25题图 第25题备用图

【解析】
解:(1)将点A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.∴a=-2.
∴直线的解析式为y=-2x+2.
将x=0代入上式,得y=2.∴b=2.∴点B(0,2).
(2)由平移可得:点C(2,t)、D(1,2+t).
将点C(2,t)、D(1,2+t)分别代入y=,得 .解得.
∴反比例函数的解析式为y=,点C(2,2)、点D(1,4).
分别连接BC、AD(如答案图1).
∵B(0,2)、C(2,2),∴BC∥x轴,BC=2.
∵A(1,0)、D(1,4),∴AD⊥x轴,AD=4.
∴BC⊥AD.
∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4.

第25题答案图1
(3)①当∠NCM=90°、CM=CN时(如答案图2所示),过点C作直线l∥x轴,交y轴于点G.过点M作MF⊥直线l于点F,交x轴于点H.过点N作NE⊥直线l于点E.
设点N(m,0)(其中m>0),则ON=m,CE=2-m.
∵∠MCN=90°,∴∠MCF+∠NCE=90°.
∵NE⊥直线l于点E,∴∠ENC+∠NCE=90°.
∴∠MCF=∠ENC.
又∵∠MFC=∠NEC=90°,CN=CM,∴△NEC≌△CFM.
∴CF=EN=2,FM=CE=2-m.
∴FG=CG+CF=2+2=4.∴xM=4.
将x=4代入y=,得y=1.∴点M(4,1).

第25题答案图2 第25题答案图3
②当∠NMC=90°、MC=MN时(如答案图3所示),过点C作直线l⊥y轴与点F,则CF=xC=2.过点M作MG⊥x轴于点G,MG交直线l与点E,则MG⊥直线l于点E,EG=yC=2.
∵∠CMN=90°,∴∠CME+∠NMG=90°.
∵ME⊥直线l于点E,∴∠ECM+∠CME=90°.
∴∠NMG=∠ECM.
又∵∠CEM=∠NGM=90°,CM=MN,∴△CEM≌△MGN.
∴CE=MG,EM=NG.
设CE=MG=a,则yM=a,xM=CF+CE=2+a.∴点M(2+a,a).
将点M(2+a,a) 代入y=,得a=.解得a1=-1,a2=--1.
∴xM=2+a=+1.
∴点M(+1,-1).
综合①②可知:点M的坐标为(4,1)或(+1,-1).

26.(2018济南,26,12分)
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D为射线BC上任意一点,在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.
(1)如图1,当点D落在线段BC的延长线上时,直接写出∠ADE的度数;
(2)如图2,当点D落在线段BC(不含边界)上时,AC与DE交于点F,请问(1)中的结论是否仍成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若AB=6,求CF的最大值.

第26题图1 第26题图2
【解析】
解:(1) ∠ADE=30°.

(2) (1)中的结论是否还成立
证明:连接AE(如答案图1所示).
∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.
又∵∠ACM=∠ACB,∴∠B=∠ACM=30°.
又∵CE=BD,
∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE,∠1=∠2.
∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=120°.即∠DAE=120°.
又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=30°.

答案图1 答案图2
(3) ∵AB=AC,AB=6,∴AC=6.
∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD,
∴△ADF∽△ACD.∴=.∴AD2=AF·AC.∴AD2=6AF.∴AF=.
∴当AD最短时,AF最短、CF最长.
易得当AD⊥BC时,AF最短、CF最长(如答案图2所示),此时AD=AB=3.
∴AF最短===.
∴CF最长=AC- AF最短=6-=.

27.(2018济南,27,12分)
如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(m>4).
(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值;
(2)如图2,若∠ACP=45°,求m的值;
(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PM⊥CD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状,并说明理由.

第27题图1 第27题图2 第27题图3
【解析】
解:(1)将点A(2,0)和点B(4,0)分别代入y=ax2+bx+4,得
.解得.∴该抛物线的解析式为y=x2-3x+4.
将x=0代入上式,得y=4.∴点C(0,4),OC=4.
在Rt△AOC中,AC===2.

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